全等三角形证明.ppt

全等三角形判定 全等三角形的判定SSS(边边边):三边对应相等的三角形是全等三角形.SAS(边角边):两边及夹角对应相等的三角形是全等三角形.ASA(角边角):两角及其夹边对应相等的三角形全等.AAS(角角边):两角及其一角的对边对应相等的三角形全等.HL(斜边,直角边):在一对直角三角形中,斜边及另一条直角边对应相等的两个三角形全等.全等三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的判定一、截长补短例1:如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB.求证:AC=AE+CD.一、截长补短例1:如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB.求证:AC=AE+CD.证明:在AC上截取AF=AE,一、截长补短例1:如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB.求证:AC=AE+CD.证明:在AC上截取AF=AE,AD平分ABC,1=2.又 AE=AF,AO=AO,AEOAFO.5=6.一、截长补短例1:如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB.求证:AC=AE+CD.证明:ABC=60,BAC+BCA=180-ABC=180-60=120.又CE平分ACB,3=4.又 5=3+2=BAC+BCA =(BAC+BCA)=120=60,一、截长补短例1:如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB.求证:AC=AE+CD.证明:6=8=60,7=180-5-6=180-60-60=60.7=8.又OC=OC,ODCOFC.CD=CF.一、截长补短例1:如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB.求证:AC=AE+CD.证明:6=8=60,7=180-5-6=180-60-60=60.7=8.又OC=OC,ODCOFC.CD=CF.又AC=AF+CF,AC=AE+CD.二、作平行线例2:如图,在等腰ABC中,AB=AC,在AB上截取BD,在AC延长线上截取CE,且使CE=BD.连结DE交BC于F.求证:DF=EF.二、作平行线例2:如图,在等腰ABC中,AB=AC,在AB上截取BD,在AC延长线上截取CE,且使CE=BD.连结DE交BC于F.求证:DF=EF.证明:作DHAE交BC于H.AB=AC,B=5.又DHAE,4=5,3=E.4=B.二、作平行线例2:如图,在等腰ABC中,AB=AC,在AB上截取BD,在AC延长线上截取CE,且使CE=BD.连结DE交BC于F.求证:DF=EF.证明:DB=DH.又CE=BD,CE=DH.又 1=2,DHFECF.DF=EF.三、利用角的平分线对称构造全等例3:如图,在四边形ABCD中,已知BD平分 ABC,A+C=180.证明AD=CD.三、利用角的平分线对称构造全等例3:如图,在四边形ABCD中,已知BD平分 ABC,A+C=180.证明AD=CD.证明:在BC上截取BE=BA,连结DE.三、利用角的平分线对称构造全等例3:如图,在四边形ABCD中,已知BD平分ABC,A+C=180.证明AD=CD.证明:在BC上截取BE=BA,连结DE.BD平分ABC,1=2.又AD=BE,BD=BD,ABDEBD.三、利用角的平分线对称构造全等例3:如图,在四边形ABCD中,已知BD平分ABC,A+C=180.证明AD=CD.证明:在BC上截取BE=BA,连结DE.BD平分ABC,1=2.又AD=BE,BD=BD,ABDEBD.AD=ED,A=3.三、利用角的平分线对称构造全等例3:如图,在四边形ABCD中,已知BD平分ABC,A+C=180.证明AD=CD.证明:AD=ED,A=3.A+C=180,3+C=180.又3+4=180,C=4.CD=DE.AD=CD.三、利用角的平分线对称构造全等例3:如图,在四边形ABCD中,已知BD平分ABC,A+C=180.证明AD=CD.证明:AD=ED,A=3.A+C=180,3+C=180.又3+4=180,C=4.CD=DE.AD=CD.四、补全图形例4:如图,在ABC中,AC=BC,C=90,BD为ABC的平分线.若A点到直线BD的距离AD为a,求BE的长.四、补全图形例4:如图,在ABC中,AC=BC,C=90,BD为ABC的平分线.若A点到直线BD的距离AD为a,求BE的长.解:延长AD、BC交于F.BD平分ABC,BDAF.四、补全图形例4:如图,在ABC中,AC=BC,C=90,BD为ABC的平分线.若A点到直线BD的距离AD为a,求BE的长.解:延长AD、BC交于F.BD平分ABC,BDAF.1=2,ADB=FDB=90.又BD=BD,ABDFBD.四、补全图形例4:如图,在ABC中,AC=BC,B=90,BD为ABC的平分线.若A点到直线BD的距离AD为a,求BE的长.解:FD=AD=a,即AF=2a.又 3+4=90,3+F=90,4=5,5=F.又 2=3,AC=BC,AFCBEC.BE=AF=2a.五、倍长中线(线段)造全等例5:如图,在ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是BC的中点,试比较BE+CF与EF的大小.解:五、倍长中线(线段)造全等例5:如图,在ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是BC的中点,试比较BE+CF与EF的大小.解:延长FD于K,使得DK=DF,连结EK.五、倍长中线(线段)造全等例5:如图,在ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是BC的中点,试比较BE+CF与EF的大小.解:延长FD于K,使得DK=DF,连结EK.DEDF,KDE=FDE=90.又DK=DF,DE=DE,EDKEDF.五、倍长中线(线段)造全等例5:如图,在ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是BC的中点,试比较BE+CF与EF的大小.解:EK=EF.五、倍长中线(线段)造全等例5:如图,在ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是BC的中点,试比较BE+CF与EF的大小.解:延长FD于K,使得DK=DF,连结EK,BK.DEDF,KDE=FDE=90.又DK=DF,DE=DE,EDKEDF.五、倍长中线(线段)造全等例5:如图,在ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是BC的中点,试比较BE+CF与EF的大小.解:EK=EF.又 D是BC的中点,BD=CD.又 1=2,BKDCFD.五、倍长中线(线段)造全等例5:如图,在ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是BC的中点,试比较BE+CF与EF的大小.解:CF=BK.在BKE中,BE+BKEK,BE+CFEF.EK=EF六、作业1.已知如图,CM是AB边上的中线,求证:CM (AC-BC).六、作业2.已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证AE=AD+BE.谢谢大家