平面向量的坐标表示与运算.ppt

2.3 平面向量的坐平面向量的坐标表示与运算表示与运算2.3 平面向量的坐平面向量的坐标表示与运算表示与运算2.3 平面向量的坐平面向量的坐标表示与运算表示与运算2.3 平面向量的坐平面向量的坐标表示与运算表示与运算1-2.3.2 平面向量的坐平面向量的坐标表示表示平面向量的坐平面向量的坐标表示表示1在平面内有点在平面内有点A和点和点B，向量怎向量怎样 表示？表示？2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj有且只有一有且只有一对实数数x、y，使得使得3分分别与与x 轴、y 轴方向相同的两方向相同的两单位向量位向量i、j 能否作能否作为基底？基底？Oxyij任一向量任一向量a，用用这组基底可表示基底可表示为a（x，y）叫做向量叫做向量a的坐的坐标，记作作a=xi+yj那么那么i=（，）j=(，)0=（，）1 00 10 02-2.3.2 平面向量的坐平面向量的坐标表示表示OxyijaA(x,y)a1以原点以原点O为起点作起点作 ，点，点A的位置由的位置由谁确定确定?由由a 唯一确定唯一确定2点点A的坐的坐标与向量与向量a 的坐的坐标的关系？的关系？两者相同两者相同向量向量a坐坐标（x，y）一一 一一 对 应概念理解概念理解3两个向量相等的充要条件，利用坐两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？如何表示？3-2.3.2 平面向量的坐平面向量的坐标表示表示解：由解：由图可知可知同理，同理，例例1如如图，用基底，用基底i，j 分分别表示向量表示向量a、b、c、d，并并求它求它们的坐的坐标AA2A14-2.3.3平面向量的坐平面向量的坐标运算运算平面向量的坐平面向量的坐标运算运算1.已知已知a ，b ，求，求a+b，a-b解：解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即即a+b同理可得同理可得a-b两个向量和与差的坐两个向量和与差的坐标分分别等于等于这两向量相两向量相应坐坐标的和与差的和与差5-2.3.3平面向量的坐平面向量的坐标运算运算2已知已知 求求xyO解：解：一个向量的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向等于表示此向量的有向线段的段的终点的坐点的坐标减去始点的坐减去始点的坐标 实数与向量的数与向量的积的坐的坐标等于等于这个个实数乘原来的向量的相数乘原来的向量的相应坐坐标6-2.3.3 平面向量的坐平面向量的坐标运算运算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐的坐标解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）7-2.3.3 平面向量的坐平面向量的坐标运算运算 例例3 已知已知 ABCD的三个的三个顶点点A、B、C的坐的坐标分分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求），求顶点点D的坐的坐标解：解：设顶点点D的坐的坐标为（x，y）8-2.3.4平面向量共平面向量共线的坐的坐标表示表示2.如何用坐如何用坐标表示向量平行表示向量平行(共共线)的充要条件的充要条件?3.会得到什么会得到什么样的重要的重要结论?1.向量向量 与非零向量与非零向量 平行平行(共共线)的充要条件是有且的充要条件是有且2.只有一个只有一个实数数 ,使得使得设即即 中中,至少有一个不至少有一个不为0,则由由 得得这就是就是说:的充要条件是的充要条件是 9-3.向量平行向量平行(共共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式:2.3.4 平面向量共平面向量共线的坐的坐标表示表示10-例例 题1.已知已知2.已知已知3.求求证:A、B、C 三点共三点共线。3.若向量若向量 与与 共共线且且4.方向相同方向相同,求求 x.2.3.4 平面向量共平面向量共线的坐的坐标表示表示11-12-13-14-