九年级数学上册第四章图形的相似第6课时探索三角形相似的条件相似三角形判定定理的证明2课件北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,课 堂 精 讲,第,6,课时,相似三角形判定定理的证明（,2,）,课 后 作 业,第四章 图形的相似,课 前 小 测,课 前 小 测,关键视点,1.,两边,_,且夹角相等的两个三角形相似,.,知识小测,2.,下列说法：,所有等腰三角形都相似；,有一个底角相等的两个等腰三角形相似；,有一个角相等的等腰三角形相似；,有一个角为,60,的两个直角三角形相似，,其中正确的说法是（）,A.B.C.D.,成比例,A,3.,如图，在,ABC,与,ADE,中，,BAC=D,，要使,ABC,与,ADE,相似，还需满足,下列条件中的（）,课 前 小 测,C,4.,如图,AD,是,RtABC,斜边,BC,上的高，,DE,是,ABD,的,AB,边上的高，则图中与,ABC,相似的三角,形的个数是（）,A.1,B.2,C.3,D.4,D,5.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,A=36,，,BD,为角平分线，,DEAB,，垂足为,E.,（,1,）写出一对全等三角形：,；写出一对相似比不为,1,的相似三角形,:,；,（,2,）选择（,1,）中相似的一对三角形加以证明,.,课 前 小 测,解：（,1,）,ADEBDE ABCBCD,（,2,）证明：,AB=AC,，,A=36,，,ABC=C=72.,BD,为角平分线，,DBC=ABC=36=A.,C=C,，,ABCBCD.,课 堂 精 讲,【,分析,】,（,1,）利用正方形的性质，可得,A=D,，根据已知可得 ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得,ABEDEF,；,（,2,）根据平行线分线段成比例定理，可得,CG,的长，即可求得,BG,的长,.,知识点,1,相似三角形的判定方法,2,【,例,1】,（,2015,湖州模拟）如图，在正方形,ABCD,中，,E,、,F,分别是边,AD,、,CD,上的点，,AE=ED,，,DF=DC,，连接,EF,并延长交,BC,的延长线于点,G.,（,1,）求证：,ABEDEF,；,（,2,）若正方形的边长为,4,，求,BG,的长,.,课 堂 精 讲,【,解答,】,（,1,）证明：,ABCD,为正方形，,AD=AB=DC=BC,，,A=D=90,，,AE=ED,，,，,DF=DC,，,，,，,ABEDEF,；,（,2,）解：,ABCD,为正方形，,EDBG,，,，,又,DF=DC,，正方形的边长为,4,，,ED=2,，,CG=6,，,BG=BC+CG=10.,课 堂 精 讲,【,分析,】,先根据等边三角形的性质得到,A=C,=60,，,BC=AB,，由,AE=BE,可得到,CB=2AE,，再由 得到,CD=2AD,，则,=,，然后根据两边及其夹角法可得到结论,.,类 比 精 炼,1.,（,2015,上饶模拟）如图，在正三角形,ABC,中，,D,，,E,分别在,AC,，,AB,上，且 ，,AE=EB.,求证：,AEDCBD.,【,解答,】,证明：,ABC,为正三角形，,A=C=60,，,BC=AB,，,AE=BE,，,CB=2AE,，,课 堂 精 讲,【,例,2】,（,2015,大庆模拟）如图，,ABC,中，,AB=5,，,BC=3,，,CA=4,，,D,为,AB,的中点，过点,D,的直线与,BC,交于点,E,，若直线,DE,截,ABC,所,得的三角形与,ABC,相似，,则DE=_,.,，,CD=2AD,，,=,，,而,A=C,，,AEDCBD.,课 堂 精 讲,【,分析,】,当直线,DE,截,ABC,所得的,BDE,与,ABC,相似，如图,1,，则,=,，利用比例性质可计算出,DE,；当直线,DE,截,ABC,所得的,ADF,与,ABC,相似，如图,2,，易证得,BDEBCA,，则,=,，然后利用比例性质可求出,DE.,【,解答,】,解：,D,为,AB,的中点，,BD=AB=,，,DBE=ABC,，,当,DBE=ACB,时，,BDEBAC,时，如图,1,，,则,=,，即,=,，,解得,DE=2,；,课 堂 精 讲,当,BDE=ACB,时，如图,2,，,DE,交,AC,于,F,，,DAF=CAB,，,ADFACB,，,BDEBCA,，,=,，即,=,，解得,DE=,，,综上所述，若直线,DE,截,ABC,所得的三角形与,ABC,相似，则,DE=2,或,.,故答案为,2,或,.,类 比 精 炼,2.,如图，在,ABC,中，,AB=8,，,AC=6,，点,D,在,AC,上，且,AD=2,，,如果要在,AB,上找一点,E,，使,【,解答,】,解：,A,是公共角，,当 ，即 时，,AEDABC,，,解得,AE=,；,当 ，即 时，,ADEABC,，,解得,AE=,，,AE,的长为：或,.,故选,D.,课 堂 精 讲,ADE,与,ABC,相似，则,AE,的长为（）,【,分析,】,由,A,是公共角，分别从当 ，即 时，,AEDABC,与当 ，即 时，,ADE,ABC,，去分析求解即可求得答案,.,4.,（,2015,淳安县自主招生）如图，已知,1=2,，则添加下列一个条件后，仍无法判定,ABCADE,的是（）,A.B.,C.B=ADED.C=E,3.,（,2015,永州）如图，下列条件不能判定,ADBABC,的是（）,A.ABD=ACBB.ADB=ABC,C.AB,2,=AD,ACD.=,课 后 作 业,A,D,5.,如图，在,ABC,中，,P,为,AB,上一点，,则下列四个条件中，,（,1,）,ACP=B,（,2,）,APC=ACB,（,3,）,AC2=AP,AB,（,4,）,AB,CP=AP,CB,，,其中能满足,APC,和,ACB,相似的条件有（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,6.,（,2015,龙沙区一模）如图，在,ABC,中，,BAC,=90,，,B=30,，,ADBC,，,AE,平分,BAD,，则,ABC_,，,BADACD,（写出一个三角形即可）,.,课 后 作 业,C,DBA,7.,下列,4,4,的正方形网格中，小正方形的边长均为,1,，三角形的顶点都在格点上，则与,ABC,相似的三角形所在的网格图形是图,_.,课 后 作 业,8.,（,2016,长宁区一模）已知,ABC,中，,CAB=60,，,P,为,ABC,内一点且,APB=APC=120,，,求证：,AP,2,=BP,CP.,课 后 作 业,【,解答,】,证明：,APB=APC=120,，,CAP+ACP=60,，,ACP=60CAP,，,BAC=60,，,BAP=60CAP,，,BAP=ACP,，,ABPACP,，,，,AP,2,=BPCP.,9.,（,2016,安徽模拟）将三角形纸片,（,ABC,）按如图所示的方式折叠，,使点,C,落在,AB,边上的点,D,，折痕为,EF.,已知,AB=AC=3,，,BC=4,，若以点,B,、,D,、,F,为顶点的三角形与,ABC,相似，那么,CF,的长度是（）,A.2B.,或,2 C.D.,或,2,能 力 提 升,B,10.,如图，已知,ABC,中，,AB,=,，,AC=,，,BC=6,，点,M,为,AB,的中点，在线段,AC,上取点,N,，,使,AMN,与,ABC,相似，求,MN,的长,.,能 力 提 升,【,解答,】,解：图,1,，作,MNBC,交,AC,于点,N,，则,AMNABC,，,有 ，,M,为,AB,中点，,AB=,，,AM=,，,BC=6,，,MN=3,；,图,2,，作,ANM=B,，则,ANMABC,，,有 ，,M,为,AB,中点，,AB=,，,AM=,，,BC=6,，,AC=,，,MN=,，,MN,的长为,3,或,.,10.,（,2016,河北）如图，,ABC,中，,A=78,，,AB=4,，,AC=6.,将,ABC,沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（,）,挑 战 中 考,C,谢谢！,