高中数学-三角函数的诱导公式时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学 三角函数的诱导公式时课件 新人教,A,版必修,1.3,三角函数的诱导公式,一、复习引入,1,、正弦函数，余弦函数的定义,:,2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？,设角,的终边与单位圆交于点,P(x,y),P与P1关于y轴对称，P与P1,P与P1关于y轴对称，P与P1,P与P1的坐标有什么对称关系？你能写出它们的,的终边有怎样的对称关系？,的终边有怎样的对称关系？,由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：,的终边有怎样的对称关系？,的三角函数值之间有什么关系？,的终边有怎样的对称关系？,（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。,由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：,的终边与单位圆交于点P，,的终边与单位圆的交点P，P1,例 1 求下列各角的三角函数值。,2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？,公式一,：,公式一的用途：,公式一把求任意角的三角函数值转化为求,范围的角的三角函数值问题。我们对,范围内角的三角函数值很熟悉。,若把,内角的三角函数值转化为 的三角函数值，那么,任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们,这节课要解决的问题。,二、探究新知,1.,对于任何一个,内的角,有四种可能：,，,其中,因此我们只需研究,的三角函数关系。,观察单位圆，回答下列问题：,角,与角,的终边有怎样的对称关系？,角,与角,的终边与单位圆的交点P，P,1,之间有怎样的对称关系？,P与P,1,的坐标有怎样的关系？,2.,角,与,的三角函数的关系,。,角,与角,的终边,角,与角,的终边与单位圆的交点P，P,1,关于原点对称。,关于原点对称。,P与P,1,的,纵坐标,、横坐标都互为相反数。,x,y,x,y,x,y,x,y,，,y,x,p,y,x,p,=,+,-,=,+,-,=,+,=,=,=,-,-,),tan(,),cos(,),sin(,tan,cos,sin,),(,),(,1,a,p,a,p,a,p,a,a,a,则,设,由三角函数的定义得,公式二：,3.,角,与,的三角函数的关系。,，,观察单位圆，让角,的终边绕单位圆一周，回答问题。,的终边与,的终边有怎样的对称关系？,的终边、,的终边与单位圆交点P与P,1,有,怎样的对称关系？,P与P,1,的坐标又怎样的关系？,P与P,1,的,横坐标相等,，,纵坐标互为相反数,。,的终边与,的终边关于,x,轴对称,。,的终边、,的终边与单位圆交点,P与 关于,x,轴对称,公式三,设角,的终边与单位圆交于点P，,的终边与单,位圆交于P,1,，当,为任意角时：,角,的终边与,的终边有怎样的对称关系？,P与P,1,的坐标有什么对称关系？你能写出它们的,坐标吗？,4.,的三角函数值之间有什么关系？,由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：,的三角函数值之间有什么关系？,观察单位圆，回答下列问题：,2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？,任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们,P与P1的坐标又怎样的关系？,1、正弦函数，余弦函数的定义:,之间有怎样的对称关系？,P与P1关于y轴对称，P与P1,的终边与单位圆的交点P，P1,P与P1的坐标有什么对称关系？你能写出它们的,2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？,（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。,（3）化为锐角的三角函数。,的终边与单位圆的交点P，P1,P与P1的坐标有什么对称关系？你能写出它们的,P与P1关于y轴对称，P与P1,角,的终边与,的终边关于y轴对称。,P与P,1,关于y轴对称，P与P,1,的横坐标,互为相反数，纵坐标相等。,公式四：,公式二,公式三,公式四,公式一,总结：,三、应用,例,1,求下列各角的三角函数值。,（1）,（2）,（3）,方法总结：,由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：,（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。,（2）化为,的三角函数。,（3）化为锐角的三角函数,。,概括为,：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”,用框图表示为：,任意角的三角函数,任意正角的三角函数,用公式一,或公式三,的角的三角函数,公式一,用公式二,或公式四,锐角三角函数,-,a,1,),cos,(,sin,sin,cos,=,-,a,a,a,),180,cos(,0,=,+,=,a,),180,(,cos,0,+,-,a,),180,cos(,0,=,-,-,a,sin,),sin,(,=,-,-,=,a,a,),180,sin(,0,+,-,=,a,),180,(,sin,0,+,-,a,所以原式,=,四、课堂练习,1.(1),2.,求下列三角函数值：,五、课堂小结,1.,任意角的三角函数,任意正角的三角函数,用公式一,或公式三,的角的三角函数,公式一,用公式二,或公式四,锐角三角函数,2.,六、布置作业,课本习题,A,组,1,题,2,题,