2019届江苏专版高考数学一轮复习第二十二章选修系列22.3不等式选讲讲义.ppt

,22.3,不等式选讲,高考数学,1.两实数大小比较的三种情况,设a、b为两个实数,它们在数轴上对应的点分别记为A、B.若A落在B的,右边,则称a大于b,记为ab;若A落在B的左边,则称a小于b,记为ab,bb,bc,ac.,(3)ab,a+cb+c.,(4)ab,c0,acbc;ab,c0,acb0,a,n,b,n,其中n为正整数,且n,2.,知识清单,(6)ab0,其中n为正整数,且n,2.,(7)ab,cd,a+cb+d.,(本性质说明两个同向不等式相加,所得的不等式和原不等式同向),(8)ab0,cd0,acbd.,(本性质说明两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得的不等式,和原不等式同向),3.基本不等式,定理1:设,a,、,b,R,则,a,2,+,b,2,2,ab,当且仅当,a,=,b,时,等号成立.,定理2:若a、b为正数,则,当且仅当a=b时,等号成立.,我们称,为正数a、b的,算术平均,为正数a、b的,几何,平均,因而可用语言叙述为:两个正数的算术平均大于或等于它们的,几何平均.,定理3:若a、b、c为正数,则,当且仅当a=b=c时,等号成立.,定理4:(一般形式的算术几何平均不等式)若a,1,、a,2,、,、a,n,为n个正数,则,当且仅当a,1,=a,2,=,=a,n,时,等号成立.,4.绝对值不等式的解法,(1)|ax+b|,c、|ax+b|,c型不等式的解法:,c0,则|ax+b|,c的解集为-c,ax+b,c,|ax+b|,c的解集为ax+b,c或ax+,b,-c,然后根据a、b的值解出即可.,c,0).,(1)证明:f(x),2;,(2)若f(3)0,得f(x)=,+|x-a|,=,+a,2(当且,仅当a=1时等号成立).,所以f(x),2.,(2)f(3)=,+|3-a|.,当a3时,f(3)=a+,由f(3)5得3a,.,当0a,3时,f(3)=6-a+,由f(3)5得,a,3.,综上,a的取值范围是,.,