2019-2020年北京专版高考物理一轮复习专题十一磁场讲义.ppt

*,*,专题十一磁场,高考物理,(北京市专用),A组,自主命题,北京卷题组,1,.(2016北京理综,17,6分,0.95)中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角:,“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也。”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感,线分布示意如图。结合上述材料,下列说法,不正确,的是,(),A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合,B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近,C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行,D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用,五年高考,答案,C由题意可知,地理南、北极与地磁场的南、北极不重合,存在磁偏角,A正确。磁感线,是闭合的,再由图可推知地球内部存在磁场,地磁南极在地理北极附近,故B正确。只有赤道上方,附近的磁感线与地面平行,故C错误。射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场,方向不平行,故地磁场对其有力的作用,这是磁场的基本性质,故D正确。选C。,审题指导,题图往往提供解题的关键信息,所以要仔细观察,挖掘有用信息。,评析,本题考查地磁场的分布情况,属于容易题。,2.,(2014北京理综,16,6分,0.77)带电粒子,a,、,b,在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的动量大,小相等,a,运动的半径大于,b,运动的半径。若,a,、,b,的电荷量分别为,q,a,、,q,b,质量分别为,m,a,、,m,b,周期,分别为,T,a,、,T,b,。则一定有,(),A.,q,a,q,b,B.,m,a,m,b,C.,T,a,T,b,D.,R,b,p,a,=,p,b,B,a,=,B,b,故,q,a,0)。粒子沿纸面以大小为,v,的速度从,OM,的某点向左上方射入磁场,速度与,OM,成30,角。,已知该粒子在磁场中的运动轨迹与,ON,只有一个交点,并从,OM,上另一点射出磁场。不计重力。,粒子离开磁场的出射点到两平面交线,O,的距离为,(),A.,B.,C.,D.,答案,D粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由,qvB,=,m,得,R,=,分析图中角度关系可知,PO,半径与,O,Q,半径在同一条直线上。,则,PQ,=2,R,所以,OQ,=4,R,=,选项D正确。,方法技巧,由题意知,v,与,OM,成30,角,而,O,S,垂直于,v,则,O,SQ,=60,;由于,SO,=,O,Q,=,R,所以,SO,Q,为等边三角形,SO,Q,=60,由四边形,OSO,P,可求得,SO,P,=120,所以,SO,P,+,SO,Q,=180,。,评析,本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,难度中等,正确画出运动轨迹,并且找出各角关,系是解答本题的关键。,13.,(2015课标,14,6分,0.759)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度,方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒,子的,(),A.轨道半径减小,角速度增大,B.轨道半径减小,角速度减小,C.轨道半径增大,角速度增大,D.轨道半径增大,角速度减小,答案,D因洛伦兹力不做功,故带电粒子从较强磁场区域进入到较弱的磁场区域后,其速度大,小不变,由,r,=,知,轨道半径增大;由角速度,=,知,角速度减小,选项D正确。,14.,(2014课标,16,6分,0.637)如图,MN,为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀,强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的,P,点垂直于铝板向上射出,从,Q,点穿越铝板后,到达,PQ,的中点,O,已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力。铝,板上方和下方的磁感应强度大小之比为,(),A.2B.,C.1D.,答案,D由题图可知,带电粒子在铝板上方的轨迹半径为下方轨迹半径的2倍;由洛伦兹力提,供向心力:,qvB,=,得,v,=,;其动能,E,k,=,mv,2,=,故磁感应强度,B,=,=,=,选项D正确。,15.,(2013课标,18,6分,0.456)如图,半径为,R,的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感,应强度大小为,B,方向垂直于纸面向外。一电荷量为,q,(,q,0)、质量为,m,的粒子沿平行于直径,ab,的,方向射入磁场区域,射入点与,ab,的距离为,。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹,角为60,则粒子的速率为(不计重力),(),A.,B.,C.,D.,答案,B作出粒子运动轨迹如图中实线所示。因,P,到,ab,距离为,可知,=30,。因粒子速度,方向改变60,可知转过的圆心角2,=60,。由图中几何关系有(,r,+,)tan,=,R,cos,解得,r,=,R,。再由,Bqv,=,m,可得,v,=,故B正确。,16.,(2017课标,24,12分)如图,空间存在方向垂直于纸面(,xOy,平面)向里的磁场。在,x,0区域,磁,感应强度的大小为,B,0,;,x,1)。一质量为,m,、电荷量为,q,(,q,0)的带电粒子以速度,v,0,从坐标原点,O,沿,x,轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再,次沿,x,轴正向时,求(不计重力),(1)粒子运动的时间;,(2)粒子与,O,点间的距离。,答案,(1),(1+,)(2),(1-,),解析,本题考查带电粒子在磁场中的运动。,(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在,x,0区域,圆周半径为,R,1,;在,x,B,右,所以,R,左,m,b,m,c,B.,m,b,m,a,m,c,C.,m,c,m,a,m,b,D.,m,c,m,b,m,a,答案,B本题考查带电粒子在复合场中的运动。因微粒,a,做匀速圆周运动,则微粒重力不能忽,略且与电场力平衡:,m,a,g,=,qE,;由左手定则可以判定微粒,b,、,c,所受洛伦兹力的方向分别是竖直向,上与竖直向下,则对,b,、,c,分别由平衡条件可得,m,b,g,=,qE,+,Bqv,b,qE,、,m,c,g,=,qE,-,Bqv,c,m,a,m,c,B正确。,规律总结,复合场中粒子的特殊运动,带电粒子在重力场、匀强电场和磁场组成的复合场中运动时:若做匀速圆周运动,重力必与电场,力平衡,洛伦兹力提供向心力;若做直线运动,必是匀速直线运动,合力定为零。,18.,(2016课标,15,6分)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中,加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁,场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍,从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为,(,),A.11B.12C.121D.144,答案,D设质子和离子的质量分别为,m,1,和,m,2,原磁感应强度为,B,1,改变后的磁感应强度为,B,2,。,在加速电场中,qU,=,mv,2,在磁场中,qvB,=,m,联立两式得,m,=,故有,=,=144,选项D,正确。,审题指导,注意题给信息的含义,“经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开”意味着两粒子在磁,场中运动的半径相等。,评析,此题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律,难度中等。考生需要根据题目信息找出,相关运动规律公式,再结合题给条件分析解答。,19.,(2013浙江理综,20,6分)(多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P,+,和P,3+,经电,压为,U,的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为,B,、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强,磁场区域,如图所示。已知离子P,+,在磁场中转过,=30,后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运,动时,离子P,+,和P,3+,(),A.在电场中的加速度之比为11,B.在磁场中运动的半径之比为,1,C.在磁场中转过的角度之比为12,D.离开电场区域时的动能之比为13,答案,BCD两离子所带电荷量之比为13,在电场中时由,qE,=,ma,知,a,q,故加速度之比为,13,A错误;离开电场区域时的动能由,E,k,=,qU,知,E,k,q,故D正确;在磁场中运动的半径由,Bqv,=,m,、,E,k,=,mv,2,知,R,=,故B正确;设磁场区域的宽度为,d,则有sin,=,即,=,故,=60,=2,C正确。,20.,(2013重庆理综,5,6分)如图所示,一段长方体形导电材料,左右两端面的边长都为,a,和,b,内有带,电量为,q,的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中,内部磁,感应强度大小为,B,。当通以从左到右的稳恒电流,I,时,测得导电材料上、下表面之间的电压为,U,且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动,电荷的正负分别为,(),A.,负B.,正C.,负D.,正,答案,C因导电材料上表面的电势比下表面的低,故上表面带负电荷,根据左手定则可判断,自由运动电荷带负电,则B、D两项均错。设长方体形材料长度为,L,总电量为,Q,则其单位体积内,自由运动电荷数为,当电流,I,稳恒时,材料内的电荷所受电场力与磁场力相互平衡,则有,=,BIL,故,=,A项错误,C项正确。,21.,(2017天津理综,11,18分)平面直角坐标系,xOy,中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第,象限存在沿,y,轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的,Q,点以速度,v,0,沿,x,轴,正方向开始运动,Q,点到,y,轴的距离为到,x,轴距离的2倍。粒子从坐标原点,O,离开电场进入磁场,最,终从,x,轴上的,P,点射出磁场,P,点到,y,轴距离与,Q,点到,y,轴距离相等。不计粒子重力,问:,(1)粒子到达,O,点时速度的大小和方向;,(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。,答案,见解析,解析,本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动。,(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设,Q,点到,x,轴距离为,L,到,y,轴距离为2,L,粒子的加速度为,a,运动时,间为,t,有,2,L,=,v,0,t,L,=,at,2,设粒子到达,O,点时沿,y,轴方向的分速度为,v,y,v,y,=,at,设粒子到达,O,点时速度方向与,x,轴正方向夹角为,有,tan,=,联立式得,=45,即粒子到达,O,点时速度方向与,x,轴正方向成45,角斜向上,设粒子到达,O,点时速度大小为,v,由运动的合成有,v,=,联立式得,v,=,v,0,(2)设电场强度为,E,粒子电荷量为,q,质量为,m,粒子在电场中受到的电场力为,F,由牛顿第二定律,可得,F,=,ma,又,F,=,qE,设磁场的磁感应强度大小为,B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为,R,所受的洛伦兹力提供,向心力,有,qvB,=,m,由几何关系可知,R,=,L,联立,式得,=,步骤得分,粒子在电场中做类平抛运动,由于题给条件太少,仅有2,y,=,x,及初速度,v,0,所以可先按类,平抛运动模型的常用步骤及方程组建思路。比如,x,=,v,0,t,y,=,at,2,v,y,=,at,v,=,tan,=,等,再,将已知条件代入,逐渐消除中间变量,最后找到答案。带电粒子在匀强磁场中的运动属于匀速圆,周运动,即使不知道半径,R,也可以先写出,qvB,=,尽可能多拿分。,22.,(2017江苏单科,15,16分)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压,为,U,0,的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为,L,的狭缝,MN,沿着与磁场垂直的方向进入,磁感应强度为,B,的匀强磁场中,最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+,q,质,量分别为2,m,和,m,图中虚线为经过狭缝左、右边界,M,、,N,的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子,间的相互作用。,(1)求甲种离子打在底片上的位置到,N,点的最小距离,x,;,(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度,d,;,(3)若考虑加速电压有波动,在(,U,0,-,U,)到(,U,0,+,U,)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有,重叠,求狭缝宽度,L,满足的条件。,答案,见解析,解析,本题考查动能定理、牛顿第二定律。,(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为,r,1,电场加速,qU,0,=,2,mv,2,且,qvB,=2,m,解得,r,1,=,根据几何关系,x,=2,r,1,-,L,解得,x,=,-,L,(2)如图所示,最窄处位于过两虚线交点的垂线上,d,=,r,1,-,解得,d,=,-,(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为,r,2,r,1,的最小半径,r,1min,=,r,2,的最大半径,r,2max,=,由题意知2,r,1min,-2,r,2max,L,即,-,L,解得,L,2,-,思路点拨,几何关系的应用,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,要用到几何关系,主要是通过作辅助线构建直角三角,形等,利用三角函数、勾股定理求解,或是通过作垂线段、切线及对称性等求解。,23.,(2016天津理综,11,18分)如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小,E,=5,N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小,B,=0.5 T。有一,带正电的小球,质量,m,=1,10,-6,kg,电荷量,q,=2,10,-6,C,正以速度,v,在图示的竖直面内做匀速直线运,动,当经过,P,点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),取,g,=10 m/s,2,。求:,(1)小球做匀速直线运动的速度,v,的大小和方向;,(2)从撤掉磁场到小球再次穿过,P,点所在的这条电场线经历的时间,t,。,答案,(1)见解析(2)3.5 s,解析,(1)小球匀速直线运动时受力如图,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有,qvB,=,代入数据解得,v,=20 m/s,速度,v,的方向与电场,E,的方向之间的夹角,满足,tan,=,代入数据解得,tan,=,=60,(2)解法一:,撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为,a,有,a,=,设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为,x,有,x,=,vt,设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为,y,有,y,=,at,2,a,与,mg,的夹角和,v,与,E,的夹角相同,均为,又,tan,=,联立式,代入数据解得,t,=2,s=3.5 s,解法二:,撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以,P,点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为,v,y,=,v,sin,若使小球再次穿过,P,点所在的电场线,仅需小球的竖直方向上分位移为零,则有,v,y,t,-,gt,2,=0,联立式,代入数据解得,t,=2,s=3.5 s,方法技巧,1.在撤去磁场前,小球受重力、洛伦兹力、电场力三个力作用,三力平衡。2.撤去磁,场后,可考虑把小球的运动分解成水平方向和竖直方向上的运动,其中竖直方向上的运动为竖直,上抛运动。,评析,本题考查带电物体在复合场中的运动,题目较难,考生在细致审题的基础上,做好受力分,析和运动分析,再利用平衡条件、运动的合成与分解知识才能顺利解题。,24.,(2016江苏单科,15,16分)回旋加速器的工作原理如图1所示,置于真空中的D形金属盒半径,为,R,两盒间狭缝的间距为,d,磁感应强度为,B,的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为,m,、,电荷量为+,q,加在狭缝间的交变电压如图2所示,电压值的大小为,U,0,周期,T,=,。一束该种粒子,在,t,=0,时间内从,A,处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假,设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求:,图1,(1)出射粒子的动能,E,m,;,(2)粒子从飘入狭缝至动能达到,E,m,所需的总时间,t,0,;,(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d,应满足的条件。,图2,答案,(1),(2),-,(3),d,99%,解得,d,则最下端位置为,N,)。因电子运动轨迹的半径,r,=,=4.55 cm。由图中几何关系有,=,=,。当,=90,时,取得最,小值,r,此时,=,从而有,l,=,=,+,-,d,cos,=,+,-,d,cos,。当,=90,时,l,=9.1 cm,当,=60,时,l,=6.78 cm,当,=45,时,l,=5.68 cm,当,=30,时,l,=4.55 cm。故可知A、D正确,B、C错误。,3.,(2014浙江理综,20,6分)(多选)如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为,L,其间有竖直向,下的匀强磁场,磁感应强度为,B,。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从,t,=0时刻起,棒上,有如图2所示的持续交变电流,I,周期为,T,最大值为,I,m,图1中,I,所示方向为电流正方向。则金属棒,(),图1图2,A.一直向右移动,B.速度随时间周期性变化,C.受到的安培力随时间周期性变化,D.受到的安培力在一个周期内做正功,答案,ABC根据题意得出,v,-,t,图像如图所示,金属棒一直向右运动,A正确。速度随时间做周,期性变化,B正确。据,F,安,=,BIL,及左手定则可判定,F,安,大小不变,方向做周期性变化,则C项正确。,F,安,在前半周期做正功,后半周期做负功,则D项错。,4.,(2014课标,20,6分,0.347)(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中,永磁铁提供匀强磁,场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和,质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是,(),A.电子与正电子的偏转方向一定不同,B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同,C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子,D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小,答案,AC在同一匀强磁场中,各粒子进入磁场时速度方向相同,但速度大小关系未知。由,左手定则可知电子与正电子进入磁场时所受洛伦兹力方向相反,偏转方向必相反,故A正确。因,r,=,各粒子虽,q,相同、但,v,关系未知,故,m,相同、,v,不同时轨迹半径不同,而当,r,相同时只能表明,mv,相同,不能确定,m,的关系,故B错误、C正确。由,E,k,=,mv,2,及,r,=,得,r,=,可见当,E,k,越大时,粒子的轨迹半径越大,故D错误。,5.,(2012北京理综,16,6分,0.37)处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周,运动。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值,(),A.与粒子电荷量成正比,B.与粒子速率成正比,C.与粒子质量成正比,D.与磁感应强度成正比,答案,D粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有,qvB,=,m,得,R,=,周期,T,=,=,其,等效环形电流,I,=,=,故D选项正确。,6.,(2016四川理综,11,19分)如图所示,图面内有竖直线,DD,过,DD,且垂直于图面的平面将空间分,成、两区域。区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场,B,(图中未,画出);区域有固定在水平地面上高,h,=2,l,、倾角,=/4的光滑绝缘斜面,斜面顶端与直线,DD,距,离,s,=4,l,区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出);,C,点在,DD,上,距地面高,H,=3,l,。,零时刻,质量为,m,、带电量为,q,的小球,P,在,K,点具有大小,v,0,=,、方向与水平面夹角,=/3的速度,在区域内做半径,r,=3,l,/的匀速圆周运动,经,C,点水平进入区域。某时刻,不带电的绝缘小球,A,由斜面顶端静止释放,在某处与刚运动到斜面的小球,P,相遇。小球视为质点,不计空气阻力及小,球,P,所带电量对空间电磁场的影响。,l,已知,g,为重力加速度。,(1)求匀强磁场的磁感应强度,B,的大小;,(2)若小球,A,、,P,在斜面底端相遇,求释放小球,A,的时刻,t,A,;,(3)若小球,A,、,P,在时刻,t,=,(,为常数)相遇于斜面某处,求此情况下区域的匀强电场的场强,E,并讨论场强,E,的极大值和极小值及相应的方向。,答案,(1),(2)(3-2,),(3)见解析,解析,(1)由题知,小球,P,在区域内做匀速圆周运动,有,m,=,qv,0,B,代入数据解得,B,=,(2)小球,P,在区域做匀速圆周运动转过的圆心角为,运动到,C,点的时刻为,t,C,到达斜面底端时刻,为,t,1,有,t,C,=,s,-,=,v,0,(,t,1,-,t,C,),小球,A,释放后沿斜面运动加速度为,a,A,与小球,P,在时刻,t,1,相遇于斜面底端,有,mg,sin,=,ma,A,=,a,A,(,t,1,-,t,A,),2,联立以上方程解得,t,A,=(3-2,),(3)设所求电场方向向下,在,t,A,时刻释放小球,A,小球,P,在区域运动加速度为,a,P,有,s,=,v,0,(,t,-,t,C,)+,a,A,(,t,-,t,A,),2,cos,mg,+,qE,=,ma,P,H,-,h,+,a,A,(,t,-,t,A,),2,sin,=,a,P,(,t,-,t,C,),2,联立相关方程解得,E,=,对小球,P,的所有运动情形讨论可得3,5,由此可得场强极小值为,E,min,=0;场强极大值为,E,max,=,方向竖直向上。,解题指导,明确小球,P,在区域的运动性质,确定小球,P,在区域中做匀速圆周运动时向心力,由洛伦兹力提供;,结合题设条件,分析小球,A,、,P,在斜面底端相遇时,需满足什么条件。,疑难突破,在解答第(3)问时,需要考生结合题设条件,列出,E,的表达式,而后根据表达式去分析,E,的极值。,7.,(2015课标,24,12分,0.564)如图,一长为10 cm的金属棒,ab,用两个完全相同的弹簧水平地悬挂,在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属,棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2。已知开关断开时,两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改,变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s,2,。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金,属棒的质量。,答案,见解析,解析,依题意,开关闭合后,电流方向为从,b,到,a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向为竖,直向下。,开关断开时,两弹簧各自相对于其原长的伸长量为,l,1,=0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得,2,k,l,1,=,mg,式中,m,为金属棒的质量,k,是弹簧的劲度系数,g,是重力加速度的大小。,开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为,F,=,IBL,式中,I,是回路电流,L,是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了,l,2,=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡,条件得,2,k,(,l,1,+,l,2,)=,mg,+,F,由欧姆定律有,E,=,IR,式中,E,是电池的电动势,R,是电路总电阻。,联立式,并代入题给数据得,m,=0.01 kg,(安培力方向判断正确给2分,式各2分。),8.,(2015重庆理综,9,18分)图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂,直于纸面向外的匀强磁场。其中,MN,和,M,N,是间距为,h,的两平行极板,其上分别有正对的两个小,孔,O,和,O,O,N,=,ON,=,d,P,为靶点,O,P,=,kd,(,k,为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场,两,极板间电压为,U,。质量为,m,、带电量为,q,的正离子从,O,点由静止开始加速,经,O,进入磁场区域。,当离子打到极板上,O,N,区域(含,N,点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场,存在,离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求:,(1)离子经过电场仅加速一次后能打到,P,点所需的磁感应强度大小;,(2)能使离子打到,P,点的磁感应强度的所有可能值;,(3)打到,P,点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。,答案,(1),(2),(,n,=1,2,3,k,2,-1),(3),h,解析,(1)离子经过电场仅加速一次后能打到,P,点时,轨道半径,R,1,=,根据牛顿第二定律有:,B,1,qv,1,=,m,对离子在电场中加速的过程应用动能定理有:,qU,=,m,解得:,B,1,=,(2)假设离子在电场中加速了,n,次后恰好打在,P,点,则有,nqU,=,m,Bqv,2,=,m,R,=,解得,B,=,若离子在电场中加速一次后恰好打在,N,。同理可得此时的磁感应强度,B,0,=,。由题意可知,B,B,0,时离子才可能打在,P,点上。,由,解得:,n,k,2,可见,n,的最大值应为,k,2,-1,即,n,的取值应为,n,=1,2,3,k,2,-1。,(3),n,=,k,2,-1对应的离子就是打在,P,点的能量最大的离子。,离子在磁场中运动的圈数为,k,2,-,故在磁场中运动的时间,t,1,=,T,=,=,。,设离子在电场中运动的时间为,t,2,则有:,(,k,2,-1),h,=,解得:,t,2,=,h,。,9.,(2014浙江理综,25,22分)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统。某种推进器设计的简化,原理如图1所示,截面半径为,R,的圆柱腔分为两个工作区。为电离区,将氙气电离获得1价正离,子;为加速区,长度为,L,两端加有电压,形成轴向的匀强电场。区产生的正离子以接近0的初,速度进入区,被加速后以速度,v,M,从右侧喷出。,区内有轴向的匀强磁场,磁感应强度大小为,B,在离轴线,R,/2处的,C,点持续射出一定速率范围的,电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动,截面如图2所示(从左向右看)。电子的初,速度方向与中心,O,点和,C,点的连线成,角(0,90,)。推进器工作时,向区注入稀薄的氙气。,电子使氙气电离的最小速率为,v,0,电子在区内,不与器壁相碰且能到达的区域越大,电离效果越,好,。已知离子质量为,M,;电子质量为,m,电量为,e,。(电子碰到器壁即被吸收,不考虑电子间的碰撞),(1)求区的加速电压及离子的加速度大小;,(2)为取得好的电离效果,请判断区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸,面向外”);,(3),为90,时,要取得好的电离效果,求射出的电子速率,v,的范围;,(4)要取得好的电离效果,求射出的电子最大速率,v,max,与,角的关系。,图1 图2,答案,(1),(2)垂直纸面向外,(3),v,0,v,)(4),v,max,=,解析,(1)由动能定理得,M,=,eU,U,=,a,=,=,e,=,(2)由题知电子在区内不与器壁相碰且能到达的区域越大,电离效果越好,则题图2中显然电子往左半部偏转较好,故区中磁场方向应垂直纸面向外,(3)设电子运动的最大半径为,r,2,r,=,R,eBv,=,m,所以有,v,0,v,(4)如图所示,OA,=,R,-,r,OC,=,AC,=,r,根据几何关系得,r,=,由式得,v,max,=,10.,(2013浙江理综,25,22分)为了降低潜艇噪音,提高其前进速度,可用电磁推进器替代螺旋桨。,潜艇下方有左、右两组推进器,每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直线通道推进器构成,其,原理示意图如下。在直线通道内充满电阻率,=0.2 m 的海水,通道中,a,b,c,=0.3 m,0.4 m,0.3,m的空间内,存在由超导线圈产生的匀强磁场,其磁感应强度,B,=6.4 T、方向垂直通道侧面向外。,磁场区域上、下方各有,a,b,=0.3 m,0.4 m的金属板,M,、,N,当其与推进器专用直流电源相连后,在,两板之间的海水中产生了从,N,到,M,大小恒为,I,=1.0,10,3,A的电流,设该电流只存在于磁场区域。,不计电源内阻及导线电阻,海水密度,m,1.0,10,3,kg/m,3,。,(1)求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小,并判断其方向;,(2)在不改变潜艇结构的前提下,简述潜艇如何转弯?如何“倒车”?,(3)当潜艇以恒定速度,v,0,=30 m/s前进时,海水在出口处相对于推进器的速度,v,=34 m/s,思考专用直,流电源所提供的电功率如何分配,求出相应功率的大小。,答案,见解析,解析,(1)将通电海水看成导线,所受磁场力,F,=,IBL,代入数据得:,F,=,IBc,=1.0,10,3,6.4,0.3 N=1.92,10,3,N,用左手定则判断磁场对海水作用力方向向右(或与海水出口方向相同),(2)考虑到潜艇下方有左、右2组推进器,可以开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推,进器,实施转弯。,改变电流方向,或者磁场方向,可以改变海水所受磁场力的方向,根据牛顿第三定律,使潜艇“倒,车”。,(3)电源提供的电功率中的第一部分:牵引功率,P,1,=,F,牵,v,0,根据牛顿第三定律:,F,牵,=12,IBL,当,v,0,=30 m/s时,代入数据得:,P,1,=,F,牵,v,0,=12,1.92,10,3,30 W=6.9,10,5,W,第二部分:海水的焦耳热功率,对单个直线推进器,根据电阻定律:,R,=,代入数据得:,R,=,=0.2,=0.5,由热功率公式,P,=,I,2,R,代入数据得:,P,单,=,I,2,R,=5.0,10,5,W,P,2,=12,5.0,10,5,W=6.0,10,6,W,第三部分:单位时间内海水动能的增加值,设,t,时间内喷出海水的质量为,m,P,3,=12,考虑到海水的初动能为零,E,k,=,E,k,=,m,m,=,m,bcv,水对地,t,P,3,=12,=12,m,bc,=4.6,10,4,W,11.,(2011北京理综,23,18分,0.52)利用电场和磁场,可以将比荷不同的离子分开,这种方法在化学,分析和原子核技术等领域有重要的应用。,如图所示的矩形区域,ACDG,(,AC,边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场,A,处有一狭缝。离子,源产生的离子,经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于,GA,边且垂直于磁场的方向射入磁场,运动到,GA,边,被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。,已知被加速的两种正离子的质量分别是,m,1,和,m,2,(,m,1,m,2,),电荷量均为,q,。加速电场的电势差为,U,离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力,也不考虑离子间的相互作用。,(1)求质量为,m,1,的离子进入磁场时的速率,v,1,;,(2)当磁感应强度的大小为,B,时,求两种离子在,GA,边落点的间距,s,;,(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响,实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽,可能,使两束离子在,GA,边上的落点区域交叠,导致两种离子无法完全分离。,设磁感应强度大小可调,GA,边长为定值,L,狭缝宽度为,d,狭缝右边缘在,A,处。离子可以从狭缝各,处射入磁场,入射方向仍垂直于,GA,边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在,GA,边上并被,完全分离,求狭缝的最大宽度。,答案,(1),(2),(3),L,解析,(1)加速电场对离子,m,1,做的功,W,=,qU,由动能定理,m,1,=,qU,得,v,1,=,(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式,qvB,=,R,=,利用式得离子在磁场中的轨道半径分别,为,R,1,=,R,2,=,两种离子在,GA,上落点的间距,s,=2,R,1,-2,R,2,=,(3)质量为,m,1,的离子,在,GA,边上的落点都在其入射点左侧2,R,1,处,由于狭缝的宽度为,d,因此落点区域的宽度也是,d,。同理,质量为,m,2,的离子在,GA,边上落点区域的宽度也是,d,。,为保证两种离子能完全分离,两个区域应无交叠,条件为,2(,R,1,-,R,2,),d,利用式,代入式得2,R,1,d,R,1,的最大值满足2,R,1m,=,L,-,d,得(,L,-,d,),d,求得最大值,d,m,=,L,A组,2015,2017年高考模拟,基础题组,（时间:45分钟分值:85分）,一、选择题(每题5分,共35分),1.,(2017北京东城一模,18)如图所示是磁流体发电机的示意图,两平行金属板,P,、,Q,之间有一个很,强的磁场。一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方,向喷入磁场。把,P,、,Q,与电阻,R,相连接。下列说法正确的是,(),A.,Q,板的电势高于,P,板的电势,B.,R,中有由,b,向,a,方向的电流,C.若只改变磁场强弱,R,中电流保持不变,D.若只增大粒子入射速度,R,中电流增大,三年模拟,答案,D由左手定则判定,带正电粒子向上偏转至,P,板,带负电粒子向下偏转至,Q,板,P,Q,A错,误。,R,中电流由,a,到,b,B错误。,P,、,Q,两板间电势差,U,=,Bdv,d,为,P,、,Q,间距,B,变化则,U,变化,则,R,中电,流变化,C错误。,v,变大,则,U,变大,R,中电流变大,D正确。,2.,(2017北京西城一模,17)在粒子物理学的研究中,经常应用“气泡室”装置。粒子通过气泡室,中的液体时能量降低,在它的周围有气泡形成,显示出它的径迹。如图所示为带电粒子在气泡室,运动径迹的照片,气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中。下列有关甲、乙两粒子的判断正确,的是,(),A.甲粒子带正电,B.乙粒子带负电,C.甲粒子从,b,向,a,运动,D.乙粒子从,c,向,d,运动,答案,C由题意知,粒子通过气泡室中的液体时能量降低,即速度,v,减小,由,R,=,知,R,越来越小,C正确、D错误。由于磁场方向垂直纸面向里,由左手定则知,甲粒子带负电,乙粒子带正电,A、,B错误。,3.,(2017北京丰台二模,17)如图所示,两平行金属板,P,、,Q,水平放置,上极板带正电,下极板带负电;,板间存在匀强电场和匀强磁场(图中未画出)。一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速,直线运动。粒子通过两平行板后从,O,点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中,粒子做匀,速圆周运动,经过半个周期后打在挡板,MN,上的,A,点。不计粒子重力。则下列说法,不正确,的是,(),A.此粒子一定带正电,B.,P,、,Q,间的磁场一定垂直纸面向里,C.若另一个带电粒子也能做匀速直线运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷,D.若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷,答案,C由粒子在磁场中的运动轨迹知,粒子一定带正电,A对。由粒子在两极板间受力平衡,知洛伦兹力一定向上,则磁场垂直纸面向里,B对。若另一粒子也做匀速直线运动,则,qvB,=,Eq,v,=,C错。若轨迹相同,则,r,=,相等,v,相等,则比荷相同,D对。,4.,(2016北京海淀一模,17)在垂直纸面的匀强磁场中,有不计重力的甲、乙两个带电粒子,在纸面,内做匀速圆周运动,运动方向和轨迹如图所示。则下列说法中正确的是,(),A.甲、乙两粒子所带电荷种类不同,B.若甲、乙两粒子所带电荷量及运动的速率均相等,则甲粒子的质量较大,C.若甲、乙两粒子的动量大小相等,则甲粒子所带电荷量较大,D.该磁场方向一定是垂直纸面向里,答案,B因为两粒子都逆时针旋转,速度方向相同时受洛伦兹力方向相同,说明二者所带电荷,种类相同,A项错。由,Bqv,=,m,得,R,=,若,q,、,v,相等,又是同一磁场,质量大的轨迹半径大,B项对;,若甲、乙两粒子的动量大小相等,即,mv,相等,B,也相同,q,小的轨迹半径大,由题图知,甲所带电荷量,小,C项错。因为粒子所带电荷的电性未知,因此无法判定磁场方向,D项错。,5.,(2016北京丰台一模,17)如图所示,甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同的带电粒子,以相同,的速率经小孔,P,垂直磁场边界,MN,进入方向垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运,动,并垂直磁场边界,MN,射出磁场,运动轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力及空气阻力,下,列说法正确的是,(),A.甲带负电荷,乙带正电荷,B.甲的