专训2-一元一次不等式的解法的应用-(2).doc

专训2　一元一次不等式的解法的应用
名师点金：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，也是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，但在去分母和系数化为1时，如果不等式两边乘或除以同一个负数，那么不等号的方向要改变．
直接解不等式
1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)x＞x－2；
(2)【中考·自贡】－x＞1；
(3)≥2(x＋1)．

2．下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始出错之处，并改正．
解不等式：－1＜.
解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．　①
去括号，得20－15x－1＜21＋15x.　②
移项，合并同类项，得－30x＜2.　③
系数化为1，得x＞－.　④

解含字母系数的一元一次不等式
3．【中考·大庆】解关于x的不等式ax－x－2＞0.

解与方程(组)的解综合的不等式
4．当m取何值时，关于x的方程x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数？

5．二元一次方程组的解满足不等式ax＋y＞4，求a的取值范围．

解与新定义综合的不等式
6．定义新运算：对于任意数a，b都有a△b＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3.请根据上述定义解决问题：若3△x的值大于5，求x的取值范围．

解与不等式解集综合的不等式
7．已知关于x的不等式2x＋a＞0的解也是不等式＜的解，求a的取值范围．

答案
1．解：(1)x＞x－2，
x＞ －2，
x＞ －3.
在数轴上表示如图所示．
[第1(1)题]
(2)－x＞1，
4x－1－3x＞ 3，
x＞ 4.
在数轴上表示如图所示．
[第1(2)题]
(3)≥2(x＋1)，
x＋1≥ 6x＋6，
－5x≥ 5，
x≤ －1.
在数轴上表示如图所示．
[第1(3)题]
2．解：第①步开始出错，应该改成：
5(4－3x)－15＜3(7＋5x)，
20－15x－15＜ 21＋15x，
－30x＜ 16，
x＞ －.
3．解：(a－1)x＞2，
当a－1＞0，即a＞1时，x＞；
当a－1＝0，即a＝1时，无解；
当a－1＜0，即a＜1时，x＜.
4．解：解方程得x＝－(m＋1)，
由题意得－(m＋1)≥0，
解得m≤－1.
∴当m≤－1时，原方程的解为非负数．
5．解：解方程组得
代入不等式得2a＋2＞4.解得a＞1.
6．解：由题意得3△x＝3x－3－x＋1＞5，解得x＞.
7．解：解第一个不等式得x＞－，解第二个不等式得x＞.
则根据题意得－≥，解得a≤－.

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