专训3-常见的一元一次不等式的应用.doc

专训3　常见的一元一次不等式的应用
名师点金： 1.解不等式应用题的关键是建立不等式模型，即在审题过程中寻找不等关系，建立不等式，列不等式时要注意不等号是否包含等号．
2．利用不等式可以研究最优问题、方案选择问题等．
一元一次不等式在代数中的应用
1．当x________时，式子2(x－1)的值大于3x＋1的值．
2．若三个连续奇数的和小于27，则有________组这样的正奇数．
3．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，求这个两位数．

一元一次不等式在实际问题中的应用
利用一元一次不等式解决简单的实际问题
4．小强在上午8：20出发郊游，10：20小强的爸爸也从同一地骑车出发．已知小强每小时走4 km，若爸爸要在11：00之前(含11：00)追上小强，他的速度至少应该是多少？

最优问题
5．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．

方案选择问题
6．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案？

7．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 t、10 t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110 t沙石．
(1)求“益安”车队载重量为8 t、10 t的卡车各有多少辆？
(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

答案
1．＜－3
2．3　点拨：设最小的一个正奇数为x，则另两个正奇数分别为x＋2，x＋4.根据题意得：x＋(x＋2)＋(x＋4)＜27，解得x＜7.
∵x为正奇数，∴x可取1，3，5.
故有3组这样的正奇数，分别为1，3，5；3，5，7；5，7，9.
3．解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x＋2，这个两位数为10(x＋2)＋x.
根据题意，得10(x＋2)＋x＜40，解得x＜.
因为x为非负整数，所以x在这个范围内的取值为0，1.
当x＝0时，x＋2＝2，此时这个两位数为20；
当x＝1时，x＋2＝3，此时这个两位数为31.
所以这个两位数为20或31.
点拨：(1)记住两位数的表示方法．(2)在写答案时，要写全所有的答案，不能漏写，更不能多写．
4．解：设小强爸爸的速度为x km/h，根据题意，得(11－10)x≥4×(11－8)，即x≥4×，解得x≥16.
答：他的速度至少应该是16 km/h.
5．解：(1)在甲超市购物所付的费用是300＋0.8(x－300)＝0.8x＋60(元)；
在乙超市购物所付的费用是200＋0.85(x－200)＝0.85x＋30(元)．
(2)当0.8x＋60＝0.85x＋30时，解得x＝600，所以当顾客累计购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
当0.8x＋60＞0.85x＋30时，解得x＜600，而x＞300，所以300＜x＜600，即当顾客累计购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；
当0.8x＋60＜0.85x＋30时，解得x＞600，即当顾客累计购物超过600元时，到甲超市更优惠．
6．解：(1)设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10－x)辆，∴7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，又x≥3，则x＝3，4，5，所以有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆．
(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1 370；
方案二的日租金为4×200＋6×110＝1 460；
方案三的日租金为5×200＋5×110＝1 550.
为保证日租金不低于1 500，应选方案三．
7．解：(1)设“益安”车队载重量为8 t的卡车有x辆，10 t的卡车有y辆，根据题意，得解之得
∴“益安”车队载重量为8 t的卡车有5辆，10 t的卡车有7辆．
(2)设载重量为8 t的卡车增购了z辆，依题意，得8(5＋z)＋10(7＋6－z)＞165，解得z＜，∵z≥0且为整数，∴z＝0，1，2.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8 t的卡车不购买，10 t的卡车购买6辆；②载重量为8 t的卡车购买1辆，10 t的卡车购买5辆；③载重量为8 t的卡车购买2辆，10 t的卡车购买4辆．

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