专训3-常见的一元一次不等式的应用-(2).doc

专训3　常见的一元一次不等式的应用
名师点金：1.解不等式应用题的关键是建立不等式模型，即在审题过程中寻找不等关系，建立不等式．列不等式时要注意不等关系中是否包含相等的情况．
2．利用不等式可以研究最优问题，研究方案选择问题等．
一元一次不等式在代数中的应用
1．当x________时，式子2(x－1)的值大于3x＋1的值．
2．若三个连续奇数的和小于27，则有________组这样的正奇数．
3．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，求这个两位数．

一元一次不等式在实际问题中的应用
利用一元一次不等式解决简单的实际问题
4．【中考·宁波】2017年5月14日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元．　
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

最优问题
5．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元，超出部分按原价的八五折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠．

方案选择问题
6．【中考·邵阳】某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车数量的最大值．

答案
1．＜－3
2．3　点拨：设最小的一个正奇数为x，则另两个正奇数分别为x＋2，x＋4.根据题意得x＋(x＋2)＋(x＋4)＜27，解得x＜7.
∵x为正奇数，∴x可取1，3，5.
故有3组这样的正奇数，分别为1，3，5；3，5，7；5，7，9.
3．解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(x＋2)，这个两位数为10(x＋2)＋x.
根据题意，得10(x＋2)＋x＜40，解得x＜.
因为x为非负整数，所以x在这个范围内的取值为0，1.
当x＝0时，x＋2＝2，此时这个两位数为20；
当x＝1时，x＋2＝3，此时这个两位数为31.
所以这个两位数为20或31.
点拨：记住两位数的表示方法；在写答案时，要写全所有的答案，不能漏写，更不能多写．
4．解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元，依题意有
解得
答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元．
(2)设销售甲种商品a万件，依题意有
900a＋600(8－a)≥5 400，
解得a≥2.
答：至少销售甲种商品2万件．
5．解：(1)在甲超市购物所付的费用是300＋0.8(x－300)＝0.8x＋60(元)；
在乙超市购物所付的费用是200＋0.85(x－200)＝0.85x＋30(元)．
(2)当0.8x＋60＝0.85x＋30时，解得x＝600，所以当顾客累计购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
当0.8x＋60＞0.85x＋30时，解得x＜600，而x＞300，所以300＜x＜600，即当顾客累计购物超过300元且不满600元时，到乙超市购物更优惠；
当0.8x＋60＜0.85x＋30时，解得x＞600，即当顾客累计购物超过600元时，到甲超市购物更优惠．
6．解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，
根据题意可得解得
答：每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个．

(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完，
则18a＋35(11－a)≥300＋30，
解得a≤3，
符合条件的a的最大整数是3.
答：租用小客车数量的最大值为3.

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