高考数学复习第十一章计数原理11.2二项式定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十一章 计数原理,11,.,2,二项式定理,高考数学,(浙江专用),1/35,考点二项式定理及应用,1.(课标全国理,4,5分)(,x,+,y,)(2,x,-,y,),5,展开式中,x,3,y,3,系数为,(),A.-80B.-40C.40D.80,五年高考,答案,C本题考查二项式定理,求特定项系数.,(2,x,-,y,),5,展开式通项为,T,r,+1,=,(2,x,),5-,r,(-,y,),r,=(-1),r,2,5-,r,x,5-,r,y,r,.其中,x,2,y,3,项系数为(-1),3,2,2,=-40,x,3,y,2,项系数为(-1),2,2,3,=80.于是(,x,+,y,)(2,x,-,y,),5,展开式中,x,3,y,3,系数为-40+80=40.,2/35,2.(课标全国理,6,5分),(1+,x,),6,展开式中,x,2,系数为,(),A.15B.20C.30D.35,答案,C本题考查二项式定理中项系数问题.,对于,(1+,x,),6,若要得到,x,2,项,能够在,中选取1,此时(1+,x,),6,中要选取含,x,2,项,则系数为,;当在,中选取,时,(1+,x,),6,中要选取含,x,4,项,即系数为,所以,展开式中,x,2,项系数为,+,=30,故选C.,3.(浙江,5,5分)在(1+,x,),6,(1+,y,),4,展开式中,记,x,m,y,n,项系数为,f,(,m,n,),则,f,(3,0)+,f,(2,1)+,f,(1,2)+,f,(0,3)=,(),A.45B.60C.120D.210,答案,C在(1+,x,),6,展开式中,x,m,系数为,在(1+,y,),4,展开式中,y,n,系数为,故,f,(,m,n,)=,.从而,f,(3,0)=,=20,f,(2,1)=,=60,f,(1,2)=,=36,f,(0,3)=,=4,故选C.,3/35,4.(四川,2,5分)设i为虚数单位,则(,x,+i),6,展开式中含,x,4,项为,(),A.-15,x,4,B.15,x,4,C.-20i,x,4,D.20i,x,4,答案,A,T,3,=,x,4,i,2,=-15,x,4,故选A.,易错警示,易误认为i,2,=1而致错.,评析,正确应用二项展开式通项是解题关键.,5.(课标,10,5分)(,x,2,+,x,+,y,),5,展开式中,x,5,y,2,系数为,(),A.10B.20C.30D.60,答案,C(,x,2,+,x,+,y,),5,=(,x,2,+,x,)+,y,5,展开式中只有,(,x,2,+,x,),3,y,2,中含,x,5,y,2,易知,x,5,y,2,系数为,=30,故,选C.,4/35,6.(湖北,3,5分)已知(1+,x,),n,展开式中第4项与第8项二项式系数相等,则奇数项二项式,系数和为,(),A.2,12,B.2,11,C.2,10,D.2,9,答案,D(1+,x,),n,展开式中第4项与第8项二项式系数分别为,=,得,n,=10.,从而有,+,+,+,+,+,=2,10,又,+,+,+,=,+,+,+,奇数项二项式系数和为,+,+,+,=2,9,.,评析,本题考查求二项展开式二项式系数及其性质、组合数性质,考查运算求解能力.,7.(湖南,6,5分)已知,展开式中含,项系数为30,则,a,=,(),A.,B.-,C.6D.-6,答案,D,展开式通项为,T,r,+1,=,(,),5-,r,=(-,a,),r,.,依题意,令5-2,r,=3,得,r,=1,(-,a,),1,=30,a,=-6,故选D.,5/35,8.(陕西,4,5分)二项式(,x,+1),n,(,n,N,+,)展开式中,x,2,系数为15,则,n,=,(),A.4B.5C.6D.7,答案,C因为(,x,+1),n,展开式中,x,2,系数为,所以,=15,即,=15,亦即,n,2,-,n,=30,解得,n,=6(,n,=,-5舍).,9.(湖北,2,5分)若二项式,展开式中,系数是84,则实数,a,=,(),A.2B.,C.1D.,答案,C,T,r,+1,=,(2,x,),7-,r,=2,7-,r,a,r,.令2,r,-7=3,得,r,=5.由2,2,a,5,=84得,a,=1,故选C.,6/35,10.(湖南,4,5分),展开式中,x,2,y,3,系数是(),A.-20B.-5C.5D.20,答案,A展开式通项为,T,k,+1,=,(-2,y,),k,=(-1),k,2,2,k,-5,x,5-,k,y,k,令5-,k,=2,得,k,=3.则展开式中,x,2,y,3,系数为(-1),3,2,2,3-5,=-20,故选A.,评析,本题考查由二项式定理求指定项系数、组合数计算,考查学生运算求解能力,属于中,档题.,7/35,11.(浙江,13,6分)已知多项式(,x,+1),3,(,x,+2),2,=,x,5,+,a,1,x,4,+,a,2,x,3,+,a,3,x,2,+,a,4,x,+,a,5,则,a,4,=,a,5,=,.,答案,16;4,解析,本题考查二项式定理,求指定项系数,组合数计算,考查运算求解能力.,设(,x,+1),3,=,x,3,+,b,1,x,2,+,b,2,x,+,b,3,(,x,+2),2,=,x,2,+,c,1,x,+,c,2,.,则,a,4,=,b,2,c,2,+,b,3,c,1,=,1,2,2,2,+1,3,2=16,a,5,=,b,3,c,2,=1,3,2,2,=4.,12.(山东理,11,5分)已知(1+3,x,),n,展开式中含有,x,2,项系数是54,则,n,=,.,答案,4,解析,本题主要考查二项展开式.,(1+3,x,),n,展开式通项,T,r,+1,=,3,r,x,r,含有,x,2,项系数为,3,2,=54,n,=4.,8/35,13.(北京,10,5分)在(1-2,x,),6,展开式中,x,2,系数为,.(用数字作答),答案,60,解析,T,r,+1,=,1,6-,r,(-2,x,),r,=(-2),r,x,r,令,r,=2,得,T,3,=(-2),2,x,2,=60,x,2,.故,x,2,系数为60.,14.(山东,12,5分)若,展开式中,x,5,系数是-80,则实数,a,=,.,答案,-2,解析,T,r,+1,=,a,5-,r,令10-,r,=5,解之得,r,=2,所以,a,3,=-80,a,=-2.,9/35,15.(课标全国,14,5分)(2,x,+,),5,展开式中,x,3,系数是,.(用数字填写答案),答案,10,解析,T,r,+1,=,(2,x,),5-,r,(,),r,=2,5-,r,令5-,=3,得,r,=4,T,5,=10,x,3,x,3,系数为10.,16.(天津,10,5分),展开式中,x,7,系数为,.(用数字作答),答案,-56,解析,T,r,+1,=,x,16-2,r,(-,x,),-,r,=(-1),-,r,x,16-3,r,令16-3,r,=7,得,r,=3,所以,x,7,系数为(-1),-3,=-56.,易错警示,本题中,展开式通项易写错,尤其是符号,正负易混,需引发注意.,评析,本题主要考查二项式定理,对运算求解能力要求较高.属中等题.,10/35,17.(课标,15,5分)(,a,+,x,)(1+,x,),4,展开式中,x,奇数次幂项系数之和为32,则,a,=,.,答案,3,解析,设,f,(,x,)=(,a,+,x,)(1+,x,),4,则其全部项系数和为,f,(1)=(,a,+1)(1+1),4,=(,a,+1),16,又奇数次幂项系,数和为,f,(1)-,f,(-1),又,f,(-1)=0,(,a,+1),16=32,a,=3.,评析,二项展开式问题中,包括系数和问题,通常采取赋值法.,18.(北京,9,5分)在(2+,x,),5,展开式中,x,3,系数为,.(用数字作答),答案,40,解析,(2+,x,),5,展开式通项为,T,r,+1,=,2,5-,r,x,r,(,r,=0,1,5),则,x,3,系数为,2,2,=40.,11/35,19.(天津,12,5分)在,展开式中,x,2,系数为,.,答案,解析,展开式通项为,T,r,+1,=,x,6-,r,=,x,6-2,r,令6-2,r,=2,得,r,=2,所以,x,2,系数,为,=,.,20.(重庆,12,5分),展开式中,x,8,系数是,(用数字作答).,答案,解析,二项展开式通项为,T,r,+1,=,(,x,3,),5-,r,=,令15-3,r,-,=8,得,r,=2,于是展开式中,x,8,系数为,=,10=,.,12/35,21.(安徽,11,5分),展开式中,x,5,系数是,.(用数字填写答案),答案,35,解,析,展开式通项为,T,k,+1,=,(,x,3,),7-,k,x,-,k,=,x,21-4,k,令21-4,k,=5,得,k,=4,则展开式中,x,5,系数为,=35.,22.(福建,11,4分)(,x,+2),5,展开式中,x,2,系数等于,.(用数字作答),答案,80,解析,T,r,+1,=,x,5-,r,2,r,(,r,=0,1,5),令5-,r,=2,得,r,=3,所以,x,2,系数为,2,3,=80.,13/35,23.(广东,9,5分)在(,-1),4,展开式中,x,系数为,.,答案,6,解析,(,-1),4,展开式通项为,T,r,+1,=,(,),4-,r,(-1),r,=(-1),r,令,=1,得,r,=2,从而,x,系数为,(-1),2,=6.,24.(四川,11,5分)在(2,x,-1),5,展开式中,含,x,2,项系数是,(用数字填写答案).,答案,-40,解析,T,r,+1,=,(2,x,),5-,r,(-1),r,=(-1),r,2,5-,r,x,5-,r,令5-,r,=2,则,r,=3,所以含,x,2,项系数是-40.,14/35,25.(纲领全国,13,5分),展开式中,x,2,y,2,系数为,.(用数字作答),答案,70,解析,T,r,+1,=,=(-1),r,令,得,r,=4.,所以展开式中,x,2,y,2,系数为(-1),4,=70.,15/35,26.(安徽,13,5分)设,a,0,n,是大于1自然数,展开式为,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,+,a,n,x,n,.若点,A,i,(,i,a,i,)(,i,=0,1,2)位置如图所表示,则,a,=,.,答案,3,解析,依据题意知,a,0,=1,a,1,=3,a,2,=4,结合二项式定理得,即,解得,a,=3.,16/35,27.(山东,14,5分)若,展开式中,x,3,项系数为20,则,a,2,+,b,2,最小值为,.,答案,2,解析,T,r,+1,=,(,ax,2,),6-,r,=,a,6-,r,b,r,x,12-3,r,令12-3,r,=3,则,r,=3.,a,3,b,3,=20,即,ab,=1.,a,2,+,b,2,2,ab,=2,即,a,2,+,b,2,最小值为2.,评析,本题考查二项式定理及基本不等式综合应用.考查学生推理论证及运算求解能力.,28.(课标,13,5分)(,x,+,a,),10,展开式中,x,7,系数为15,则,a,=,.(用数字填写答案),答案,解析,T,r,+1,=,x,10-,r,a,r,令10-,r,=7,得,r,=3,a,3,=15,即,a,3,=15,a,3,=,a,=,.,17/35,29.(课标,13,5分)(,x,-,y,)(,x,+,y,),8,展开式中,x,2,y,7,系数为,.(用数字填写答案),答案,-20,解析,由二项展开式公式可知,含,x,2,y,7,项可表示为,x,xy,7,-,y,x,2,y,6,故(,x,-,y,)(,x,+,y,),8,展开式中,x,2,y,7,系数为,-,=,-,=8-28=-20.,30.(浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(1),5分)已知(1+2,x,),4,(1-,x,2,),3,=,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,+,a,10,x,10,求,a,2,值.,解析,因为(1+2,x,),4,展开式通项为,(2,x,),r,r,=0,1,2,3,4,(1-,x,2,),3,展开式通项为,(-,x,2,),r,r,=0,1,2,3,所以,a,2,=,2,2,+,(-1)=21.,18/35,31.(浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(1),5分)已知,n,为正整数,在(1+,x,),2,n,与(1+2,x,3,),n,展开,式中,x,3,项系数相同,求,n,值.,解析,(1+,x,),2,n,中,x,3,项系数为,(1+2,x,3,),n,中,x,3,项系数为2,n,.,由,=2,n,得,=2,n,解得,n,=2.,19/35,32.(四川,2,5分)在,x,(1+,x,),6,展开式中,含,x,3,项系数为(),A.30B.20C.15D.10,以下为教师用书专用,答案,C在(1+,x,),6,展开式中,含,x,2,项为,T,3,=,x,2,=15,x,2,故在,x,(1+,x,),6,展开式中,含,x,3,项系,数为15.,评析,本题考查二项展开式中求指定项系数,属轻易题.但在(1+,x,),6,前面乘以,x,后,易误求,T,4,=,x,3,.,33.(辽宁,7,5分)使,(,n,N,+,)展开式中含有常数项最小,n,为,(),A.4B.5,C.6D.7,20/35,答案,B,T,r,+1,=,(3,x,),n,-,r,=,3,n,-,r,=,3,n,-,r,(,r,=0,1,2,n,),若,T,r,+1,是常数项,则有,n,-,r,=0,即2,n,=5,r,(,r,=0,1,n,),当,r,=0,1时,n,=0,不满足条件;当,r,=2时,n,=5,故选,B.,34.(江西,5,5分),展开式中常数项为,(),A.80B.-80C.40D.-40,答案,C此二项展开式通项为,T,r,+1,=,(,x,2,),5-,r,(-1),r,2,r,x,-3,r,=,(-1),r,2,r,x,10-5,r,.令10-5,r,=0,得,r,=2,所以常,数项为,T,3,=,2,2,=40,选C.,35.(课标全国,5,5分)已知(1+,ax,)(1+,x,),5,展开式中,x,2,系数为5,则,a,=,(),A.-4B.-3C.-2D.-1,答案,D由二项式定理得(1+,x,),5,展开式通项为,T,r,+1,=,x,r,所以当,r,=2时,(1+,ax,)(1+,x,),5,展开,式中,x,2,系数为,当,r,=1时,x,2,系数为,a,所以,+,a,=5,a,=-1,故选D.,21/35,36.(安徽,11,5分)若,展开式中,x,4,系数为7,则实数,a,=,.,答案,解析,二项展开式通项为,T,r,+1,=,x,8-,r,=,a,r,由8-,r,=4得,r,=3.,故,a,3,=7,解得,a,=,.,评析,相关二项展开式问题,先要准确地写出通项并进行计算,注意二项式系数与系数区,别.,22/35,37.(浙江,11,4分)设二项式,展开式中常数项为,A,则,A,=,.,答案,-10,解析,展开式通项为,T,r,+1,=,(,),5-,r,=,(-1),r,.,令,-,r,=0,得,r,=3.,当,r,=3时,T,4,=,(-1),3,=-10.故,A,=-10.,38.(四川,11,5分)二项式(,x,+,y,),5,展开式中,含,x,2,y,3,项系数是,.(用数字作答),答案,10,解析,二项展开式通项为,T,k,+1,=,x,5-,k,y,k,令,k,=3,则,T,4,=,x,2,y,3,=10,x,2,y,3,故应填10.,23/35,39.(天津,10,5分),二项展开式中常数项为,.,答案,15,解析,通项,T,r,+1,=,x,6-,r,(-1),r,(),r,=(-1),r,令6-,r,=0,得,r,=4,所以常数项为(-1),4,=15.,24/35,1.(浙江宁波二模(5月),3)(1+2,x,),6,展开式中含,x,2,项系数为,(),A.15B.30C.60D.120,三年模拟,一、,选择题,A组 高考模拟基础题组,答案,C由二项展开式知,含,x,2,项系数为,2,2,=60,故选C.,2.(浙江金华十校调研,5)在(1-,x,),n,=,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,+,a,n,x,n,中,若2,a,2,+,a,n,-5,=0,则正整数,n,值是,(,),A.7B.8C.9D.10,25/35,答案,B由二项展开式通项公式得,T,k,+1,=,1,n,-,k,(-,x,),k,=(-1),k,x,k,所以,a,2,=,=(-1),n,-5,=-(-1),n,所以0=2,-(-1),n,所以,n,5,且,n,为偶数.,利用组合数计算公式,知0=2,-,即(,n,-2)(,n,-3)(,n,-4)=5!=120,所以,n,=8,故选B.,3.(浙江金华十校联考(4月卷),3)若(,x,-1),8,=1+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,+,a,8,x,8,则,a,5,=,(),A.56 B.-56C.35 D.-35,答案,B利用二项展开式通项公式知,a,5,=,(-1),5,=-56,故选B.,4.(浙江“超级全能生”联考(3月),2)在二项式,展开式中,常数项是,(),A.-240B.240C.-160D.160,答案,C二项式,展开式通项为,T,k,+1,=,(2,x,),6-,k,=(-1),k,2,6-,k,x,6-2,k,令6-2,k,=0,得,k,=,3,则展开式中常数项是(-1),3,2,3,=-160,故选C.,26/35,5.(浙江镇海中学模拟卷二,5)已知,x,10,=,a,0,+,a,1,(,x,+1)+,a,2,(,x,+1),2,+,a,3,(,x,+1),3,+,+,a,10,(,x,+1),10,则系数,a,i,(,i,=,0,1,2,10)中最大是,(),A.,a,5,B.,a,4,或,a,5,C.,a,4,或,a,6,D.,a,5,或,a,6,答案,C本题考查二项式定理及二项式系数性质,意在考查学生运算求解能力和分类讨,论数学思想.,因为,x,10,=1-(,x,+1),10,=,-,(,x,+1)+,(,x,+1),2,-,(,x,+1),3,+,+,(,x,+1),10,所以,a,i,=(-1),i,要满足条件,则,i,必为偶数,再由二项式系数性质知,a,4,=,a,6,最大.故选C.,二、填空题,6.(浙江杭州二模(4月),12)若,展开式中全部二项式系数和为64,则,n,=,;展,开式中常数项是,.,答案,6;240,27/35,解析,由题知,2,n,=64,所以,n,=6;展开式第(,k,+1)项为,T,k,+1,=,(2,x,),6-,k,=(-1),k,2,6-,k,x,6-3,k,令6-3,k,=0,知,k,=2,所以常数项为(-1),2,2,6-2,=240.,7.(浙江名校(杭州二中)交流卷三,15)已知(2,x,-1),3,(2,x,+1),4,=,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,+,a,7,x,7,则,a,1,+,a,3,+,a,5,+,a,7,=,.,答案,54,解析,令,x,=1,得,a,0,+,a,1,+,+,a,7,=81;令,x,=-1,得,a,0,-,a,1,+,-,a,7,=-27.两式相减得2(,a,1,+,+,a,7,)=108,a,1,+,a,3,+,a,5,+,a,7,=54.,8.(浙江嘉兴基础测试,11)在(2-,x,),6,展开式中,含,x,3,项二项式系数为,系数为,.(用数字作答),答案,20;-160,解析,展开式通项为,T,k,+1,=,2,6-,k,(-,x,),k,所以含,x,3,项为,T,4,=,2,3,(-,x,),3,故其二项式系数为,=20,系,数为-,2,3,=-160.,28/35,9.(浙江高考模拟训练冲刺卷一,12)设,展开式各项系数之和为,M,二项式系数之,和为,N,若,M,-,N,=240,则,n,=,展开式中含,x,2,项系数为,.,答案,4;108,解析,依题意有,M,=4,n,N,=2,n,由4,n,-2,n,=240,得,n,=4.,T,k,+1,=,(3,x,),4-,k,(,x,),-,k,=3,4-,k,x,4-2,k,令4-2,k,=2,得,k,=1.故展开,式中含,x,2,项系数为3,3,=108.,10.(浙江金丽衢十二校第二次联考,“计数原理与概率”模块,1)已知(,x,+,t,),6,=,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,+,a,6,x,6,(,t,0),且,展开式中常数项为240,则,a,0,+,a,2,+,a,4,+,a,6,=,.,答案,32,解析,二项式,展开式中第,r,+1项为,T,r,+1,=,x,2(6-,r,),(2,t,),r,x,-,r,=,(2,t,),r,x,12-3,r,令12-3,r,=0,得,r,=4,则,2,4,t,4,=240,解得,t,=1.,(,x,+1),6,=,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,+,a,6,x,6,分别令,x,=1和,x,=-1,得2,6,=,a,0,+,a,1,+,a,2,+,+,a,6,0=,a,0,-,a,1,+,a,2,-,+,a,6,两式左右,两边分别相加得2(,a,0,+,a,2,+,a,4,+,a,6,)=2,6,故,a,0,+,a,2,+,a,4,+,a,6,=32.,29/35,1.(浙江稽阳联谊学校高三4月联考,4),展开式中含,项是,(),A.第8项B.第9项C.第10项D.第11项,一、选择题,B,组 高考模拟综合题组,答案,B二项展开式通项,T,k,+1,=,=(-2),k,令,-,k,=-1,解得,k,=8,所以所,求项是第9项,故选B.,2.(浙江台州4月调研卷(一模),8)已知,展开式中各项系数和为32,则展开式中系,数最大项为,(),A.270,x,-1,B.270,x,C.405,x,3,D.243,x,5,30/35,答案,B令,x,=1,得(,a,-1),5,=32,所以,a,=3,则展开式通项,T,k,+1,=,3,5-,k,(-1),k,x,5-2,k,仅需考虑,k,为偶数,情形,此时,T,1,=3,5,x,5,=243,x,5,T,3,=,3,3,x,=270,x,T,5,=,3,x,-3,=15,x,-3,故展开式中系数最大项为270,x,故选B.,3.(浙江温州2月模拟,6)若二项式,展开式中各项系数和为32,则该展开式中含,x,项,系数为,(),A.1B.5C.10D.20,答案,B令,x,=1,得2,n,=32,所以,n,=5,展开式通项,T,k,+1,=,(,),5-,k,=,令,=1,解得,k,=,1,故展开式中含,x,项系数为,=5.故选B.,31/35,4.(浙江镇海中学模拟卷一,5)在,二项展开式中,常数项为210,则实数,a,值是,(),A.1 B.-1 C.,1 D.2,答案,C本题考查二项式定理.设第(,k,+1)项为常数项,则有,T,k,+1,=,=(-,a,),k,则由5-,k,=0,解得,k,=6,则常数项为(-,a,),6,=210,解得,a,=,1,故选C.,5.(浙江镇海中学模拟卷四,6)已知1+,x,-(1+,x,),2,+(1+,x,),3,-(1+,x,),4,+,+(1+,x,),2 017,=,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,a,3,x,3,+,+,a,2 017,x,2 017,则,a,2,+,a,4,+,a,6,+,+,a,2 016,值是,(),A.,B.,C.,D.,32/35,答案,B本题考查二项式定理.设,f,(,x,)=1+,x,-(1+,x,),2,+(1+,x,),3,-(1+,x,),4,+,+(1+,x,),2 017,所以,f,(1)=2-2,2,+2,3,-2,4,+,+2,2 017,=,(1+2,2 017,),f,(-1)=0,f,(0)=1,又,所以,a,0,+,a,2,+,a,4,+,a,6,+,+,a,2 016,=,=,所以,a,2,+,a,4,+,a,6,+,+,a,2 016,=,-,f,(0)=,故选B.,解题技巧,该题考查点是二项展开式中系数和问题,普通依据要求系数特点,在等式两边取,一些特定值,再经过简单加减运算得结果.,6.(浙江吴越联盟测试,5),展开式中,x,7,系数为,(),A.3B.16C.56D.-56,答案,D,通项为,T,r,+1,=,(,x,2,),8-,r,=(-1),r,x,16-3,r,当16-3,r,=7时,r,=3,故,x,7,系数为(-1),3,=-56.,33/35,7.(浙江名校(绍兴一中)交流卷一,13)(1+,x,+,x,2,),展开式中各项系数和是,;,常数项值为,.,二、填空题,答案,0;-5,解析,令,x,=1,得展开式中各项系数和是0;常数项值为-,+,=-5.,8.(浙江名校(衢州二中)交流卷五,13)在(4-3,x,),n,展开式中,各项系数和为,;若展开,式中第3项与第7项二项式系数相等,则展开式中全部偶数项二项式系数之和为,.,答案,1;128,解析,系数和就是全部变量,x,均取1情况,代入,x,=1,得系数和为1,n,=1.第三项和第七项分别对应,展开式中含,x,2,和,x,6,两项,由组合数性质得2+6=,n,即,n,=8,展开式中全部偶数项二项式系数之,和即为,+,+,+,=2,8-1,=128.,34/35,9.(浙江镇海中学高考模拟,1)已知(1+,ax,),n,二项展开式中第5项,第6项,第7项二项式系数,成等差数列,且展开式各项系数和为128,求,a,值.,三、解答题,解析,由题意知,n,6,且2,=,+,即,n,2,-21,n,+98=0,所以,n,=7或,n,=14.,当,n,=7时,令,x,=1,则(1+,a,),7,=128=2,7,所以,a,=1;,当,n,=14时,令,x,=1,则(1+,a,),14,=128=2,7,所以(1+,a,),2,=2,故,a,=,-1.,综上,a,值为1或,-1.,35/35,