高考数学复习高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题理.pptx

,高考专题突破五,高考中圆锥曲线问题,1/91,考点自测,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/91,考点自测,3/91,1.(,课标全国,改编,),已知,A,，,B,为双曲线,E,左，右顶点，点,M,在,E,上，,ABM,为等腰三角形，且顶角为,120,，则,E,离心率为,_.,答案,解析,4/91,则,AB,2,a,，由双曲线对称性，可设点,M,(,x,1,，,y,1,),在第一象限内，,过,M,作,MN,x,轴于点,N,(,x,1,，,0),，,ABM,为等腰三角形，且,ABM,120,，,BM,AB,2,a,，,MBN,60,，,5/91,答案,解析,2.,如图，已知椭圆,C,中心为原点,O,，,F,(,，,0),为,C,左焦点，,P,为,C,上一点，满足,OP,OF,，且,PF,4,，则椭圆,C,方程为,_.,6/91,右焦点为,F,，连结,PF,，如图所表示，,由,OP,OF,OF,知，,FPF,90,，即,FP,PF,.,在,Rt,PFF,中，由勾股定理，,由椭圆定义，得,PF,PF,2,a,4,8,12,，,7/91,3.(,山西质量监测,),已知,A,，,B,分别为椭圆,1(,a,b,0),右顶点和上顶点，直线,y,kx,(,k,0),与椭圆交于,C,，,D,两点，若四边形,ACBD,面积最大值为,2,c,2,，则椭圆离心率为,_.,答案,解析,8/91,设,C,(,x,1,，,y,1,)(,x,1,0),，,D,(,x,2,，,y,2,),，,将,y,kx,代入椭圆方程可解得,9/91,10/91,即,2,c,4,a,2,b,2,a,2,(,a,2,c,2,),a,4,a,2,c,2,，,2,c,4,a,2,c,2,a,4,0,，,2,e,4,e,2,1,0,，,11/91,4.(,北京,),双曲线,1(,a,0,，,b,0),渐近线为正方形,OABC,边,OA,，,OC,所在直线，点,B,为该双曲线焦点，若正方形,OABC,边长为,2,，则,a,_.,答案,解析,2,12/91,设,B,为双曲线右焦点，如图所表示,.,四边形,OABC,为正方形且边长为,2,，,又,a,2,b,2,c,2,8,，,a,2.,13/91,答案,解析,5.,已知双曲线,1(,a,0,，,b,0),和椭圆,1,有相同焦点，且双曲线离心率是椭圆离心率两倍，则双曲线方程为,_.,14/91,15/91,题型分类深度剖析,16/91,例,1,已知,P,点在以坐标轴为对称轴椭圆上，点,P,到两焦点距离分别为,，过,P,作长轴垂线恰好过椭圆一个焦点，则椭圆方程为,_.,题型一求圆锥曲线标准方程,答案,解析,17/91,由,PF,1,PF,2,知，,PF,2,垂直于长轴,.,18/91,求圆锥曲线标准方程是高考必考题型，主要利用圆锥曲线定义、几何性质，解得标准方程中参数，从而求得方程,.,思维升华,19/91,跟踪训练,1,(,天津改编,),已知双曲线,1(,a,0,，,b,0),一个焦点为,F,(2,0),，且双曲线渐近线与圆,(,x,2),2,y,2,3,相切，则双曲线方程为,_.,答案,解析,20/91,则,a,2,b,2,4,，,21/91,例,2,(1)(,湖南改编,),若双曲线,1,一条渐近线经过点,(3,，,4),，则此双曲线离心率为,_.,题型二圆锥曲线几何性质,答案,解析,即,3,b,4,a,，,9,b,2,16,a,2,，,9,c,2,9,a,2,16,a,2,，,22/91,答案,解析,23/91,24/91,圆锥曲线几何性质是高考考查重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，处理这类问题关键是熟练掌握各性质定义，及相关参数间联络,.,掌握一些惯用结论及变形技巧，有利于提升运算能力,.,思维升华,25/91,跟踪训练,2,已知椭圆,1(,a,b,0),与抛物线,y,2,2,px,(,p,0),有相同焦点,F,，,P,，,Q,是椭圆与抛物线交点，若,PQ,经过焦点,F,，则椭圆,1(,a,b,0),离心率为,_.,答案,解析,26/91,PF,p,，,EF,p,.,27/91,题型三最值、范围问题,例,3,设椭圆,M,：,1(,a,b,0),离心率与双曲线,x,2,y,2,1,离心率互为倒数，且椭圆长轴长为,4.,(1),求椭圆,M,方程；,解答,几何画板展示,28/91,(2),若直线,y,x,m,交椭圆,M,于,A,，,B,两点，,P,(1,，,),为椭圆,M,上一点，求,PAB,面积最大值,.,解答,29/91,30/91,31/91,圆锥曲线中最值、范围问题处理方法普通分两种：一是代数法，从代数角度考虑，经过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线几何性质角度考虑，依据圆锥曲线几何意义求最值与范围,.,思维升华,32/91,跟踪训练,3,(,盐城一模,),如图，曲线,由两个椭圆,T,1,：,1,(,a,b,0),和椭圆,T,2,：,1(,b,c,0),组成，当,a,，,b,，,c,成等比数列时，称曲线,为,“,猫眼,”.,(1),若,“,猫眼曲线,”,过点,M,(0,，,),，且,a,，,b,，,c,公比为,，求,“,猫眼曲线,”,方程；,解答,a,2,，,c,1,，,几何画板展示,33/91,(2),对于,(1),中,“,猫眼曲线,”,，任作斜率为,k,(,k,0),且不过原点直线与该曲线相交，交椭圆,T,1,所得弦中点为,M,，交椭圆,T,2,所得弦中点为,N,，求证：,为与,k,无关定值；,证实,34/91,设斜率为,k,直线交椭圆,T,1,于点,C,(,x,1,，,y,1,),，,D,(,x,2,，,y,2,),，线段,CD,中点为,M,(,x,0,，,y,0,),，,k,存在且,k,0,，,x,1,x,2,且,x,0,0,，,35/91,(3),若斜率为,直线,l,为椭圆,T,2,切线，且交椭圆,T,1,于点,A,，,B,，,N,为椭圆,T,1,上任意一点,(,点,N,与点,A,，,B,不重合,),，求,ABN,面积最大值,.,解答,36/91,由,0,，化简得,m,2,b,2,2,c,2,，,37/91,由,0,，得,m,2,b,2,2,a,2,，,38/91,题型四定值、定点问题,例,4,(,全国乙卷,),设圆,x,2,y,2,2,x,15,0,圆心为,A,，直线,l,过点,B,(1,0),且与,x,轴不重合，,l,交圆,A,于,C,，,D,两点，过,B,作,AC,平行线交,AD,于点,E,.,(1),证实,EA,EB,为定值，并写出点,E,轨迹方程；,解答,几何画板展示,39/91,因为,AD,AC,，,EB,AC,，故,EBD,ACD,ADC,，所以,EB,ED,，,故,EA,EB,EA,ED,AD,.,又圆,A,标准方程为,(,x,1),2,y,2,16,，从而,AD,4,，所以,EA,EB,4.,由题设得,A,(,1,0),，,B,(1,0),，,AB,2,，,40/91,(2),设点,E,轨迹为曲线,C,1,，直线,l,交,C,1,于,M,，,N,两点，过,B,且与,l,垂直直线与圆,A,交于,P,，,Q,两点，求四边形,MPNQ,面积取值范围,.,解答,41/91,当,l,与,x,轴不垂直时，设,l,方程为,y,k,(,x,1)(,k,0),，,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,).,42/91,故四边形,MPNQ,面积,当,l,与,x,轴垂直时，其方程为,x,1,，,MN,3,，,PQ,8,，四边形,MPNQ,面积为,12.,43/91,求定点及定值问题常见方法有两种,(1),从特殊入手，求出定值，再证实这个值与变量无关,.,(2),直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值,.,思维升华,44/91,跟踪训练,4,(,北京,),已知椭圆,C,：,1(,a,b,0),离心率为,，,A,(,a,0),，,B,(0,，,b,),，,O,(0,0),，,OAB,面积为,1.,(1),求椭圆,C,方程；,解答,几何画板展示,45/91,(2),设,P,是椭圆,C,上一点，直线,PA,与,y,轴交于点,M,，直线,PB,与,x,轴交于点,N,.,求证：,AN,BM,为定值,.,证实,46/91,由,(1),知，,A,(2,0),，,B,(0,1).,47/91,当,x,0,0,时，,y,0,1,，,BM,2,，,AN,2,，,AN,BM,4.,故,AN,BM,为定值,.,48/91,题型五探索性问题,例,5,(,广东,),已知过原点动直线,l,与圆,C,1,：,x,2,y,2,6,x,5,0,相交于不一样两点,A,，,B,.,(1),求圆,C,1,圆心坐标；,解答,圆,C,1,：,x,2,y,2,6,x,5,0,可化为,(,x,3),2,y,2,4,，,圆,C,1,圆心坐标为,(3,0).,几何画板展示,49/91,(2),求线段,AB,中点,M,轨迹,C,方程；,解答,50/91,设,M,(,x,，,y,),，,A,，,B,为过原点直线,l,与圆,C,1,交点，且,M,为,AB,中点，,由圆性质知,MC,1,MO,，,由向量数量积公式得,x,2,3,x,y,2,0.,易知直线,l,斜率存在，,设直线,l,方程为,y,mx,，,51/91,把相切时直线,l,方程代入圆,C,1,方程，,当直线,l,经过圆,C,1,圆心时，,M,坐标为,(3,0).,又,直线,l,与圆,C,1,交于,A,，,B,两点，,M,为,AB,中点，,52/91,(3),是否存在实数,k,，使得直线,L,：,y,k,(,x,4),与曲线,C,只有一个交点？若存在，求出,k,取值范围；若不存在，说明理由,.,解答,53/91,由题意知直线,L,表示过定点,(4,0),，斜率为,k,直线，,若直线,L,与曲线,C,只有一个交点，令,f,(,x,),0.,54/91,当,0,时，,若,x,3,是方程解，,55/91,56/91,(1),探索性问题通常采取,“,必定顺推法,”,，将不确定性问题明朗化,.,其步骤为假设满足条件元素,(,点、直线、曲线或参数,),存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数方程组，若方程组有实数解，则元素,(,点、直线、曲线或参数,),存在；不然，元素,(,点、直线、曲线或参数,),不存在,.,(2),反证法与验证法也是求解探索性问题惯用方法,.,思维升华,57/91,跟踪训练,5,(,苏州、无锡、常州、镇江二模,),如图，在平面直角坐标系,xOy,中，已知椭圆,C,：,(,a,b,0),离心率为,，且过点,(1,，,),，过椭圆左顶点,A,作直线,l,x,轴，点,M,为直线,l,上动点,(,点,M,与点,A,不重合,),，点,B,为椭圆右顶点，直线,BM,交椭圆,C,于点,P,.,(1),求椭圆,C,方程；,解答,几何画板展示,58/91,所以,a,2,2,c,2,，所以,a,2,2,b,2,.,59/91,(2),求证：,AP,OM,；,证实,60/91,设直线,BM,斜率为,k,，则直线,BM,方程为,y,k,(,x,2),，设,P,(,x,1,，,y,1,),，,化简得,(2,k,2,1),x,2,8,k,2,x,8,k,2,4,0,，,令,x,2,，得,y,4,k,，,61/91,所以,AP,OM,.,62/91,解答,63/91,课时作业,64/91,解答,(1),求椭圆,E,方程；,1,2,3,4,5,65/91,1,2,3,4,5,66/91,(2),经过点,(1,1),，且斜率为,k,直线与椭圆,E,交于不一样两点,P,，,Q,(,均异于点,A,),，证实：直线,AP,与,AQ,斜率之和为,2.,证实,1,2,3,4,5,67/91,由题设知，直线,PQ,方程为,y,k,(,x,1),1(,k,2),，代入,y,2,1,，,得,(1,2,k,2,),x,2,4,k,(,k,1),x,2,k,(,k,2),0,，由已知,0,，,设,P,(,x,1,，,y,1,),，,Q,(,x,2,，,y,2,),，,x,1,x,2,0,，,1,2,3,4,5,68/91,2.,已知双曲线,C,：,1(,a,0,，,b,0),焦距为,3,，其中一条渐近线方程为,x,y,0.,以双曲线,C,实轴为长轴，虚轴为短轴椭圆记为,E,，过原点,O,动直线与椭圆,E,交于,A,，,B,两点,.,(1),求椭圆,E,方程；,解答,1,2,3,4,5,69/91,1,2,3,4,5,70/91,1,2,3,4,5,解答,71/91,设,A,(,x,1,，,y,1,),，则,B,(,x,1,，,y,1,),，,1,2,3,4,5,72/91,1,2,3,4,5,73/91,3.,已知椭圆,1,左顶点为,A,，右焦点为,F,，过点,F,直线交椭圆于,B,，,C,两点,.,(1),求该椭圆离心率；,解答,1,2,3,4,5,74/91,(2),设直线,AB,和,AC,分别与直线,x,4,交于点,M,，,N,，问：,x,轴上是否存在定点,P,使得,MP,NP,？若存在，求出点,P,坐标；若不存在，说明理由,.,解答,1,2,3,4,5,75/91,依题意，直线,BC,斜率不为,0,，,设其方程为,x,ty,1,，,B,(,x,1,，,y,1,),，,C,(,x,2,，,y,2,),，,假设,x,轴上存在定点,P,(,p,0),使得,MP,NP,，,1,2,3,4,5,76/91,将,x,1,ty,1,1,，,x,2,ty,2,1,代入上式，整理得,即,(,p,4),2,9,0,，解得,p,1,或,p,7.,所以,x,轴上存在定点,P,(1,0),或,P,(7,0),，使得,MP,NP,.,1,2,3,4,5,77/91,4.,已知椭圆,1(,a,b,0),离心率为,，且经过点,P,(1,，,),，过它左，右焦点,F,1,，,F,2,分别作直线,l,1,与,l,2,，,l,1,交椭圆于,A,，,B,两点，,l,2,交椭圆于,C,，,D,两点，且,l,1,l,2,.,解答,(1),求椭圆标准方程；,将点,P,坐标代入椭圆方程得,c,2,1,，,1,2,3,4,5,78/91,解答,(2),求四边形,ACBD,面积,S,取值范围,.,1,2,3,4,5,79/91,若,l,1,与,l,2,中有一条直线斜率不存在，,则另一条直线斜率为,0,，此时四边形面积,S,6.,若,l,1,与,l,2,斜率都存在，设,l,1,斜率为,k,，,则直线,l,1,方程为,y,k,(,x,1).,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,1,2,3,4,5,80/91,消去,y,并整理得,(4,k,2,3),x,2,8,k,2,x,4,k,2,12,0.,注意到方程,结构特征和图形对称性，,1,2,3,4,5,81/91,令,k,2,t,(0,，,),，,1,2,3,4,5,82/91,*5.(,盐城三模,),如图，在平面直角坐标系,xOy,中，椭圆,C,：,1,(,a,b,0),离心率为,，直线,l,与,x,轴交于点,E,，与椭圆,C,交于,A,，,B,两点,.,当直线,l,垂直于,x,轴且点,E,为椭圆,C,右焦点时，弦,AB,长为,.,解答,(1),求椭圆,C,方程；,1,2,3,4,5,83/91,因为直线,l,垂直于,x,轴且点,E,为椭圆,C,右焦点，,1,2,3,4,5,84/91,解答,(2),若点,E,坐标为,(,，,0),，点,A,在第一象限且横坐标为,，连结点,A,与原点,O,直线交椭圆,C,于另一点,P,，求,PAB,面积；,1,2,3,4,5,85/91,1,2,3,4,5,86/91,1,2,3,4,5,87/91,解答,(3),是否存在点,E,，使得,为定值？若存在，请指出点,E,坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由,.,1,2,3,4,5,88/91,当直线,AB,与,x,轴垂直时，,1,2,3,4,5,89/91,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,1,2,3,4,5,90/91,1,2,3,4,5,91/91,