晶向、晶面和它们的标志.ppt

第三节 晶向、晶面和它们的标志,本节主要内容:,1.3.1 晶向及晶向指数,1.3.2 晶面及密勒指数,晶向、晶面和它们的标志,1.3.1 晶向及晶向指数,1.晶向,通过晶格中任意两个格点连一条直线称为,晶列,，晶列的取向称为,晶向,，描写晶向的一组数称为,晶向指数,(或,晶列指数,)。,过一格点可以有无数,晶列,。,格点分布都是相同的；,(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。,(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；,(2)晶列上格点分布是周期性的；,晶列上格点的周期=?,如121表示,为固体物理学原胞基矢,如遇到负数，将该数的上面加一横线。,其中 为整数，将 化为互质的整数 ，记为 ，即为该晶列的,晶列指数,。,为有理数,将 化为,互质的整数,m,n,p,记为,mnp,，,mnp,即为该,晶列,的,晶列指数,.,O,A,B,C,D,E,例1：,如图在立方体中，,D,是,BC,的中点，求,BE,AD,的晶列指数,。,解：,晶列,BE,的晶列指数为：,011,；,(3)遇到负数在该数,上方,加一横线。,晶列(11-1),晶列11-1,晶列(111),晶列111,(4)等效晶向,。,晶面及密勒指数,在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为,晶面指数,。,1.晶面,为坐标系的三个轴，设某一晶面与三个坐标轴分别交于,A,1,A,2,A,3,设晶面的法线,ON,交晶面,A,1,A,2,A,3,于,N,，,ON,长度为,d,，,d,为该晶面族相邻晶面间的距离，,为整数，该晶面法线方向的单位矢量用 表示，则晶面,A,1,A,2,A,3,的方程为：,A,2,A,3,O,A,1,N,d,为天然长度单位，则得：,晶面的法线方向与三个坐标轴(基矢)的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。,A,2,A,3,O,A,1,N,d,的末端上的格点分别在离原点距离,h,1,d,、,h,2,d,、,h,3,d,的晶面上，这里,h,1,、,h,2,、,h,3,为整数,。,(2),同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相等,故在原点与基矢的末端间一定只有整数个晶面。,(1,),所有格点都包容在一族晶面上,；因此给定晶面族中必有一个晶面通过坐标系的原点；在基矢 末端上的格点也一定落在该晶面族的晶面上；,为天然长度单位得：,又,晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。,A,2,A,3,O,A,1,N,d,。,任一晶面在坐标轴上的截距,r,，,s,，,t,必是一组有理数,。,因为,h,1,、,h,2,、,h,3,为整数,，所以,r,、,s,、,t,必为有理数。,综上所述，晶面指数,(,h,1,h,2,h,3,),表示的意义是；,(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。,(2)以 为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比；,(1)基矢 被平行的晶面等间距的分割成,h,1,、,h,2,、,h,3,等份；,为坐标轴来表示的晶面指数称为,密勒指数,，用(,hkl,),表示,。,例2：,如图所示 ，,I,和,H,分别为,BC,，,EF,之中点，,试求晶面,AEG,，,ABCD,，,OEFG,，,DIHG,的密勒指数。,AEG,ABCD,DIHG,1,1,1,1,2,1,h,k,l,在三个坐标轴上的截距,O,A,B,C,D,E,F,G,H,I,在立方晶系中画出(210)、晶面。,晶面在三个坐标轴上的截距分别为：,1,(210),1,1,密勒指数是,(210),的晶面是,ABCD,面,；,(121),密勒指数是,的晶面是,EFG,面,；,