二次函数之最大利润问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,同学们，未来的你，梦想成为什么？,教师,医生,运动员,战士,成功的商人,那如何才能做一名成功的商人？,一名成功的商人所应具备的品质？,1,、强大的聚资能力,2,、丰富的生活常识,3,、广阔的人际网络,4,、诚信的经营方式,5,、适时的亏本生意,6,、上好一堂数学课,7,、,如果你是商场经理，,如何定价才能使商场获得最大利润呢？,实际问题与,二,次函数,之,如何获得最大利润,天宝乡中心学校,涂海深,一、复习旧知,1.,对于二次函数,当,a0,时,当,x=,y,最,=,；当,a0,时，当,x=,y,最,=,；当,a0,时,当,x=,y,最,=,.,3.,求下列二次函数的最大值或最小值：,商人潜力大调查一,-4,(-1,10),8,(1),若,-2x 3,则函数的最大值是,(2),若,1x 3,则函数的,最大值是,（,3,当,y,2,时,x,的取值,范围是,10,2,-3x 1,（,4,）根据图像回答下列问题,2,1,-3,-2,3,1,3,y=-2,x,2,-4,x,+8,二、自主探究,问题一：某商店销售服装，现在的售价是为每件,50,元，每星期可卖出,210,件。已知商品的进价为每件,40,元，那么一周的利润是多少？,分析：（,1,）卖一件可得利润为：,（,2,）这一周所得利润为：,（,3,）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？,总结：利润,=,总利润,=,问题二：某商品现在的售价为每件,50,元，每星期可卖出,210,件，市场调查反映：如调整价格，每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件。已知商品的进价为每件,40,元，当商品售价为多少元时，每周可获利润,6090,元。,分析：设商品售价涨了,x,元，,（,1,）商品进价为,元，涨价后的售价为,元，,销售量为,件,.,(2),列出方程为,（,不解答）,涨价前,涨价后,单件利润,销售数量,总利润,10,210,2100,10+x,210-10 x,6090,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,50,元，每个月可卖出,210,件；如果每件商品的售价每上涨,1,元，则每个月要少卖,10,件。,合作交流（,商人人脉关系调查,）：,设每件商品的,售价上涨,x,元,（,x,为正整数），每件售价不能高于,65,元，每个月的,销售利润为,y,元,，求,y,与,x,的函数关系式，并直接写出自变量,x,的取值范围？,y=,(50+,x-40,)(210-10,x,),（,0,x 15,x,为整数）,（,1,）设每件商品的,售价上涨,x,元,（,x,为正整数），每件售价不能高于,65,元，每个月的,销售量为,y,件,，求,y,与,x,的函数关系式，并直接写出自变量,x,的取值范围？,y=210-10 x,（,0,x 15,，,x,为整数）,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,50,元，每个月可卖出,210,件；如果每件商品的售价每上涨,1,元，则每个月要少卖,10,件。,（,1,）设每件商品的售价上涨,x,元（,x,为正整数），每件售价不能高于,65,元，每个月的销售利润为,y,元，求,y,与,x,的函数关系式，并直接写出自变量,x,的取值范围？,y=,(50+,x,-40,)(,210-10,x,),=-10,x,2,+110,x,+2100,（,0,x 15,x,为整数,）,(2),每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？,y=-10,x,2,+110,x,+2100=-10,（,x-5.5,）,2,+2402.5,x,为正整数由函数图像可知：,x=5,或,x=6,时，,y,有最大值为,2400.,每件商品的售价定为,55,或,56,元时，每月可获得最大利润为,2400,元。,变式一：,每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润,且销量较大,？最大利润是多少元？,y=-10,x,2,+110,x,+2100=-10,（,x-5.5,）,2,+2402.5,x,为正整数由函数图像可知：,x=5,或,x=6,时，,y,有最大值为,2400.,当,x=5,时，销量：,210-105=160,当,x=6,时，销量：,210-106=150 x=5,每件商品的售价定为,55,元时，每月可获得最大利润为,2400,元。,变式二：若每件涨价不能超过,4,元，,每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？,y=-10,x,2,+110,x,+2100=-10,（,x-5.5,）,2,+2402.5,x,4,由函数图像可知：,x=4,时，,y,有最大值为,2380.,每件商品的售价定为,54,元时，每月可获得最大利润为,2380,元。,假如,y=-10,（,x-5.7,）,2,+2402.5,X,取何值时，有最大值？,求最值时，要充分考虑实际问题中自变量的取值范围,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,50,元，每个月可卖出,210,件；如果每件商品的售价每上涨,1,元，则每个月要少卖,10,件。,（,1,）设每件商品的售价上涨,x,元（,x,为正整数），每件售价不能高于,65,元，每个月的销售利润为,y,元，求,y,与,x,的函数关系式，并直接写出自变量,x,的取值范围？,y=,(50+,x,-40,)(,210-10,x,),=-10,x,2,+110,x,+2100,（,0,x 15,x,为整数,）,(2),每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？,y=-10,x,2,+110,x,+2100=-10,（,x-5.5,）,2,+2402.5,x,为正整数由函数图像可知：,x=5,或,x=6,时，,y,有最大值为,2400.,每件商品的售价定为,55,或,56,元时，每月可获得最大利润为,2400,元。,(3),每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于,2200,元？并直接回答售价在什么范围内时，每个月的利润不低于,2200,元？,当,y=2200,时，,-10,x,2,+110,x,+2100=2200,，解得：,=1 =10,由函数图像可知：,1,x 10,时,y,2200,售价在,51,60,元且为整数时，每个月的利润不低于,2200,元。,谈谈这节课你的收获,（,1,）你学到些什么？,活动三：,1,、对于,最值,问题，把实际问题转化为数学问题，建立,自变量和应变量的二次函数,模型，利用二次函数有关知识求得最值，,注意自变量的取值范围。,2,、二次函数的最值问题：,（,1,）当自变量取值范围是一切实数时：利用,顶点坐标,，求最值。,（,2,）当自变量取值范围不是一切实数时：利用,函数图像,，求最值，,切莫想当然,。（,数形结合,）,（,2,）还想知道些什么？,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,50,元，每个月可卖出,210,件；如果每件商品的售价每上涨,1,元，则每个月要少卖,10,件。,课后交流：,变式一：,设每件商品的,售价上涨,x,元,（,x,为正整数），每件售价不能高于,65,元，每个月的,销售利润为,y,元,，求,y,与,x,的函数关系式，并直接写出自变量,x,的取值范围？,y=,(50+,x-40,)(210-10,x,),（,0,x 15,x,为整数）,变式二：,设,每件商品的售价为,x,元,（,x,为正整数），每件售价不能高于,65,元，每个月的,销售利润为,y,元,，求,y,与,x,的函数关系式，并直接写出自变量,x,的取值范围？,y=,(,x-40,)210-10(,x,-50),（,50 x 65,，,x,为整数,）,变式三：,设,每件商品的利润为,x,元,（,x,为正整数），每件售价不能高于,65,元，每个月的,销售利润为,y,元,，求,y,与,x,的函数关系式，并直接写出自变量,x,的取值范围？,y=x,210-10(40+,x,-50),（,10 x 25,，,x,为整数）,（,1,）设每件商品的,售价上涨,x,元,（,x,为正整数），每件售价不能高于,65,元，每个月的,销售量为,y,件,，求,y,与,x,的函数关系式，并直接写出自变量,x,的取值范围？,y=210-10 x,（,0,x 15,，,x,为整数）,变量,x,y,表示不同意义时，所列函数解析式就会发生改变。列解析式时注意变量的意义,