极坐标的概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高三（,13,）班 黄淑华,极坐标的概念,以状元路为,X,轴,以团村路为,Y,轴,.,请问：去五一湖怎么走？,如何从欧派厨具到国安五一湖？,.,.,.,.,.,北,黎川一中,欧派厨具,华丽央中,皇朝KTV,x,y,O,状元路,团村路,国安五一湖,平面直角坐标系中可以用有序数对（,x,y,）确定平面上点的位置,.,以状元路为,X,轴,以团村路为,Y,轴,.,.,谢谢！,我们先看下面的问题,还有什么坐标系可以确定点的位置呢？,5,海里,（,1,）距离：,5,海里,（,2,）方向：东偏北,20,.,O,x,海警船,20,八嘎呀路,!,我海警船巡视钓鱼岛，如何确定可疑船只位置关系呢？,思考,?,距离,40 km,x,O,方向：,敌机又是怎么被打中的呢？,从这向南,500,米。,请问：去五一湖怎么走？,思考,:,“,从这向南走,500,米,”,这句话包含哪些要素,?,它为何能使问路人明确五一湖的位置,?,从这向南走500米！,出发点,方向,距离,在生活中我们经常用,距离,和,方向,来表示一点的位置。用距离和方向表示平面上一点的位置，就是极坐标。,(1),在平面内取一个定点,O,，叫做,极点,；,O,(2),引一条射线,Ox,，叫做,极轴,；,x,一、极坐标系的建立：,(3),选定,1,个长度单位、,1,个角度单位（常取弧度）；,(4),规定角度的正方向,(,通常取逆时针方向,).,这样建立的坐标系叫做,极坐标系,.,简而言之，极坐标系是有一条有刻度的射线。,x,O,M,(,）,对于平面内任意一点,M,，用,表示极点与点,M,的距离，叫做点,M,的,极径,表示以,Ox,为始边,OM,为终边的角，叫做点,M,的,极角,有序数对（,，,）,就叫做,M,的极坐标,。,二、极坐标系内点的坐标规定,.,特别强调：,一般情况下（若不作特别说明时），认为,0.,例题,1,.,在极坐标系中描出下列各点：,A,B,C,D,E,F,G,O,X,一个极坐标只能画出一个点,例题,2,.,说出下图中各点的极坐标,O,x,A,C,D,E,F,G,x,B,F,例题,3,.,用点,A,B,C,D,E,分别表示教学楼,体育馆,图 书馆,实验楼,办公楼的位置,.,如图建立极坐标系中写出各点的极坐标,.,A,B,C,D,E,50m,45,0,60,0,120m,60m,O,x,当,M,在极点时，它的极径,=0,，极角,可以取任意值,.,如：极坐标,(0,),，,(0,-30,),(0,，,0),，,等都是表示极点,.,(,你能再说出几个来吗？,),三、极点坐标的规定：,极点的坐标为（,0,，），为任意角。,探究,平面上一点的极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,坐标不唯一是由谁引起的？,同一点,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况,极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况,(1),给定（,）,在,极坐标,平面内确定可唯一的一点,M,(2),给定平面上一点,M,，但却有无数个极坐标与之对应,原因在于：极角有无数个,一般地,若,(,),是一点的极坐标,则,(,+2,k,),都可以作为它的极坐标,.,如果限定,0,0,2,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了,.,或,2.,在极坐标系中,与,(,),关于极轴对称的点是,(),A.(,),B.(,),C.(,),D.(,),A,B,1.,在极坐标系中，与点,(3,),重合的点是,(),A.(3,)B.(3,),C.(3,)D.(3,),这节课我们学到了什么？,1.,极坐标系的建立,四要素,极点,极轴,单位长度,角度的正方向,1,给定（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,.,2,给定平面上一点,M,，但却有无数个极,坐标与之对应,.,2.,极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,练习：,10,页,1,题,2,题,作业：,18,页,A,组,1,题,2,题,思考题：,边长为,2,的正六边形,OABCDE,在极坐标系中,的位置如图所示，求这个正六边形各顶点,的极坐标。,A,B,C,E,D,O,谢谢大家!,2.极坐标和直角坐标的互化,1.,角的定义,角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形,.,A,O,B,始边,终边,顶点,角是平面几何中的一个基本图形，角是,可以度量其大小的,.,在平面几何中，角的取值范围如何？,与角,终边相同的角：,=,+2,k,k,Z,平面内的一个点的直角坐标是,(1,),思 考:,这个点如何用极坐标表示,?,O,x,y,在直角坐标系中,以原点作为极点,x,轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位,点,M,的直角坐标为,设点,M,的极坐标为,(,),M(2,/3,),极坐标与直角坐标的互化关系式,:,设点,M,的直角坐标是,(x,y),极坐标是,(,),x=,cos,y=,sin,互化公式的三个前提条件：,1.,极点与直角坐标系的原点重合,;,2.,极轴与直角坐标系的,x,轴的正半,轴重合,;,3.,两种坐标系的单位长度相同,.,例,1.,将点,M,的极坐标,化成直角坐标,.,解,:,所以,点,M,的直角坐标为,已知下列点的极坐标，求它们的直,角坐标。,例,2.,将点,M,的直角坐标,化成极坐标,.,解,:,因为点在第三象限,所以,因此,点,M,的极坐标为,练习,:,已知点的直角坐标,求它们,的极坐标,.,例,3,已知两点（,2,，），（,3,，）,求两点间的距离,.,3,2,o,x,A,B,解：,AOB=,6,用余弦定理求,AB,的长即可,.,极坐标和直角坐标的互化,把,直角坐标系的原点作为极点,x,轴的正半轴作为极轴,并,在两种坐标系中取相同的长度单位,。,极坐标,转化为,直角坐标,直角坐标,转化为,极坐标,（互化公式的三个前提条件）,小结：,结合点,M,所在的象限,确定,的值,