复数的几何意义公开课省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,教学重难点,重点,难点,对复数几何意义的理解以及复数的向量表示.,由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义理解有一定困难.,对于复数向量表示的掌握有一定困难.,特别地，,a+bi,=0,.,4.已知,x,、,y,R,，,(1)若(2x-1)+,i,=y-(3-y),i,，则,x,=,、,y,=,；,(2)若(3,x,-4)+(2,y+,3),i,=0，则,x,=,、,y,=,.,想一想,练一练,3.1.2复数的几何意义,1.,对,虚数单位,i,的规定,i,2,=,-,1；,可以与实数一起进行四则运算.,2.,复数,z,=,a+bi,(其中,a,、,b,R,)中,a,叫,z,的,、,b,叫,z,的,.,实部,虚部,z,为实数,、,z,为纯虚数,.,b,=0,练习:把下列运算的结果都化为,a+bi,（,a,、,b,R,）的形式.,2-,i,=,；-2,i,=,；5=,；0=,；,3.,a,=0是,z,=,a+bi,(,a,、,b,R,)为纯虚数的,条件.,必要但不充分,课前复习,在几何上，我们用什么来表示实,数?,想一想？,实数的几何意义,类比,实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用,数轴,上的点来表示.,实数,数轴,上的点,(,形,),(,数,),一一对应,回忆,复数的一般形式？,Z=,a,+,bi,(,a,b,R,),实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,O,思考1,：,复数与点的对应,X,Y,（）+i；,（）+i；,（）i；,（）i；,（）；,（）i；,G,A,C,F,O,E,D,B,H,思考2：,点与复数的对应,(每个小正方格的边长为1),X,Y,记住！,由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.,总结,复数,z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),一一对应,结论,复数的几何意义之一是：,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-,实轴,y轴-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(简称,复平面,),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,注意,观 察,实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，,除原点外，因为原点表示实数0.,复数,z=a+bi,用点,Z(a,b),表示.复平面内的点Z的坐标是,(a,b),而不是,(a,bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是,1,，而不是,i,.,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实,轴上；,(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在,虚轴上；,(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复,数都是实数；,(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复,数都是纯虚数.,例1.辨,析：,1下列命题中的假命题是（）,D,2“a=0”是“复数a+bi(a,b,R)是纯虚数”的（）.,(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件,(C)充要条件 (D)不充分不必要条件,C,3“a=0”是“复数a+bi(a,b,R)所对应的点在虚轴上”的（）.,(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件,(C)充要条件 (D)不充分不必要条件,A,练一练,复平面内的原点(0,0)表示();,实轴上的点(2,0)表示()；,虚轴上的点(0,-1)表示();,点(-2,3)表示().,实数0,实数2,纯虚数-i,复数-2+3i,例2,已知复数z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(,几何问题,),(,代数问题,),一种重要的数学思想：,数形结合思想,变式一：,已知复数z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.,解：,复数z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i在复平面内所对应的点是（m,2,+m-6，m,2,+m-2），,(m,2,+m-6)-2(m,2,+m-2)+4=0，,m=1或m=-2.,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,小结,x,O,z,=,a,+,b,i,y,复数的绝对值,(复数的模),的,几何意义,:,Z,(,a,b,),对应平面向量 的模|，即,复数 z=,a,+,b,i,在复平面上对应的点Z(,a,b,),到原点的距离.,|,z,|,=|,小结,实数绝对值的几何意义:,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,x,O,A,a,|,a,|=|,OA,|,实数,a,在数轴上所对应的点,A,到原点,O,的距离.,x,O,z,=,a,+,bi,y,|,z,|=|,OZ,|,复数的模,复数,z,=,a,+,bi,在复平面上对应的点Z(,a,b,),到原点的距离,.,的几何意义:,Z(,a,b,),注意,向量 的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|.,如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：|z|=|a+bi|=r=(r 0,).,为了方便起见，我们常把,复数,z=a+bi说成点Z或说成向量,且规定,相等的向量表示同一个复数,.,例3,求下列复数的模：,(1)z,1,=,-,5i (2)z,2,=,-,3+4i (3)z,3,=5,-,5i,(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(4)z,4,=1+mi(mR)(5)z,5,=4a,-,3ai(a,0),这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,小结,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的,复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,以原点为圆心,半径为5的,圆,.,图形:,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足3|z|5(zC)的,复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心,半径3至5的,圆环内,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,例5,已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1,2)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0,2)的距离,已知复数,m=23i,若复数z满足等式|,zm,|=1,则,z,所对应的点的集合是什么图形?,以点(2,3)为圆心,1为半径的圆.,课堂小结,1.复数的实质是,一对有序实数对,；,2.用平面直角坐标系表示,复平面,，其中x轴叫做,实轴,，y轴叫做,虚轴,；,3.实轴上的点都表示,实数,；,除了原点外,，虚轴上的点都表示,纯虚数,；,4.复数,z=a+bi,用点,Z(a,b),表示.复平面内的点Z的坐标是,(a,b),而不是,(a,bi)；,5.复数的两个,几何意义,：,复数,z=a+bi,一一对应,复平面内的点Z(a,b),复数,z=a+bi,一一对应,平面向量,7.,复数的模,通过,向量的模,来定义；,6.复平面内任意一点 Z(a,b)可以与,以原点为起点，点 Z(a,b)为终点的向量 对应；,小结:,复数的几何意义是什么？,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义,比一比？,复数还有哪些特征能和平面向量类比?,