《函数的零点》参考2省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,函数零点,第1页,请你先想一个问题。,已知二次函数,y,=,x,2,x,6,，试问,x,取哪些值时，,y,=0,?,求使,y,=0,x,值，也就是,求二次方程,x,2,x,6=0,全部根,.,第2页,解此方程得,x,1,=,2,，,x,2,=3,。,这就是说，当,x,=,2,或,x,=3,时，这个函数函数值,y,=0,。,画出这个函数,简图，从图象上能够,看出，它与,x,轴相交于,两点,(,2,，,0),、,(3,，,0),。,第3页,这两点把,x,轴分成三个区间,(,，,2),、,(,2,，,3),、,(3,，,+),。,当,x,(,，,2),时，,y,0,；当,x,(,2,，,3),时，,y,0.,二次方程,x,2,x,6=0,根,2,，,3,常称作函数,y,=,x,2,x,6,零点。在坐标系中表示,图象与,x,轴公共点,是,(,2,，,0),、,(3,，,0),。,第4页,零点定义,：,普通地，假如函数,y,=,f,(,x,),在实数,处值等于,0,，即,f,()=0,，则,叫做这个函数零点。在坐标系中表示图象与,x,轴公共点是,(,，,0),。,第5页,我们知道，对于,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,：,当,=,b,2,4,ac,0,时，方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有两个不相等实数根，这时说二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,有,两个零点,；,当,=,b,2,4,ac,=0,时，方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有两个相等实数根，这时说二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,有一个,二重零点,或说有,二阶零点,；,第6页,当,=,b,2,4,ac,0,时，方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,没有实数根，这时说二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,没有零点,；,第7页,考虑函数,是否有零点,是研究函数性质和准确地画出函数图象主要一步。,比如求出,二次函数零点,及其图象,顶点坐标,，就能确定二次函数一些,主要性质,，并能,粗略地画出函数简图,。,第8页,另外，我们还能,从二次函数图象看到二次函数零点,性质：,（,1,）当函数图象经过零点,且穿过,x,轴时,，,函数值变号,。如上例，函数,y,=,x,2,x,6,图象在零点,2,左边时，函数值取正号，当它经过第一个零点,2,时，函数值由正变为负，再经过第二个零点,3,时，函数值又由负变正。,第9页,（,2,）两个零点把,x,轴分成三个区间：,(,，,2),、,(,2,，,3),、,(3,，,+),，,在每个区间上，全部函数值,保持同号,。,第10页,例,1.,求函数,y,=,x,3,2,x,2,x,+2,零点，并画出它图象。,解：因为,x,3,2,x,2,x,+2=,x,2,(,x,2),(,x,2),=(,x,2)(,x,+1)(,x,1).,所以函数零点为,1,，,1,，,2.,3,个零点把,x,轴分成,4,个区间：,(,，,1),、,(,1,，,1),、,(1,，,2),、,(2,，,+),。,在这四个区间内，取,x,一些值，以及零点，列出这个函数对应值表：,第11页,x,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,2.5,y,4.38,0,1.88,2,1.13,0,0.63,0,2.63,在直角坐标系内描点连线，这个函数图象如图所表示。,第12页,例,2,求函数,f,(,x,)=,x,3,x,零点，并画出它图象。,解：,x,3,x,=,x,(,x,+1)(,x,1),，令,f,(,x,)=0,，即,x,(,x,+1)(,x,1)=0,，,解得,x,1,=0,，,x,2,=,1,，,x,3,=1,，所以函数,y,=,f,(,x,),零点有三个，为,1,，,0,，,1,，,这三个点把,x,轴分成四个区间，,(,，,1),、,(,1,，,0),、,(0,，,1),、,(1,，,+),，在这四个区间中取一些,x,值，列出函数对应值表：,第13页,x,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,y,1.875,0,0.375,0,0.375,0,1.875,在直角坐标系中描点作图得到图象。,f,(,x,)=,x,3,x,第14页,例,3,若方程,7,x,2,(,k,+13),x,+,k,2,k,2=0,两实根分别在区间,(0,，,1),，,(1,，,2),内，则（）,（,A,）（,B,）,k,4,（,C,）,1,k,1,或,3,k,4,（,D,）,2,k,1,或,3,k,4,解：函数,f,(,x,)=7,x,2,(,k,+13),x,+,k,2,k,2,图象是开口向上抛物线，两个零点分别在,(0,，,1),，,(1,，,2),内，所以由图象可知，函数,y,=,f,(,x,),满足,第15页,，即 ，,解得，,所以,2,k,1,或,3,k,4,，选,D,。,第16页,例,4,已知,m,R,，函数,f,(,x,)=,m,(,x,2,1)+,x,a,恒有零点，求实数,a,取值范围。,解：（,1,）当,m,=0,时，,f,(,x,)=,x,a,=0,解得,x,=,a,恒有解，此时,a,R,；,（,2,）当,m,0,时，,f,(,x,)=0,，即,mx,2,+,x,m,a,=0,恒有解，,1,=1+4,m,2,+4,am,0,恒成立，,令,g,(,m,)=4,m,2,+4,am,+1,，,第17页,g,(,m,)0,恒成立，,2,=16,a,2,160,，解得,1,a,1,。,总而言之知，当,m,=0,时，,a,R,；,m,0,时，,1,a,1,。,第18页,例,5,方程,x,2,+(,m,2),x,+5,m,=0,两根都大于,2,，求实数,a,取值范围。,解：令,f,(,x,)=,x,2,+(,m,2),x,+5,m,，要使,f,(,x,)=0,两根都大于,2,，则应满足,第19页,解得,所以,即,5,m,4.,第20页,