平面的点法式方程省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五节,一、,平面点法式方程,二、平面普通方程,三、两平面夹角,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面及其方程,第,七,章,第1页,一、平面点法式方程,设一平面经过已知点,且垂直于非零向,称,式,为平面,点法式方程,求该平面,方程.,法向量,.,量,则有,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第2页,例1,.,求过三点,即,解,:,取该平面,法向量为,平面,方程,.,利用点法式得平面,方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第3页,此平面,三点式方程,也可写成,普通情况:,过三点,平面方程为,说明,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第4页,尤其,当平面与三坐标轴交点分别为,此式称为平面,截距式方程,.,时,平面方程为,分析,:,利用三点式,按第一行展开得,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第5页,二、平面普通方程,设有三元一次方程,以上两式相减,得平面点法式方程,此方程称为,平面普通,任取一组满足上述方程数,则,显然方程,与此点法式方程等价,平面,所以方程,图形是,法向量为,方程,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第6页,特殊情形,当,D,=0,时,A x,+,B y,+,C z,=0,表示,经过原点,平面;,当,A,=0,时,B y,+,C z,+,D,=0,法向量,平面平行于,x,轴;,A x+C z+D,=0,表示,A x+B y+D,=0,表示,C z,+,D,=0,表示,A x,+,D,=0,表示,B y,+,D,=0,表示,平行于,y,轴,平面,;,平行于,z,轴,平面,;,平行于,xoy,面 平面;,平行于,yoz,面 平面；,平行于,zox,面 平面.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第7页,例2.,求经过,x,轴和点(4,3,1)平面方程.,例,3,.,用平面普通式方程导出平面截距式方程.,解,:,因平面经过,x,轴,设所求平面方程为,代入已知点,得,化简,得所求平面方程,(P327,例4,自己练习),机动 目录 上页 下页 返回 结束,第8页,三、两平面夹角,设平面,1,法向量为,平面,2,法向量为,则两平面夹角,余弦为,即,两平面法向量夹角(常为锐角)称为,两平面夹角.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第9页,尤其有以下结论：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第10页,例4.,求两,平面,解,:,应用公式有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,夹角.,所以,第11页,所以有,例5.,一平面经过两点,垂直于平面,:,x+y+z,=0,求其方程,.,解,:,设所求平面法向量为,即,法向量,约去,C,得,即,和,则所求平面,故,方程为,且,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第12页,外一点,求,例6.,设,解:,设平面法向量为,在平面上取一点,是平面,到平面距离,d.,则,P,0,到平面距离为,(点到平面距离公式),机动 目录 上页 下页 返回 结束,第13页,例7,.,解,:,设球心为,求内切于平面,x+y+z,=1,与三个坐标面所组成,则它位于第一卦限,且,所以所求球面方程为,四面体球面方程,.,从而,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第14页,内容小结,1.,平面,基本方程:,普通式,点法式,截距式,三点式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第15页,2.,平,面,与平面,之间关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第16页,