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单击此处编辑母版标题样式,*,吉林大学计算机科学与技术学院,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,含糊数学 8,孙舒杨,Email.sysun,1,吉林大学计算机科学与技术学院,第1页,作业答案,2,吉林大学计算机科学与技术学院,第2页,3,吉林大学计算机科学与技术学院,第3页,4,吉林大学计算机科学与技术学院,第4页,5,吉林大学计算机科学与技术学院,第5页,习题3-3,6,吉林大学计算机科学与技术学院,第6页,习题3-6,7,吉林大学计算机科学与技术学院,第7页,习题3-7,8,吉林大学计算机科学与技术学院,第8页,习题3-7答案,9,吉林大学计算机科学与技术学院,第9页,内容回顾,含糊等价关系（矩阵）,自反性 R(u,u)=1或I,R,对称性 R(u,v)=R(v,u);,传递性 R,2,R,10,吉林大学计算机科学与技术学院,第10页,含糊等价矩阵性质,若R为含糊等价矩阵，则,R=R,2,=R,3,=R,n-1,=R,n,证实：,自反性：R,R,2,R,n-1,R,n,传递性:,R,R,2,R,n-1,R,n,11,吉林大学计算机科学与技术学院,第11页,含糊等价矩阵定理1,定理1.R是含糊等价矩阵,对于任何0,1，R,是等价布尔矩阵。,证实：,对称性、自反性显然,传递性证实见3.6节定理1,12,吉林大学计算机科学与技术学院,第12页,定理1意义,含糊等价矩阵,普通等价矩阵,普通等价矩阵,普通等价关系,普通等价关系能够分类,当在0,1上变动时，得到不一样R,从而得到不一样分类,13,吉林大学计算机科学与技术学院,第13页,含糊等价矩阵分类例,设U=u,1,u,2,u,3,u,4,u,5,求当 1，0.8，0.5，0.4时聚类结果。,14,吉林大学计算机科学与技术学院,第14页,含糊等价矩阵定理2,定理2.R ,nn,是含糊等价矩阵，则对于任何,0,1，且，R,所决定分类中每个类都是R,所决定分类中某个类子类。,说明什么？,越大，分类越细,15,吉林大学计算机科学与技术学院,第15页,动态聚类图,由1变到0过程，是R,分类由细到粗过程，从而形成了一个动态聚类图。,x1,x2,x3,x4,x5,=1,=0.8,=0.4,=0.6,=0.5,16,吉林大学计算机科学与技术学院,第16页,3-8 含糊相同关系,17,吉林大学计算机科学与技术学院,第17页,含糊相同关系定义,设R,F(UU)，若R含有自反性和对称性，则称R为U上一个含糊相同关系,比如：含糊关系“熟悉”、“朋友”、“同学”等,含糊相同关系vs.含糊等价关系,没有了传递性要求,18,吉林大学计算机科学与技术学院,第18页,为何研究含糊相同关系？,实际应用中，通常只能得到自反和对称矩阵（相同矩阵），含糊等价矩阵较为少见,Questions.,对含有相同关系元素怎样分类？,相同矩阵可否改造为等价矩阵？,19,吉林大学计算机科学与技术学院,第19页,全新概念传递闭包,设A,B,F(UU)，若,为包含A传递关系,即,A,且,2,对于任何包含A传递关系B，都有,B,则称,为A,传递闭包,，记为t(A)=,20,吉林大学计算机科学与技术学院,第20页,传递闭包是什么？,R传递闭包t(R),是包含R最小传递关系,21,吉林大学计算机科学与技术学院,第21页,传递闭包定理1,定理1.设含糊矩阵 A,nn,，则,其中，t(A)是传递闭包。,22,吉林大学计算机科学与技术学院,第22页,传递闭包定理1证实,23,吉林大学计算机科学与技术学院,第23页,传递闭包定理2,定理2.设含糊矩阵 A,nn,，则,其中，t(A)是传递闭包。,24,吉林大学计算机科学与技术学院,第24页,定理2意义,定理2说明，当R是n阶方阵时，至多用n次并运算，就能够得到R传递闭包,定理2极大地简化了传递闭包计算,25,吉林大学计算机科学与技术学院,第25页,内容回顾,含糊相同矩阵,自反性,对称性,传递闭包,传递性,含糊相同矩阵,传递闭包含糊等价矩阵,26,吉林大学计算机科学与技术学院,第26页,改造有理！,定理.相同矩阵R,nn,传递闭包是等价矩阵，且t(R)=R,n,证实：只需证实自反性和对称性,R自反,I,R,R,2,R,n,t(R)=,k=1,n,R,k,=,R,n,是自反,对称性。R=R,T,(,R,n,),T,=(,R,T,),n,=(,R,n,),27,吉林大学计算机科学与技术学院,第27页,含糊相同矩阵,含糊等价矩阵,将相同矩阵改造成等价矩阵,只需求相同矩阵传递闭包,28,吉林大学计算机科学与技术学院,第28页,可否更简单？t(R)=R,n,定理.设R,nn,是含糊相同矩阵，则存在一个最小自然数k(kn)，使得传递闭包t(R)=R,k,，对于任何自然数bk，都有R,b,=R,k,，此时，t(R)是含糊等价矩阵。,29,吉林大学计算机科学与技术学院,第29页,平方法求传递闭包,从含糊相同矩阵R出发，依次求平,方：,当第一次出现R,k,R,k,=R,k,时，R,k,就是,所求传递闭包t(R),30,吉林大学计算机科学与技术学院,第30页,时间复杂度,31,吉林大学计算机科学与技术学院,第31页,课堂作业,设,请问至多几次平方能够抵达传递闭包？,请给出传递闭包t(R),32,吉林大学计算机科学与技术学院,第32页,3-9 聚类分析,33,吉林大学计算机科学与技术学院,第33页,聚类分析,所谓聚类分析，就是用数学方法对事物进行分类,应用十分广泛,含糊数学产生之前，聚类分析是,数理统计多元分析,一个分支,现实分类问题含有含糊性，比如“环境污染分类”、“岩石分类”等,用到含糊聚类分析,34,吉林大学计算机科学与技术学院,第34页,分类问题,设U=u,1,u,2,u,n,为待分类全体对象，其中每个待分类对象由一组,数据表征,以下：,问题转化为：怎样建立对象u,i,与u,j,之间相同关系,35,吉林大学计算机科学与技术学院,第35页,何谓数据表征,比如，要对一些环境单元进行分类，判断它们污染程度,每个环境单元包含四个要素：空气、水分、土壤、作物,环境单元污染情况由,污染物在四个要素中含量超程度,来描述,北京市东南郊环境污染治理，获北京市科技结果一等奖,36,吉林大学计算机科学与技术学院,第36页,五个环境单元,37,吉林大学计算机科学与技术学院,第37页,步骤1：建立含糊相同关系,怎样建立对象u,i,与u,j,之间相同关系？,有许多方法，应用时依据实际情况，选择一个方法来求u,i,与u,j,相同关系R(u,i,u,j,)=r,ij,在“环境污染”例子中，怎样给出含糊相同矩阵？,38,吉林大学计算机科学与技术学院,第38页,建立相同矩阵,建立含糊相同矩阵注意事项：,r,ij,0,1,自反,对称,“环境”例中，采取“绝对值减数法”,问：,得到相同矩阵维数是多少？,39,吉林大学计算机科学与技术学院,第39页,含糊相同矩阵,40,吉林大学计算机科学与技术学院,第40页,步骤2：相同关系,等价关系,步骤1得到矩阵普通满足自反性和对称性,将含糊相同矩阵改造成含糊等价矩阵,平方法,求传递闭包,41,吉林大学计算机科学与技术学院,第41页,至多计算多少次？,含糊相同矩阵5,5,k=log,2,5+1=2+1=3,最坏情况下，R,R,2,R,4,R,8,，计算到R,8,42,吉林大学计算机科学与技术学院,第42页,43,吉林大学计算机科学与技术学院,第43页,44,吉林大学计算机科学与技术学院,第44页,45,吉林大学计算机科学与技术学院,第45页,含糊等价矩阵,46,吉林大学计算机科学与技术学院,第46页,其它建立相同矩阵方法,非常多！主要分为3类,相同系数法,距离法（绝对值减数法就是距离法之一）,主观法,在后面附录中给出,47,吉林大学计算机科学与技术学院,第47页,聚类分析步骤,建立初始矩阵,利用某个建立相同矩阵方法，建立相同矩阵,利用平方法，相同矩阵,等价矩阵,若相同矩阵维数较大，需要屡次自乘，工作量大,48,吉林大学计算机科学与技术学院,第48页,直接聚类法,无需求相同矩阵传递闭包,直接用相同矩阵进行聚类,有很各种直接聚类法,我们只讲其中一个,49,吉林大学计算机科学与技术学院,第49页,直接聚类法,取,=1(最大值)，对每个u,i,确定其相同类,取,=0.8(次大值)，对每个u,i,确定其相同类,取,=0.6(第三大值)，对每个u,i,确定其相同类,依这类推直到U归并到一类终止,得到聚类图,50,吉林大学计算机科学与技术学院,第50页,问题,相同矩阵直接聚类vs.等价矩阵聚类,看上去没有区分,有区分！,对于一个固定,，等价矩阵聚类得到等价类没有公共元素！,51,吉林大学计算机科学与技术学院,第51页,回想等价矩阵聚类,设U=u,1,u,2,u,3,u,4,u,5,求当 1，0.8，0.5，0.4时聚类结果。,52,吉林大学计算机科学与技术学院,第52页,直接聚类法,对于一个固定,，,等价矩阵聚类得到等价类没有公共元素！,相同矩阵聚类得到,相同类则有公共元素,，这是因为不含有“传递性”,直接聚类法把有公共元素相同类归并为一类,53,吉林大学计算机科学与技术学院,第53页,用直接聚类法对“环境”例子聚类,54,吉林大学计算机科学与技术学院,第54页,课堂作业,55,吉林大学计算机科学与技术学院,第55页,著名聚类例子,日本学者Tamura给出，在含糊数学中广泛使用,有三个家庭，共16人。每个家庭人数为4-7人。,每人提供一张照片，共计16张,由若干素不相识中学生对照片两两进行比较，按相貌相同程度进行评分，分数在0,1上。每对照片相同程度由全部些人对他们评分平均值确定。,56,吉林大学计算机科学与技术学院,第56页,得到相同矩阵,57,吉林大学计算机科学与技术学院,第57页,题3-17,证实：若Q,R是传递，则Q,R也是传递.,58,吉林大学计算机科学与技术学院,第58页,建立下面四个对象相同矩阵，并用直接聚类法对之进行聚类,59,吉林大学计算机科学与技术学院,第59页,
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