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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学教育视野,蒋志萍,第1页,数学教育研究起源,数学教育受到广泛关注,“新数学运动”强大影响；,（英国工程师培利、布尔巴基,学派）,3 学习心理学促进；（皮亚杰）,4 数学教育理论研究发展；,（克莱因、弗赖登塔尔、波利亚）,第2页,相关话题,数学和数学教育特征,当代数学思想对中学数学教育影响,社会文化发展与数学教育演变,东亚考试文化与数学教育,数学教学研究,第3页,数学是什么？,数学通常定义:,字面解释“数学”是数学问,数学是量科学（亚里士德）,数学是关于现实社会空间形式和数量关系科学（恩格斯）（抽象结构、形式体系和普通关系）,第4页,数学归属,数学不属于传统学科分类中自然科学或社会科学中任何一类。,自然科学研究自然界物质形态、结构、性质和运动规律科学。,大不列颠百科全书将人类文化知识分为六类：逻辑学、数学、科学、历史、人文科学和哲学。数学是独立、非常特殊一门科学。,数学不属于文科也不属于理科。,第5页,数学解释,数学是工具,数学是研究自然工具,数学是思维,数学是一个思维方式,数学是艺术,可看作人类一个思维自由创造，一个创造,数学是语言,数学是一个通用语言,数学是猜测,数学研究方式,数学是文化,“每一个文化都有自己数学”,第6页,数学特点,抽象性,反思：强调必要性是什么?,严谨性“严谨形式逻辑演绎体系”,反思：数学哲学家拉卡托斯证实与反驳交互过程，数学从来不是严谨。,广泛应用性,反思：能被多少人感觉到?,第7页,数学对象特点,自然科学研究对象自然界详细运动形态。,数学研究对象,形式化,了,思想,材料，不和某种物质运动形态相联络,人对自然界概括和认识,摒弃一切现实内容成为纯粹形式，布尔巴基派称之为“结构”,思想材料形式化抽象,第8页,数学思维特点,宏观 数学思维乃是生动活泼策略创造,微观 数学思维进行严谨逻辑演绎。,策略创造是主导（70%）,逻辑演绎是基础（30%）,策略创造与逻辑演绎结合,第9页,数学知识特点,数学真理怎样被其它学科所使用？,数学之所以主要，就在于它是准确简约通用科学语言。,通用准确简约科学语言,第10页,数学美学教学思索,境界一：美观,1/2+1/3=2/5？（友好天性）,境界二：美好,二次方程求根公式（丑陋但美好）,境界三：美妙,辅助线，代换，变形，妙！（对人冲击）,境界四：完美,数学体系，数学发展！（人类数学追求）,参考：数学教育学报年第一期 张奠宙,第11页,数学教学特点,现实材料模型化,解题过程机巧性和程式化,简约数学语言表示丰富数学思想,第12页,数学教学标准,现实背景与形式模型相统一标准,解题机巧与程序训练相结合标准,学生年纪特点与数学语言表示相适应标准,第13页,当代数学思想对中学数学教育影响,二十世纪数学发展史,第14页,一次世界大战以前（1900-1916）,代表人物：希尔伯特（Hilbert 1867-1943 德国）在1900年国际数学家大会提出23个数学问题，几何基础,罗素（Russell）数理逻辑,闵可夫斯基（Minkowski）四维时空几何,韦尔（HWeyl）李群、黎曼面、数论等,康托（Canter）集合论,豪斯多夫（Hausdorff）点集拓朴学,庞加莱（Poincare）组合拓朴学,勒贝格（Iebesgue）积分论,第15页,两次大战之间（1916-1940）,数学中心,德国格廷根 美国普林顿,转移到,第16页,格廷根学派,诺特（Noether）抽象代数 （1926年奠定）,冯诺意曼（Von Newmann）算术理论,柯朗（Courant）数学物理方法,韦尔（HWeyl）,第17页,苏联学派,柯尔莫戈洛夫（）,概率论 （1933年）,亚历山大洛夫（）,组合拓朴学与代数拓朴学,索波列夫（）微分方程广义解理论,第18页,波兰学派 中国数学家,巴拿赫（Banach）泛函分析,胡明复、姜立夫、曾炯之、熊庆来、陈建功、苏步青,第19页,二次大战开始至苏联卫星上天（19401957）,应用数学发展快速：,计算机诞,（冯诺意曼计算机设计方案）,控制论、信息论、规划论等相继出现,喷气式飞机诞生,（柯朗气体动力学）,数理统计学,（费歇尔）,第20页,理论数学巨大发展：,结构主义风靡一时,（布尔巴基学派）,同伦论、同调论、范围论、广义函数论相继问世,微分几何学,（陈省身）,不完备性定理论证,（哥德尔）,第21页,60年代至今,信息时代计算机把数学渗透各门学科（经济数学、生物数学）,参考今日数学及应用,（自然辩证法 1994.Vol.10.NO.1）,第22页,数学观改变,数学发展四个高峰,第一高峰：欧氏几何诞生,古希腊数学文明（公元前300年）,第二高峰：微积分发觉和进展,（17-18世纪）,第三高峰：当代公理化数学诞生,（19世纪-20世纪中叶）,第四高峰：信息时代数学,（20世纪中叶以来）特点：起源于实际问题。广泛实际应用。与数学以外科学分支紧密联络,。,第23页,数学技术改变人类社会进程,数学文化：,欧几里得、牛顿、冯.诺依曼,数学技术直接产生经济效益,高清楚度电视前前后后.数字化生存.小波技术.CT、滤波、金融、密码、计算模拟.,物理学家Witten获费尔兹奖，数学家获医学奖、生物学奖、经济学奖,金融数学异军突起,第24页,数学语言改变,数学符号意义,数学科学专用特殊文字，是含义高度概括形体高度浓缩科学语言，是为了便于统计和阅读，以加速思维进程和高效传输思维科学书面语言。,数学符号特点,简明性 直观性（图性直观 义性直观 唯义直观）,数学语言改变标志,康托集合语言普遍采取,第25页,运动观点深入,静态 动态,（方程）（函数）,中学几何容纳了：平移、旋转、反射、轴对称、中心对称等等观念。,运动观念最强表现微积分,第26页,向量观点普及,向量有序数组 （n维线性空间）,传统观念：,向量力,矩阵线性方程组,日常生活中随地可见向量、矩阵之类数量关系,第27页,结构思想传输,数学母结构：代数结构 序结构 拓朴结构,整数 环 全序 X,有理数 域 全序 (r,1,r,2,)=|r,1,-r,2,|,）加法保序性：若ab,V c 有 a+cb+c.,）乘正数保序：若ab,co 有 acbc.,）阿基米德性质：若M,Q,0，则 NZ使NM.,实数 域 全序 完备距离空间,复数 域 半序 (z1,z2)=|z1-z2|,第28页,复数半序结构：,z,1,(a,1,b,1,),z,2,=(a,2,b,2,)C，若a,1,a,2,，b,1,b,2,，记 z1z2 则满足,(1)自反性：zz,zC.,(2)对称性：若z1z2,且z2z1,则z1=z2.,但不具可比性：即Z1,z2C.没有Z1Z2,Z1=Z2,Z2Z1三者中有且只有一个成立。,如：集合包含关系、整除关系等,第29页,随机数学兴起,确定性数学,随机数学,培养起码随机数学思想意识和必要决议数学素质。,概率、统计、数理统计,表示数据集中程度特证数：平均数、中位数、众数,第30页,例：投资决议,某工程投产成功赢利300万元。,方案一：一次中试投产 成功率 0.7,方案二：二次小试，一次中试 成功率 0.8,方案三：二次小试，二次中试 成功率 0.9,一次小试需投资2万元，中试一次需投资36万元，应何决议。,第31页,计算机热潮影响,计算机语言,（二进制引入）,逻辑框图,（逻辑关系描述）,计算数学,（算法得到重视）,计算复杂性,（计算器进教室）,离散数学渗透,第32页,社会文化发展 与数学教育演变,第33页,中国数学教育传统,儒家文化背景与数学教育。,考试文化与考据文化,中国“双基”数学教学,“数学匠”与“数学师”,21世纪初数学教育改革,第34页,影响数学教育文化原因,家庭高度期望与管束,善于“心算”传统,熟能生巧教育古训,强调背诵学习理念,重视现世功业儒家文化,“苦读+科举”考试文化,回避“原始问题”考据文化,第35页,中国“双基”数学教育体系,一个统一考试,两个基础,基础知识，基本技能,三大能力,基本运算能力，空间想象能力，逻辑思维能力,四大基本标准,科学性；量力性；学生主动性；理论联络实际,五个教学步骤,复习-导入-讲授-巩固-作业。,第36页,“与时俱进”数学教育,第一代：（1898-1919）长袍马褂,中学为体，西学为用,第二代：（1919-1949）西装/英美式,两支粉笔进课堂，一讲到底/精英教育,第三代（1950-1966）中山装/苏联式,少而精/强调理论严谨,第四代（1978-1995）茄克T恤,考试第一/奥赛第一,第五代（1995-）素质教育，创新教育,9年义务教育/5天工作制/强调能力立意,第37页,年前后中国数学教育,数学课程改革,正热火朝天进行,数学考试改革,制度上：3+X，增加入学渠道。,命题上：能力立意，灵活多变。,教学模式,形式多样化，开放式教学,数学题型,应用题，阅读题，开放题，情景题，数学作文,第38页,信息社会对数学教育影响,国际著名工业应用数学家波拉克（Henry Pollark）1987年提出工业中对雇员数学要求是：,建立有适当运算数学问题能力；,处理这些问题各种技能知识；,了解一个问题基本数学事实；,用数学思想观察日常或复杂问题能力；,会提出与问题相关情景征求解答，因为大多数实际问题并无现成答案；,含有利用和评价数学信念。,第39页,东亚考试文化与数学教育,严格升学考试制度,金字塔式教育模式,形成考试文化,好特征 存在缺点,表达公平竞争 测试评定受到限制,接收严格训练 教学内容死板/方法单一,学生基本素质高 学生负担过重,第40页,宜采取办法,提升大学入学率,改变评价制度,转变教育思想,改革考试方法,我们任重而道远,第41页,民族数学,一个该民族特有数学知识体系,民族文化中特有数学内容,民族特有数学知识、格调,第42页,数学教学研究进行时,对教材了解把握,教学设计策略与技巧,教学实践中提升研究水平,选择有潜力研究课题,教学有法，教无定法，贵在得法,走自己特色道路,第43页,欢迎您加入研究行列,谢谢！,第44页,“数学话题创意比赛”活动,抽签,找合作者,确定问题并着手研究,展示你们研究结果(每组限五分钟),第45页,
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