分布式Goppa码在中继处的优化算法.pdf

总第350期1引言戈帕（Goppa）在 1970年巧妙地构造了一类线性分组码Goppa 码12。作为交替码的子类，现研究已经证明，存在某些好的 Goppa 码，性能能达到 Gilbert-Varshamov 界3。因为 Goppa 码具有不错的特性，其性质和构造方法以及译码方法一直被众多学者深入的研究。如，McElice公钥体制中采用了Goppa码。因此，对 Goppa 码研究是十分重要的。为应对信道信号衰落问题，分集技术中的编码协作技术十分有效46。像LDPC码7、Turbo码8、Polar码9等已经被应用于协作通信系统中，然而基于 Goppa 码的协作通信还没有好好的被研究10。本文提出了一种分布式Goppa码中继编码协作方案，在中继处提出一种信息选择的方式，在目的节点构造一个优化的联合码。针对该联合码的特性，提出了两种联合译码算法。为Goppa 码的协作通信系统的应用做出了探索性的研究。仿真结果表明，我们所提出的分布式Goppa码中继编码协作方案的具有良好的系统性能。2Goppa码的构造设L=01n-1是一个由 n 个不同元素的组成的集合，其中i=GF(qm)（q是质数或收稿日期：2023年2月15日，修回日期：2023年3月20日作者简介：封芳安，男，硕士研究生，研究方向：信道编码与协作通信。仰枫帆，男，教授，博士生导师，研究方向：信道编码理论与应用，多进制编码，协作通信等。分布式 Goppa 码在中继处的优化算法封芳安仰枫帆（南京航空航天大学南京210016）摘要为了改善衰落信道对通信系统的不利影响，针对该问题，将信道编码与协作通信相结合，提出了一种分布式Goppa码中继编码协作方案。该方案在源节点和中继节点分别采用两组不同的Goppa码。提出了在中继节点的优化设计准则，以获得目的节点处最佳优化的联合码。此外，还提出了两种联合译码算法。仿真表明，所提出的分布式Goppa编码方案优于非协作方案并且与所提出的分布式Goppa码方案中的随机选择相比，通过适当的信息选择可以获得一定的性能增益，在不同的信道下，该系统性能都能得到不错的提升。关键词分布式编码；Goppa码；信息选择；联合译码中图分类号TN911.2DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2023.08.021Optimization Algorithm of Distributed Goppa Codes at RelayFENG FanganYANG Fengfan（Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing210016）AbstractIn order to improve the adverse effects of fading channels on communication systems，a cooperative scheme of distributed Goppa code relay coding is proposed by combining channel coding with cooperative communication.The scheme uses twodifferent groups of Goppa codes at the source node and the relay node respectively.The optimal design criteria at the relay node areproposed to obtain the optimal joint code at the destination node.In addition，two joint decoding algorithms are proposed.Simulationresults show that the proposed distributed Goppa coding scheme is superior to the non cooperative scheme，and compared with therandom selection in the proposed distributed Goppa coding scheme，a certain performance gain can be obtained through appropriateinformation selection，and the system performance can be improved well in different channels.Key Wordsdistributed coding，Goppa codes，information selection，joint decodingClass NumberTN911.2舰 船 电 子 工 程Ship Electronic Engineering总第 350 期2023 年第 8 期Vol.43 No.8110舰 船 电 子 工 程2023 年第 8 期质数的幂，m是正整数），令g(z)z是次数为 r的首一多项式(0rn)且对于所有取自集合L中的元素都有g(i)0。那么Goppa码(Lg(z)是在 GF（q）上的所有满足式（）的矢量c=(c0c1cn-1)的集合。i=0n-1ciz-i0modg(z)（1）多项式g(z)被称为 Goppa 多项式11。Goppa码的校验矩阵H如下：H=G(0)-1G(1)-1G(n-1)-10G(0)-11G(1)-1n-1G(n-1)-1r-10G(0)-1r-11G(1)-1r-1n-1G(n-1)-1（2）Goppa码码长 n为集合 L中元素的数目，信息位 k 满足knmr，最小距离 d 满足dr+1。Goppa码作为GRS码的一个子类。Goppa的译码 1214可以应用BCH码、RS码的译码方式。3分布式Goppa码协作系统的构造图1展示了分布式Goppa码中继协作方案的模型。单中继协作模型包含源节点S、中继节点R以及目的节点D。中继节点采用半双工传输模式，所有节点均使用单个天线发送和接收信号。由源节点生成的序列m需要两个时隙和两组不同的Goppa 码在信道上传输。Goppa 码 C1（N，K1，d1）和 C2（N，K2，d2）（K2K1）分别用在源节点和中继节点。图1分布式Goppa中继协作方案系统模型在时隙1，信息序列m进入系统Goppa编码器C1（N，K1，d1）得到码序列c1。经过BPSK调制后，源节点向中继节点和目的节点广播发送调制信号xS。中继节点和目的节点分别收到信号ySR和ySD。ySR=hSRxS+nSR，ySD=hSDxS+nSD，（3）其中h是信道衰落系数，n是加性高斯白噪声。在时隙2，解调信号ySR得到序列r1，然后将序列r1送入Goppa译码器，通过欧几里得译码算法得到估计信息序列m1。在中继处从序列m1里挑选K2位信息符号作为第二组Goppa码的信息序列m2。序列通过系统Goppa编码器C2（N，K2，d2）得到码序列c2。在BPSK调制之后，中继节点广播给目的节点发送调制信号xR。目的节点将从两路接收到的信号串联得到联合信号 y=ySD，yRD。将联合信号 y解调后得到的联合估计码序列 r1，r2 进行联合译码，最终得到估计信息序列m。4中继处的信息选择中继处的信息选择是在目的节点构建联合码的关键。不同的信息选择模式会导致目的节点处的联合码结构不同，从而影响编码协作方案的整体性能。假设联合码的最小汉明距离为d3，我们希望最小距离d3尽可能的大，然而可能存在多种选择方式使得最小距离一样大。在这种情况下，提出一种确定选择方式的标准。我们采用使得具有最小重量为d3的码字c的数目尽可能小的选择模式。通过该方法选择的联合码相对于最小距离相同的其他联合码具有更好的码重分布。具体步骤如下：1）我们考虑只有一位是非零的，其余位置都是0的消息序列，对其进行编码，找到码字重量等于最小距离的码字，并将这些对应的非0位置存储在集合中。从恢复K1个消息比特中挑选K2位信息，为了增加目的节点联合码的最小距离，则必须选择集合中元素的对应位置。因此，K2个位置中Goppa1c1编码器源节点c1mxSySDyRDySRxRr1r1c2BPSK调制BPSK调制BPSK调制Goppa1译码器Goppa2译码器时隙1时隙2m1m2信息选择中继节点BPSK调制联合译码联合译码目的节点ySD，yRDr1，r2m 111总第350期有位已经被确定，其余的位置再随机选择。把所有的选择模式都记录在集合B中。2）将生成的码字重量为d1的所有消息序列存储在集合A中。所有这些序列都通过集合B中的挑选方式挑选后对其进行编码，将两段码字联合后，确定联合码字的码重d=d1的码字数量v。寻找码重为d1最小码字数量v对应的挑选方式，如果只有一种挑选方式满足，即为优化的选择模式。如果最小数量v对应的挑选方式有多种，则通过这些挑选方式挑选后，编码确定联合码码字重量 d=d1+1的码字重量v，寻找码重为d1最小码字数量v对应的挑选方式，如果还有多种选择模式，增大码字重量d，重复上述步骤，继续筛选直到剩下最佳的选择模式。5联合译码算法联合译码是分布式编码协作系统的关键。基于提出的分布式Goppa编码协作方案，提出了两种联合译码算法，具体细节如下。5.1并行联合译码并行联合译码如图 2 所示。Goppa1和 Goppa2译码器分别对解调序列r1和r2进行译码得到估计信息序列m 1和m 2。由于 C2（N，K2，d2）相对于 C1（N，K1，d1）有更多的校验位以及更大的最小距离，在相同条件下，C2的误码率性能更加优秀，因此将序列m 2按之前的选择方式替换m 1，最终输出序列m。Goppa1译码器Goppa2译码器联合器并行译码m m 2m 1r1r2图2并行联合译码方案5.2串行联合译码串行联合译码如图 3所示。通过 Goppa2译码器对解调序列r2进行译码得到估计信息序列m 2。由于使用系统码，解调序列r1由信息序列m1和奇偶校验序列p1组成，将序列中的K2个元素按先前的选择方式替换，获得序列r1。该序列送入Goppa1译码器进行译码得到最终估计信息序列m。Goppa1译码器Goppa2译码器联合器串行译码m m 2r1r1r2图3串行联合译码方案6仿真结果与性能分析基于本文提出的分布式Goppa码中继协作系统，我们采用两组参数分别为Goppa1（31，21，5）和Goppa2（31，16，7）的码。它们的集合L都是取自GF（25）中的所有非零元素。g1（z）=z2+z+1和g2（z）=z3+z+1分别为它们的Goppa多项式，该多项式系数同样取自于GF（25）。在仿真中，均采用BPSK的调制方式以及欧几里得迭代译码算法，在高斯信道和瑞利快衰落信道传输106帧数据。设S，D，S，R，R，D分别为源到目的节点的信噪比，源到中继节点的信噪比和中继到目的节点的信噪比。因为中继节点相对于源节点更靠近目的节点，假设R，D=S，D+2dB，和在理想状态（S，R=）下传输。6.1不同选择方式对码的性能的影响基于上述信息选择方案，最佳选择方式的 2，4，5，7，9，10，11，12，13，14，15，16，18，19，20，21，假设随机选择方式是挑选前K2位，均采用串行译码算法。由图4和图5可知，我们所提出的中继信息选择方案无论在高斯信道下还是在瑞利快衰落信道下，误码率性能明显优于随机的信息选择方式。在高斯信道下，在误码率等于10-5时，大约有0.7dB的性能提升；在瑞利快衰落信道下，误码率为 210-5，约有1.7dB的性能提升。图4AWGN信道下不同选择方式的性能比较封芳安等：分布式Goppa码在中继处的优化算法112舰 船 电 子 工 程2023 年第 8 期图5瑞利快衰落信道下不同选择方式的性能比较6.2不同联合译码算法的性能在 AWGN信道下的性能比较图6展示了所提出的分布式Goppa码协作方案采用不同译码算法在 AWGN信道下的仿真曲线。从仿真曲线中可以看出，本文提出的Goppa码中继协作系统明显优于非协作系统，并且所提出的串行译码算法优于并行译码算法。在误码率为10-5时，串行译码算法对于并行译码算法约有 0.7dB的性能增益。图6AWGN信道下不同译码算法的性能比较6.3不同联合译码算法的性能在瑞利衰落信道下的性能比较图7展示了所提出的分布式Goppa码协作方案采用不同译码算法在快衰落信道下的仿真曲线。从仿真曲线中可以看出，本文提出的Goppa码中继协作系统明显优于非协作系统，并且所提出的串行译码算法优于并行译码算法。在误码率为210-5时，串行译码算法对于并行译码算法约有1.8dB的性能增益。7结语基于对Goppa码和协作通信的研究，本文提出了一种分布式Goppa编码协作系统，在该系统上提出了中继信息选择方法，来使得目的节点获得优化的联合码。基于联合码的特性，提出了并行联合译码和串行联合译码算法。通过在AWGN信道和瑞利信道的仿真，中继处的适当的信息选择方法对于随机选择更具优势，此外，串行译码算法比并行译码算法的性能更好，与非协作方案的比较表明所提出的分布式Goppa编码方案是有效的。在未来的工作，我们致力寻找性能更好的Goppa码和降低中继信息选择算法的复杂度。图7瑞利快衰落信道下不同选择方式的性能比较参 考 文 献1Toddk M.Error correction Coding：Mathematical Methodsand AlgorithmsM.USA：WileyInter-science，2005：130-137.2Lin S，Costellod J.Error Control Coding M.New Jersey：Prentice Hall Englewood Cliffs，2004：298-304.3Tsfasmab M A，Vladut S G.Zink T.On Goppa codeswhich are better than the Varshamov-Gilbert boundJ.Mathematische Nachrichten，1982（109）：21-28.4段倩倩，仰枫帆.分布式中继编码协作系统的构造以及多天线联合译码的性能研究 J.信息工程大学学报，2019，20（6）：116-122.5Hunter T E，Nosratinia A.Diversity Through Coded CooperationJ.IEEE Transactions on Wireless communications，2006，5（2）：283-289.6王静怡.无线中继系统中的信道编码技术研究 D.西安：西安电子科技大学，2016.7 Zhang S，Yang F，Tang L.Network-coding-basedMulti-source Multi-relay LDPC-coded Coop-erative MIMOJ.Transactions on Emerging Tele-communicationsTechnologies，2015，26（3）：491-502.8Sun H，Ng S X，Dong C，et al.Decode-and-forward Cooperation aided Triple-layer Turbo-trellis-coded Hierarchical ModulationJ.IEEE Transactions on Vehicular（下转第138页）113总第350期红方导弹命中结果。5结语本文根据舰空导弹作战仿真试验实际需求，通过分析典型作战对手飞机类目标的装备性能、作战思想和战术原则等，面向OODA过程构造飞机类目标行为数学模型，实现其任务规划、通信探测、规避对抗和推理决策等行为能力的模拟，模拟了真实攻击作战过程，为舰空导弹作战仿真试验构建复杂多变的战场对抗态势，并进行了实例验证。验证结果表明：飞机类目标行为建模方法有效可行，可支撑装备作战能力评估。下一步将重点考虑多机协同作战模式下行为建模方法，完善体系化作战模型。参 考 文 献1高昂，段莉，张国辉，等.计算机生成兵力行为建模发展现状 J.计算机工程与应用，2019，55（19）：43-51.2王光源，毛世超，刘智勇.基于OODA的单舰实战化防空作战能力评估研究 J.舰船电子工程，2018，38（2）：13-16.3FENG WANG，LIANG CHEN，Research of CGF maneuver planning in the battlefieldC/Proceedings of the2011 2nd International Conference on Intelligent Controland Information Processing（ICICIP）.New JerSey：IEEEComputer Society，201l：679-684.4徐宇茹，龚伟，姜文志.基于OODA过程的岛礁防空CGF模型J.海军航空工程学院学报，2015，30（1）：83-86.5朱江，蔡蔚，闻传花，等.基于OODA指挥控制环的作战仿真实验 J.指挥控制与仿真，2015，37（3）：112-115.6胡训强，谢晓方，杨迎化.CGF实体战场感知行为建模研究 J.电光与控制，2010，17（12）：44-48.7樊皓.面向机载态势感知系统的空中目标意图估计J.兵工自动化，2022，41（4）：14-18.8司炳山，董志明.外军无人系统自主行为决策技术发展研究 J.舰船电子工程，2022，42（12）：8-11.9秦媛媛.作战实体的行为建模设计与实现 J.系统仿真技术，2016，12（2）：156-159.10郝立山，夏洪波，田书超，等.基于规则的CGF实体行为建模技术 J.火力与指挥控制，2015，40（1）：96-99.11殷哲，闫抒升，李连华，等.基于行为模型的飞机目标想定模型自动生成与实现 J.舰船电子工程，2021，41（11）：83-88.12吴奇科，姚登凯，周一叶，等.歼击空战机动飞行航迹建模仿真研究 J.计算机仿真，2016，33（10）：72-76.Technology，2015，64（9）：3971-3981.9Ejaz S，Yang F，Soliman T.Network Polar Coded Cooperation with Joint SC DecodingJ.Electronics Letters，2015，51（9）：695-697.10毛健，仰枫帆.循环 Goppa 编码协作系统的性能研究J.舰船电子工程，2021，41（11）：54-57.11Tomlinson M，Bezzateev S V，Jibril M，et al.Using theStructure of Subfields in the Construction of Goppa codesand Extended Goppa codes J.In IEEE Transactions onInformation Theory，2015，61（6）：3214-3224.12Bezzateev S V，Noskov I K.Patterson Algorithm for Decoding Separable Binary Goppa CodesJ.2019 WaveElectronics and its Application in Information and Telecommunication Systems（WECONF），2019：1-5.13Sugiyama Y，Kasahara M，Hirasawa S，et al.A Methodfor Solving Key Equation for Decoding Goppa Codes J.Information and Control，1975，27（1）：87-99.14Senger C and Bohara R.A Linear Algebraic Approach toSubfield Subcodes of GRS Codes J.2018 IEEE International Symposium on Information Theory（ISIT），2018：6-10.（上接第113页）郭小威等：面向OODA过程的飞机类目标行为建模方法138