高中物理第6章万有引力与航天章末总结.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学万有引力与航天规律方法总结应用万有引力定律研究天体运动问题是高中物理的重要内容和高考热点，在分析天体运动问题时，要注意模型构建思想的应用小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1建立质点模型天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看做质点人造天体直接看做一个质点，自然天体看做是位于球心位置的一个质点2建立匀速圆周运动模型行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆，但用圆周运动知识处理近似圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解决，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动3常见的匀速圆周运动三种绕行模型(1)核星模型：这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型(2)双星模型：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动(3)三星模型：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上专题一万有引力定律及其应用万有引力定律揭示了自然界中物体间普遍存在的一种基本相互作用规律将地面上物体的运动与天体的运动统一起来万有引力定律的具体应用有：根据其规律发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运动规律等，同时也是现代空间技术的理论基础这一部分内容公式变化多，各种关系复杂，要紧紧把握住“万有引力提供向心力”这一点来进行，是高考的热点，也是学习的难点1建立两种模型一是绕行天体的质点模型；二是绕行天体与中心天体之间依靠两者之间万有引力提供向心力的匀速圆周运动模型2抓住两条思路天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：(1)利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力即GMmr2mg0(g0表示天体表面的重力加速度)注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，常运用GM g0R2小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学作为桥梁，把“地上”和“天上”联系起来由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式(2)利用万有引力提供向心力即 GMmr2ma，av2r2r v42T2r.注意：向心加速度的几种表达形式，要根据具体问题，把这几种表达式代入公式，讨论相关问题3澄清几个模糊概念(1)不同公式和问题中的r 含义不同如在公式GMmR2mg中，R表示地球的半径；在公式GMmr2ma中，r 是指两天体之间的距离，而 av2r2r v42T2r 中的 r 指的是某天体做圆周运动的轨道半径，若轨道为椭圆则是该天体运动所在点处的曲率半径一般地说，两个r不相等，只有对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体做圆周运动的天体来说，两个r 才相等(2)天体半径和卫星轨道半径的区别天体半径反映天体大小，而卫星轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的半径，一般地说，卫星的轨道半径总大于该天体的半径，只有卫星贴近天体表面运行时，可近似认为卫星轨道半径等于天体半径误区警示：(1)(2)中提到的问题，在有关天体绕行，特别是双星问题以及天体密度的求解中最容易出错，应引起重视(3)万有引力与重力物体的重力并不等于地球对物体的万有引力，重力实际上是地球对物体的万有引力的一个分力但由于两者差距不大所以通常情况下认为两者相等(不考虑地球自转)地球表面附近，GMmR2mg，所以 gGMR2(其中 g 为地球附近重力加速度，M 为地球的质量，R为地球的半径，G为引力常量)离地面高h 处，GMm（Rh）2mg，所以gGM（Rh）2.绕地球运动的物体的重力等于万有引力，且提供向心力：mg GMmr2F向(4)随地球自转的物体向心加速度和环绕运行的向心加速度不同放在地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动，所以具有向心加速度，该加速度是地球小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学对物体的引力和地面支持力的合力提供的(赤道处GMmR2mg m 2R)，一般来讲是很小的；环绕地球运行的卫星，具有向心加速度，该加速度完全由地球对其的万有引力提供GMmr2mv2r.两处向心加速度的数值是不同的如：质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转的向心加速度是0.34 m/s2，而假设它成为紧贴地面飞行的一颗卫星，其环绕运行的向心加速度为9.8 m/s2.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和 B与土星中心的距离分别为rA8.0 105 km 和 rB1.2 105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A和 B的线速度之比；(2)求岩石颗粒A和 B的周期之比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它距土星中心3.2 105 km 处受到土星的引力为0.38 N 已知地球半径为6.4 103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍解析：(1)设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得GM0mr2mv2r，解得 vGM0r.对于 A、B两颗粒分别有vAGM0rA和 vBGM0rB，得vAvB62.(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则T2rv，对于 A、B两颗粒分别有TA2 rAvA和 TB2 rBvB，得TATB269.(3)设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为 m0，在地球表面重力为G0，跟土星中心相距r 03.2 105 km 处的引力为G 0，根据万有引力定律得小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学G0GMm0r20，G0GM0m0r 20，解得M0M95.答案：(1)62(2)269(3)95 倍在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合形成中子)，中子星具有极高的密度；(1)若已知某中子星的密度为1017kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期(2)中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为191 rad/s，若想使该中子星不致因自转而被瓦解，则其密度至少为多大(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体引力常量G6.67 10 11Nm2/kg2)?解析：设中子星质量为M，半径为R，密度为，自转角速度为.(1)假设有一颗质量为m的卫星绕中子星运行，运行半径为r，则有 F引F向，即GMmr2m42T2r，所以 T2r3GM，要使 T最小，即要求r R，所以 M 42R3GT2，M43R33GT2，所以 T3G，代入数据得T1.2 103 s.(2)在中子星表面取一质量微小的部分m，故中子星剩余部分的质量仍认为是M，要使中子星不被瓦解，即要求M与 m间万有引力不小于m绕自转轴自转的向心力，则GMmR2m 2R，又因 M43R3，所以 324G1.3 1014 kg/m3.答案：(1)1.2 10 3 s(2)1.3 1014 kg/m3专题二人造地球卫星小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学卫星问题是物理知识在高科技中的综合应用，题中经常涉及新的科技信息，解决此类问题除掌握物理学基础知识外，还要注意新的科技动态，对学科知识融会贯通，才能顺利解答1对“人造卫星几个速度”的理解(1)发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，发射卫星离开炮口后，不再有动力加速度(2)轨道速度(运行速度)：人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行若沿圆轨道运行，此时F向F引，即mv2rGMmr2，所以 vGMr.式中 M为地球质量，r 为卫星与地心之间的距离，v 就是卫星绕地球运行的速率此式适用于所有在绕地球圆轨道上运行的行星，由于v1r，所以 v 随着 r 的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速率就越小当 r R地时，vv1，即第一宇宙速度是轨道速度的特例；当rR 时，vmv2r时，卫星做近心运动；当F引mv2r，飞船在万有引力的作用下，高度降低，万有引力做正功，速度增大，根据T2Rv，周期减小，2T，角速度增大亦可根据FGMmr2mv2rmr2T2ma知，半径减小，线速度、角速度、向心加速度增大，周期减小故必须进行多次轨道维持6近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的比较小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同(r R)，同步卫星的轨道半径较大(rR)(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同(T24 h)，由 T2r3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期(T 84.8 min)(3)向心加速度：由a GMr2知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度由 a2r 2T2r 知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度(4)向心力：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力，它的运动规律不同于卫星的运动规律一组太空人乘坐太空穿梭机去修理位于地球表面6.0 105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜 H.机组人员使穿梭机S进入与 H 相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常量，M为地球质量(地球半径为6.4 106 m，地球表面g 取 9.8 m/s2)则：(1)在穿梭机内，一质量为70 kg 的太空人的视重是多少？(2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期(3)穿梭机须首先进入半径较小的轨道才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由解析：(1)穿梭机内的太空人处于完全失重状态，故视重为零(2)在地球表面，由 mg GMmR2得 gGMR2；在轨道处，由 mg GMmr2得 g GMr2，则ggR2r2，gR2r2g，代入数据得g8.2 m/s2.由 GMmr2mv2r得 vGMr，又 GM gR2，则 vgR2r，代入数据得v7.6 km/s.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由 GMmr2m42T2r 得 T2r3GM，又 GM gR2，则 T2r3gR2或由 T2rv，代入数据得 T5.8 103 s.(3)穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上减速由 GMmr2mv2r知，穿梭机要进入较低轨道必须满足万有引力大于穿梭机做圆周运动所需要的向心力所以v 减小，mv2r才能减小，这时GMmr2mv2r，穿梭机做向心运动，其轨道半径才能减小，故穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上减速答案：见解析(多选)同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()A.a1a2rRB.a1a2(Rr)2C.v1v2rR D.v1v2Rr解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面运行的物体质量为m3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则 a1r 21，a2R22，12.故a1a2rR，A选项正确依据万有引力定律和向心力表达式可得对 m1GMm1r2m1v21r，则 v1GMr.对 m3GMm3R2m3v22R，则 v2GMR.解得：v1v2Rr，故 D选项正确答案：AD