高二数学空间向量测试题.doc

高二数学测试题—空间向量（5）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若 （ ）
A． B．
C． D．
3．若向量、 （ ）
A． B．
C． D．以上三种情况都可能
4．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是 （ ）
A． B． C． D．
5．对空间任意两个向量的重要条件是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知向量的夹角为 （ ）
A．0° B．45°
C．90° D．180°
7．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足
则△BCD是 （ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不确定
8．已知 （ ）
A． B．5，2
C． D．-5，-2
9．已知 （ ）
A．-15 B．-5
C．-3 D．-1
10．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= .
12．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为 .
13．已知是空间二向量，若的夹角为 .
14．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若为
.
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．如图，M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求（12分）

16．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，
求证：MN⊥平面PCD.(12分)

17．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C

求证：AB1=A1C（12分）

18．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。（12分）

19．正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图
（1）求二面角B—SC—D的大小；
（2）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？
请说明理由（14分）

20．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，
（1）求
（2）求
（3）（14分）