高二数学选修2-2导数12种题型归纳(中等难度).doc

导数题型分类解析（中等难度）一、变化率与导数函数在x到x+之间的平均变化率，即=，表示函数在x点的斜率。注意增量的意义。例1：若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D例2：若，则（ ）A. B C D例3：求 二、“隐函数”的求值将当作一个常数对进行求导，代入进行求值。例1：已知，则 例2：已知函数，则的值为 .例3：已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 三、导数的物理应用如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=s（t）。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v（t）。例1：一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，求物体在秒末的瞬时速度。例2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD四、基本导数的求导公式（C为常数） ; ; ; ; .例1：下列求导运算正确的是 ( )A B= C D 例2：若，则 五、导数的运算法则常数乘积： 和差：(乘积： 除法：例1：（1）函数的导数是 （2）函数的导数是 六、复合函数的求导，从最外层的函数开始依次求导。例1：（1） （2）七、切线问题（曲线上的点求斜率）例1：曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A30 B45 C60 D120（曲线外的点求斜率）例1：已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为 .例2：求过点（-1，-2）且与曲线相切的直线方程.（切线与直线的位置关系）例1：曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A B C和 D和例2：若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A B C D八、函数的单调性（无参函数的单调性）例1：证明：函数在区间（0，2）上是单调递增函数.（带参函数的单调性）例1：已知函数，讨论的单调性；例2：已知函数，讨论的单调性；例3：已知，讨论的单调性.九、结合函数单调性和极值求参数范围例1：已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 .例2：已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，则的取值范围 .例3：已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围 .例4：已知函数若在0，1上单调递增，则a的取值范围 .例5：已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 .例6：已知函数，若在上是单调函数，求实数的取值范围例7：如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）十、函数的极值与最值（无参函数的极值与最值）例1：函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.（含参函数的极值与最值）例1：已知函数f(x)=(a0),求函数在1，2上的最大值.例2：已知，求函数在1，2上的最大值.十一、函数图像例1：f（x）的导函数 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）例2：函数的图像为( )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224例3：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 个数为 .例4：已知函数的图象如图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 ( )例5：已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如右，则()A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点例6：函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 ( )A.0f(3)-f(2)B.0f(3)-f(2) C.0f(3)f(3)-f(2)D.0f(3)-f(2)十二、积分（代数形式）例1：的值为（ ）A.0 B. C.2 D.4例2：函数，则 例3：定积分等于（ ）A. B. C. D. （面积形式）例1：由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ）A. B. C. D. 例2：求由抛物线与它在点A（0,-3）和点B（3,0）的切线所围成的区域面积。例3：如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 例4：如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 练习题1.（西安一中20152016高二下学期期中）若，则等于（ ）A. 2 B. -2 C. D. 2.（西安一中20152016高二下学期期中）已知，则等于（ ）A. 4 B. -2 C. 0 D. 23. 4. 若函数在点P（1,b）处的切线与x+3y-2=0垂直，则2a+b=（ ）A.2 B.0 C.-1 D. -25.设曲线P为曲线C：y=x2-2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数在区间t,t+1上不单调，则t的取值范围是 7. 函数在区间内单调递减，则a的取值范围是 8. 若函数在x=2处有极大值，则常数c的值为 9. 已知有极大值和极小值，则a的取值范围为 10. 已知二次函数的导数为，对于任意实数x都有，则的最小值为（ ）A. 3 B. C. 2 D.