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必修一综合练习题
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若集合，则（ ）．
A． B． C． D．
2．如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）．
A． B． C． D．
3．设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2}, 在图中能表示从集合A到集合B的映射是（ ）．

4．已知集合，那么集合为（ ）．
A． B． C． D．
5．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）．
A. B. C. D.
6．函数的定义域是（ ）．
A． B． C． D．
7．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．设是方程的解，则属于区间 ( ) ．
A． B． C．和 D．
9．若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（ ）．
A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7
C.是增函数，有最大值-7 D.是减函数，有最大值-7
10．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（　　）．
　　A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）
　　C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定。
11．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a =（ ）．
A． B． C． D．2
12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题 (本大题共20分)
13．已知幂函数的图像经过点，则的值等于 ．
14．已知，则 .
15．函数y=的最大值是 ．
16．对于函数定义域中任意的，有如下结论：
①； ②；
③ ④．
当时，上述结论中正确结论的序号是 .
三、解答题：(共70分)
17．(每小题5分，共10分)计算下列各式的值：
(1) (2) log3+lg25+lg4+.

18．(12分)设集合，集合 ，求分别满足下列条件的m的取值的集合：(1) ； (2) ．

19．(12分)已知函数是偶函数，当．
（1）画出函数的图像并求出函数的表达式；
（2）根据图像，写出的单调区间；同时写出函数的值域．

20．(12分)已知函数是定义域上的奇函数．
（1）求的值，并写出的表达式； （2）试判断的单调性，并证明.

21．(12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
甲 乙

22．(12分)已知二次函数．
(1) 若，求函数的零点；
(2) 若，证明方程必有一实数根在区间内．

《必修一综合练习题》答案
1~6：DBDDCB 7~12：ABCAAD
13： 14： 15： 16：①③④
17：（1） （2）
18：（1），，所以，所以满足
，解得；
（2）
若，则
若，则或 解得，
所以．
19． 图略
增区间：和，减区间：和； 值域：．
20．(1)由因为定义域为，所以，故；
（2）证明略．
21．解(1)设投资为x万元,A产品的利润为万元，B产品的利润为万元
由题设
由图知f(1)=,故k1= …… 3分
又 ……5分
从而 ……7分
(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元
……9分
令则 ……12分
当
答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元．
22．（1）因为，所以
，
所以，解得
所以，又，
所以，
令得或为所求的零点．
（2）令，
则

因为的图像是一条连续不断的曲线，则的图像也是一条连续不断的曲线，所以方程必有一实数根在区间内．