高二数学导数练习题.doc

导数练习卷（三）
一、选择题：
1．已知f(x)＝x3的切线的斜率等于1，则其切线方程有 （ ）
A．1个　　　　 B．2个 C．多于两个 D．不能确定
2．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么 (　 　)
A．f′(x0)＞0　　　　　　 B．f′(x0)＜0
C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在
3．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于 (　 　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为 (　 　)
A. B．0 C．钝角 D．锐角
5．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是 (　 　)
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值
C．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值
D．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值
6．y＝sin2x＋cos2x的导数是 （ ）
A．2cos2x＋2sin2x B．2cos2x－2sin2x C．2cos2x＋sin2x D．2sin2x－2cos2x
7．y＝x＋sinx在(0，π)上是 (　 　)
A．单调递减函数 B．单调递增函数
C.上是增函数，上是减函数 D.上是减函数，上是增函数
8．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为 (　 　)
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
9．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是 (　 　)
A．1，－1 B．1，－17 C．3，－17 D．9，－19
10．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于 (　 　)
A．－ B. C．－ D.或－
11．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)
A. B. C. D.
12．电灯A可在点A与桌面的垂直线上移动(如图)，在桌面上另一点B离垂足O的距离为a，为使点B处有最大的照度(照度I与sin∠OBA成正比，与r2成反比，且比例系数均为正的常数)，则电灯A与点O的距离为

(　 　)
A.a B.a C.a D.a
二、填空题：
13．如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为________．
14．当函数y＝x·2x取得最小值时，x＝________.
15．若曲线y＝x2的某一切线与直线y＝4x＋6平行，则切点坐标是________．
16．定积分cdx(c为常数)的几何意义是________．
三、解答题：
17．求下列函数的导数：
(1)y＝xsin2x；　 　(2)y＝ln(x＋)； (3)y＝；　 　(4)y＝.
(5)y＝cos2(x2－x)； 　(6)y＝cosx·sin3x； (7)y＝xloga(x2＋x－1)； 　(8)y＝log2.

18．设抛物线C1：y＝x2－2x＋2与抛物线C2：y＝－x2＋ax＋b在它们的一个交点处的切线互相垂直．
(1)求a、b的关系；
(2)若a>0，b>0，求ab的最大值．

19．(2009·湖南理，19)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素．记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

20．(2010·安徽理，17)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的单调区间及极值；
(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.

21．(2010·北京，18)设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.
(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．

22．(2010·全国Ⅱ文，21)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．