高二数学导数测试题(经典版).doc

一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的）
1．设函数可导，则等于（ ）．
A． B． C． D．以上都不对
２．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（ ）．
A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒
３．若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（ ）．
A． B． C． D．或0
４．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
５．设是函数的导数，的图像如图
2
1

0

所示，则的图像最有可能的是（ ）．

C
0
1
2

D
0
1
2

A
0

1
2

B
0
1
2

６．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
７．已知函数的图像与轴切于点，则的极大值、极小值分别为（ ）．
A． ，0 B．0，
C． ，0 D．0，
8．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（ ）．
A. B. C. D.
9．函数在内有极小值，则（ ）．
A． B． C． D．
10．的图像与直线相切，则的值为（ ）．
A． B． C． D．1
11. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
12．函数在区间上的最大值是（ ）
A. 32 B. C. 24 D. 17
13．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
14.= （ ） A． B．2e C． D．
二、填空题（每小题5分,共30分）
15．由定积分的几何意义可知=_________．
16．函数的单调递增区间是 ．
17．已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为______________．
18．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________．
19．已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为 ；
20.
三、解答题（50分）
21．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程．

22.已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；
（Ⅱ）求函数在区间[1，4]上的最大值与最小值.

23．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是．
（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量（件）的函数；
（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

24．设函数为实数.
（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

高二数学导数测试题参考答案
一、选择题:CDABC BADAB BCDD
二、填空题
15． 16． 17． 18． 19． 20. 1
三、解答题
21．解：设切点为，函数的导数为
切线的斜率，得，代入到
得，即，．
22.解：（Ⅰ）函数的定义域为。 ，
令，即， 解得 ，。
当x变化时，，的变化情况如下表：

x

-2

2

＋
0
－
－
0
＋

↗
-4
↘
↘
4
↗
因此函数在区间内是增函数，在区间内是减函数，在区间内是减函数，在区间内是增函数。
（Ⅱ）在区间[1，4]上，
当x=1时，f(x)=5；当x=2时，f(x)=4；当x=4时，f(x)=5。
因此，函数在区间[1，4]上的最大值为5，最小值为4。
23：解：（1）次品率，当每天生产件时，有件次品，有件正品，所以，
（2）由（1）得．
由得或（舍去）．
当时，；当时，．所以当时，最大．即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润．
24．解: （Ⅰ） ，由于函数在时取得极值，所以 ， 即 ．
（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立， 即对任意都成立．
设 , 则对任意，为单调递增函数．
所以对任意，恒成立的充分必要条件是．
即 ， 于是的取值范围是．
方法二：由题设知：对任意都成立
即对任意都成立．
于是对任意都成立，即． ．
于是的取值范围是．