高一数学必修一函数的定义域和值域.doc

课 题
函数的概念和图像
授课日期及时段

教学目的
1. 理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域
2. 能用描点法画函数的图像
3. 了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法
4. 了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法
5. 理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法
6. 能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值
7. 理解掌握判断函数的奇偶性的方法
了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处
教学内容
1. 函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别
2. 思考：对于不同的函数如：①②③④⑤
的定义域如何确定
3. 通常表示函数的方法有：
4. 的定义域为。 函数是增函数， 函数是减函数，
函数是奇函数， 函数是偶函数。
讲授新课：
一、 函数的判断
例1.<1>下列对应是函数的是
注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应）
① ②
<2>下列函数中，表示同一个函数的是：（ ）
注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数
A. B.
C. D.
练习：
1. 设有函数组：①②③④
⑤ ⑥
其中表示同一函数的是 。
二：函数的定义域
注：确定函数定义域的主要方法
(1) 若为整式，则定义域为R.
(2) 若是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合
(3) 若是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；
(4) 若是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；
(5) 实际问题中，确定定义域要考虑实际问题
例：1.求下列函数的定义域：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）t是时间，距离

2. 已知函数的定义域是[-3,0],求函数的定义域。

3. 若函数的定义域是R，求的取值范围。

练习：
1. 求下列函数的定义域：
（1） ； （2）

（3） ； （4）

2. 已知的定义域为，求函数的定义域。

三、 函数值和函数的值域
例1、求下列函数的值域：（观察法）
（1） （2）

例2.求函数的值域（反解法）

例3.求函数的值域（配方换元法）

例4.求函数的值域（不等式法）

例5.画出函数的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）

练习：
1. 求下列函数的值域:
(1) (2)

(3) (4)

2. 求下列函数的值域：
（1） （2） （3）

四、 函数解析式：
例1、已知，求的解析式。（换元法）

例2.设二次函数的最小值等于4，且，求的解析式。（待定系数法）

例3.甲同学家到乙同学家的途中有一个公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家。如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程与时间的关系。试写出的函数表达式。

练习：
1. 已知，求。

2、 已知是一次函数，且，求的解析式。

3、设是R上的函数，且满足，并且对任意实数，有，求的表达式。

4、求函数的值域。

五、 单调性：
例1.证明：在上是减函数。（定义法）

2.证明：函数在上是减函数

例2.画出函数的图像，并由图像写出函数的单调区间。

3、 复合函数
注：定义域相同时：

增
增
增
减
减
减

增
增
增
减
减
增
增
减
减
减
增
减

例：已知函数，，试求的单调区间。

练习：
1. 确定函数的单调性。

2.试判断函数（且）在区间上的单调性。

3. 已知在区间上的最小值为-3，求实数的值。

单调性的应用
例：1.已知函数对任意的，总有，且当时，
（1） 求证：在R上是减函数；
（2） 求在上的最大值、最小值。

六、 奇偶性
例.判断函数奇偶性：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
练习：
判断函数的奇偶性：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）
例.奇偶性的应用
1.已知是奇函数，且。
（1） 求实数的值；
（2） 判断函数在上的单调性，并加以证明。

2. 已知函数，则当为何值时，是奇函数？

练习：
1. 已知是奇函数，且时，求时，求的解析式。

2.已知定义域为R的奇函数，求证：若在区间上，有最大值M，那么在区间上必有最小值-M.

函数的值域
姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______

1、函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是_______

2、函数y=x2-x（-1≤x≤4,x∈Z）的值域是_______

3、函数y=3x-4的值域为[-10，5]，则其定义域是_______

4、设函数的定义域为R,则它的值域为______

5、函数的值域是______

6、已知函数则f(1)=____,f(-1)=_____,f[f(-1)]=_____

7、已知函数
（1）求f[f(1)]的值； （2）求f(x)的值域；
（3）已知f(x)=-10,求x的值。

8、分别在下列范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值
(1)0≤x≤2; (2)0≤x≤4; (3)2≤x≤3.
参考答案
1、[-20，5] 2、{2,0,6,12} 3、[-2,3]
4、(0,1 5、{0,-1,-2} 6、5,3,21
7、解：（1）f(1)=-3,f[f(1)]=f(-3)=2
(2)由图象可知，x≥0时，f(x) ≥-6
x<0时，f(x)<5
所以y∈R
8、解：由函数y=f(x)的图象可知，
（1）y∈[-4,-3] （2）y∈[-4,5] （3）y∈[-3,0]