高一数学必修一函数的定义域和值域.doc

课 题函数的概念和图像授课日期及时段教学目的1. 理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域2. 能用描点法画函数的图像3. 了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法4. 了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法5. 理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法6. 能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值7. 理解掌握判断函数的奇偶性的方法了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处教学内容1. 函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别2. 思考：对于不同的函数如：的定义域如何确定3. 通常表示函数的方法有： 4. 的定义域为。 函数是增函数， 函数是减函数， 函数是奇函数， 函数是偶函数。讲授新课：一、 函数的判断例1.下列对应是函数的是注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应） 下列函数中，表示同一个函数的是：（ ）注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数A. B.C. D.练习：1. 设有函数组： 其中表示同一函数的是 。二：函数的定义域注：确定函数定义域的主要方法(1) 若为整式，则定义域为R.(2) 若是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合(3) 若是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；(4) 若是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5) 实际问题中，确定定义域要考虑实际问题例：1.求下列函数的定义域：（1） （2）（3） （4）（5） （6）t是时间，距离2. 已知函数的定义域是-3,0,求函数的定义域。3. 若函数的定义域是R，求的取值范围。练习：1. 求下列函数的定义域：（1） ； （2）（3） ； （4）2. 已知的定义域为，求函数的定义域。三、 函数值和函数的值域例1、求下列函数的值域：（观察法）（1） （2）例2.求函数的值域（反解法）例3.求函数的值域（配方换元法）例4.求函数的值域（不等式法）例5.画出函数的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）练习：1. 求下列函数的值域:(1) (2)(3) (4)2. 求下列函数的值域：（1） （2） （3）四、 函数解析式：例1、已知，求的解析式。（换元法）例2.设二次函数的最小值等于4，且，求的解析式。（待定系数法）例3.甲同学家到乙同学家的途中有一个公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家。如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程与时间的关系。试写出的函数表达式。练习：1. 已知，求。2、 已知是一次函数，且，求的解析式。3、设是R上的函数，且满足，并且对任意实数，有，求的表达式。4、求函数的值域。五、 单调性：例1.证明：在上是减函数。（定义法）2.证明：函数在上是减函数例2.画出函数的图像，并由图像写出函数的单调区间。3、 复合函数注：定义域相同时：增增增减减减增增增减减增增减减减增减例：已知函数，试求的单调区间。练习：1. 确定函数的单调性。2.试判断函数（且）在区间上的单调性。3. 已知在区间上的最小值为-3，求实数的值。单调性的应用例：1.已知函数对任意的，总有，且当时，（1） 求证：在R上是减函数；（2） 求在上的最大值、最小值。六、 奇偶性例.判断函数奇偶性：（1） ；（2） ；（3）（4）练习：判断函数的奇偶性：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）例.奇偶性的应用1.已知是奇函数，且。（1） 求实数的值；（2） 判断函数在上的单调性，并加以证明。2. 已知函数，则当为何值时，是奇函数？练习：1. 已知是奇函数，且时，求时，求的解析式。2.已知定义域为R的奇函数，求证：若在区间上，有最大值M，那么在区间上必有最小值-M.函数的值域姓名_ 班级_ 学号_ 日期_ 成绩_1、函数y=-x2-4x+1,x-3,3的值域是_2、函数y=x2-x（-1x4,xZ）的值域是_3、函数y=3x-4的值域为-10，5，则其定义域是_4、设函数的定义域为R,则它的值域为_5、函数的值域是_6、已知函数则f(1)=_,f(-1)=_,ff(-1)=_7、已知函数（1）求ff(1)的值； （2）求f(x)的值域；（3）已知f(x)=-10,求x的值。8、分别在下列范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值(1)0x2; (2)0x4; (3)2x3.参考答案1、-20，5 2、2,0,6,12 3、-2,34、(0,1 5、0,-1,-2 6、5,3,217、解：（1）f(1)=-3,ff(1)=f(-3)=2(2)由图象可知，x0时，f(x) -6x0时，f(x)5所以yR8、解：由函数y=f(x)的图象可知，（1）y-4,-3 （2）y-4,5 （3）y-3,0