高一数学必修一《恒成立与存在性问题》专题复习.doc

第一部分《零点问题》专题复习
利用函数零点的存在定理确定出零点是否存在，或者通过解方程，数形结合解出其零点。
（1） 可以利用零点的存在性定理或直接解方程求出零点。
（2） 可以利用零点的存在性定理或利用两函数图象的交点来确定函数是否有零点。
对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1） f（x）在（a，b）上连续
（2） f（a）f（b）《0
（3） 在（a，b）上存在零点
专题训练：
1、函数的图象和函数的图象的交点个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
2、函数的零点必落在区间（ ）
A. B. C. D.(1,2)
3、数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是（ ）
A. B.
C. D.
4．若是方程的解，则属于区间（ ）
A． . B． . C． D．
5．若是方程式的解，则属于区间（ ）
A．（0，1）. B．（1，1.25）. C．（1.25，1.75） D．（1.75，2）
6．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是函数的一个零点，若，，则
A．， B．，
C．， D．，
9．函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．函数的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11.设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为
（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13
12、若函数 (且)有两个零点，则实数a的取值范围
是
13、方程 的解是 ．.
14、已知函数和在的图象如下所示：

给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根 ②方程有且仅有3个根
③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有4个根
其中正确的命题是　　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）.
15、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则
16．已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______
17．方程的实数解的个数为 ．
18．若函数有两个零点，则实数a的取值范围是 。
19．直线＝1与曲线有四个交点，则的取值范围是 。

第二部分《恒成立与存在性问题》专题复习
恒成立问题：思考方向是最值问题
存在性问题：思考方向是零点问题，也可转化为函数与x轴交点，或最值问题（反向考虑为恒成立问题）
专题训练：
1．函数=x2+2x+1，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 。
2．若函数在区间(0，)内恒有，则的单调递增区间为 ( )
(A)， (B)， (C)(0，) (D)，
3. 已知函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值； （2）求的解析式；

4.已知定义域为的奇函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明在定义域上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

5．已知函数.
（1）求的值域G；
（2）若对于G内的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6.已知函数，
（1）若在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）当a＝0时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使＝成立，求实数的取值范围；

7. 已知函数，，其中．
（2）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．