高一数学必修一必修二难题.doc

1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令.
（I）求的表达式；
（II）若使成立，求实数m的取值范围；
（III）设，，证明：对，恒有

2、某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是
A．         B．           C．2      D．4
3、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(     )
A．    　 B．    　 C．1    　　 D． 
4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是             （    ）

5、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（    ）
A．函数一定是个偶函数                   
B．一定没有最大值
C．区间一定是的单调递增区间       
D．函数不可能有三个零点
6、已知＞0,且, =,当x∈时,均有, 则实数的取值范围是(    )
A．           B．   C．  D．

7、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA =AB =AC =2，．
（I）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．

8、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．

9、已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值；  （2）判断并证明在上的单调性；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围．

参考答案

一、计算题

1、解（I）设
由题意令得   ∴
∴得
∵恒成立
∴和恒成立
得
∴                                     
（II）

当时，的值域为R
当时，恒成立
当时，令

－
0
+

↘
极小
↗
这时
若使成立则只须，
综上所述，实数m的取值范围
（III）∵，所以单减
于是

记，则

所以函数是单增函数
所以
故命题成立.   
二、选择题

2、D
3、A
4、B
5、C 
6、C
三、简答题

7、证明：(I)连结AC．
因为为在中，
，，
所以，
所以．
因为AB//CD，
所以．
又因为地面ABCD，
所以．
因为，
所以平面PAC．
 (II)如图建立空间直角坐标系，
则．
因为M是棱PD的中点，
所以．
所以，．
设为平面MAB的法向量，
所以，
即，
令，则，
所以平面MAB的法向量．
因为平面ABCD，
所以是平面ABC的一个法向量．
所以．
因为二面角为锐二面角，
所以二面角的大小为．
(III)因为N是棱AB上一点，所以设，．
设直线CN与平面MAB所成角为，
因为平面MAB的法向量，
所以．
解得，即，，所以．
8、（Ⅰ）∵为幂函数  ∴                                           1分
        又在区间上是单调递增函数  ∴                  2分
        则  ∵ ∴或或                3分
        当时，为奇函数，不合题意，舍去
        当时，为偶函数，符合题意
        当时，为奇函数，不合题意，舍去
        故                                                             5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，  
①当时，，则单调递增，其值域为，满足题意           7分
      ②当时，由得，则在单调递减，在单调递增，∴，则其值域为
        ∵能取遍内的所有实数  ∴只需              9分
        令    则在单调递增
        又 ∴                 11分
       综合①②知，实数的取值范围为                                   12分
四、综合题

9、解：（1），经检验成立。—————————4分
（2）证明：设任意
，，
在上是减函数  —————————————————————— 8分
（3）
 对任意恒成立
设  在上增  时，  ——12