1、1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令.
（I）求的表达式；
（II）若使成立，求实数m的取值范围；
（III）设，，证明：对，恒有
2、某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是
A． B． C．2 D．4
3、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )
A． B． C．1 D．
4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是 （ ）
5、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（ ）
A．函
2、数一定是个偶函数
B．一定没有最大值
C．区间一定是的单调递增区间
D．函数不可能有三个零点
6、已知＞0,且, =,当x∈时,均有, 则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
7、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA =AB =AC =2，．
（I）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．
8、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单
3、调递增函数。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．
9、已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值； （2）判断并证明在上的单调性；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围．
参考答案
一、计算题
1、解（I）设
由题意令得 ∴
∴得
∵恒成立
∴和恒成立
得
∴
（II）
当时，的值域为R
当时，恒成立
当时，令
－
0
+
↘
极小
↗
这时
若使成立则只须，
综
4、上所述，实数m的取值范围
（III）∵，所以单减
于是
记，则
所以函数是单增函数
所以
故命题成立.
二、选择题
2、D
3、A
4、B
5、C
6、C
三、简答题
7、证明：(I)连结AC．
因为为在中，
，，
所以，
所以．
因为AB//CD，
所以．
又因为地面ABCD，
所以．
因为，
所以平面PAC．
(II)如图建立空间直角坐标系，
则．
因为M是棱PD的中点，
所以．
所以，．
设为平面MAB的法向量，
所以，
即，
令，则，
所以平面MAB的法向量．
因为平面ABCD
5、
所以是平面ABC的一个法向量．
所以．
因为二面角为锐二面角，
所以二面角的大小为．
(III)因为N是棱AB上一点，所以设，．
设直线CN与平面MAB所成角为，
因为平面MAB的法向量，
所以．
解得，即，，所以．
8、（Ⅰ）∵为幂函数 ∴ 1分
又在区间上是单调递增函数 ∴ 2分
则 ∵ ∴或或 3分
当时，为奇函数，不合题意，舍去
当时，为
6、偶函数，符合题意
当时，为奇函数，不合题意，舍去
故 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①当时，，则单调递增，其值域为，满足题意 7分
②当时，由得，则在单调递减，在单调递增，∴，则其值域为
∵能取遍内的所有实数 ∴只需 9分
令 则在单调递增
又 ∴ 11分
综合①②知，实数的取值范围为 12分
四、综合题
9、解：（1），经检验成立。—————————4分
（2）证明：设任意
，，
在上是减函数 —————————————————————— 8分
（3）
对任意恒成立
设 在上增 时， ——12
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