专训2-图形的变换——平移、对称、旋转在几何证明中的巧用.doc

专训2图形的变换平移、对称、旋转在几何证明中的巧用名师点金：在进行与图形变换有关的计算或证明时，往往需要在图形中添加一些辅助线，添加辅助线后能使题目中的分散条件集中，较容易找到一些量之间的关系，使数学问题较轻松地解决常见的辅助线作法有平移法、旋转法、翻折法等 翻折法1如图，在ABC中，AD平分BAC.(1)若ACBC，BC21，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明；(2)若ABBDAC，求BC的值(第1题) 平移法2如图，在ABC中，E，F分别为AB，AC上的点，且BECF，请判断FE与BC的大小关系，并说明理由(第2题) 旋转法3如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作60角，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，试探究BM，MN，NC之间的关系，并加以证明(第3题)4如图，在ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且MEMF，求证：EFBFCE.(第4题)答案1解：(1)等腰三角形有3个，分别为ABC，ABD，ADC.证明：ACBC，ABC是等腰三角形BBAC.BC21，BBACC180，BBAC72，C36.AD平分BAC，BADDACBAC36.DACC36，BADB72.ABD和ADC都是等腰三角形(2)如图，在AC上截取AEAB，连接DE(相当于将AB边沿AD向右翻折，与AC边重合，B点落在E点处)，(第1题)又BADDAE，ADAD，ABDAED.AEDB，BDED.ABBDAC，BDEC.EDEC.EDCC.BAEDEDCC2C，即BC2.2解：FEBM，所以BCFE，即FEBC.(第2题)点拨：本题从平移的角度来思考问题，从而降低了求解的难度3解：MNBMNC.证明如下：如图，延长NC到点E，使CEBM，连接DE(相当于将DBM绕点D旋转至DCE)ABC是等边三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，ABCACB60，DBCDCB30.DBMDCE90.又DBDC，BMCE，DBMDCE.DMDE，BDMCDE.EDNCDNCDECDNBDM1206060.MDNEDN60.DMDE，MDNEDN，DNDN，DMNDEN.MNEN.MNNCCEBMNC.(第3题) 4证明：由题意可知BMMC，可将BFM绕点M旋转180得到CNM，如图所示BFCN，FMNM.连接EN，又MEMF，ENEF.在ENC中，ENCNCE，EFBFCE.(第4题)4