初中几何辅助线的四种添法.doc

几何专题训练(重庆2013年2015年名校模拟)常见作辅助线的方法辅助线方法一：截长补短的方法例1：如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PFAE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H， (1)求证： DH =AG+BE；(2)若BE=1，AB=3，求PE的长 2、已知：如图，在Rt中，分别以AB，AC为边，向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接EF，EC，延长BA交EF于H (1)若tan=， =12，求EC的长； (2)求证：BC =2AH 3在平行四边形ABCD中，对角线ACAB，BAC与ACB的角平分线交于点E，过E作EFBC分别交AC，DC于G，F，过E作EHAB分别交AC，AD于K，H（1）若B=60，CF=2，求EG的长；（2）求证：GF=GK+KH4、如图，E为正方形的CD边上一点，连接BE，过点A作AFBE，交CD的延长线于点F， 的平分线分别交AF、AD于点G、H （1）若，求的长度；（2）证明： 辅助线方法二：中点中位线；中线延长中线翻一番。5、已知：如图，在ABC中，AB=AC，延长BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作CEBD交AD于点E，连接BE交AC于点O.（1）求证：CAD=ABE. （2）求证：OA=OC 6、如图所示，在ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长。 辅助线方法三：等腰三角形垂直、中点。 证明垂直的时候应用得最多的方法7已知，如图，在RtABC中，ACB=90，点D为AB中点，连接CD点E为边AC上一点，过点E作EFAB，交CD于点F，连接EB，取EB的中点G，连接DG、FG（1）求证：EF=CF；（2）求证：FGDG8、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF， (1)求证：CE=CF； (2)若，点G是线段AF的中点，连接DG，EG求证：DG上GE辅助线方法四：定角、等边 旋转法 得到全等三角形9、等边ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别是3，4，5，求APB的度数。10、等腰直角ABC中，ACB=90，E、F为AB上两点（E左F右），且ECF=45，如图所示。（1）问AE、EF、BF之间有何关系？并说明理由（2）若把ECF绕C点旋转，如图所示，则AE、EF、BF之间的关系是否发生变化？ 辅助线方法五：角平分线 作垂直；垂直平分线 引向两端连接巩固训练：11如图，在ABC中，AD平分，于点，为上一点，且（1）求证：；（2）若，求证：. 12如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点（1）求证：DP平分ADC；（2）若CEF=75，CF=，求AEF的面积 13已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于 D，BE 平分ABC，且BEAC于E，于CD相交于点F，H 是BC 边的中点，连接DH与BE相交于点G。（1）求证： BF =AC= （2）求证： 14如图，在矩形ABCD 中，E、F 分别是边AB、CD 上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC 交与点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF（2）若BC2 3 ，求AB 的长