高二数学数列专题练习题.doc

高二数学数列专题练习1与的关系： ，已知求，应分时 ；时，= 两步，最后考虑是否满足后面的.2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）通项， ， 中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项。等差中项的设法： 如果成等比数列，那么叫做与的等比中项 等比中项的设法：，前项和， 性质若，则 若，则 、为等差数列、为等比数列函数看数列判定方法（1）定义法：证明为一个常数；（2）等差中项：证明， （3）通项公式:为常数)()（4）为常数)()（1）定义法：证明为一个常数（2）中项：证明（3）通项公式：均是不为0常数）（4）为常数，3.数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法（3）累乘法（型）；(4)利用公式；(5)构造法（0. 型）(6) 倒数法 等4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。5. 的最值问题：在等差数列中,有关 的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当时，满足 的项数m使得取最大值.(2)当时，满足的项数m使得取最小值。也可以直接表示，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。6.数列的实际应用 现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列的前三项依次为、，则2011是这个数列的( ).A.第1006项 B.第1007项 C. 第1008项 D. 第1009项2.在等比数列中，则等于 （ ）A1023 B1024 C511 D5123.若an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d()A2 B C. D24.已知等差数列an的公差为正数，且a3a7=12,a4+a6=4,则S20为( )A.180 B.180 C.90 D.905已知为等差数列,若,则的值为（ ）A B C D6在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则的值为()A9 B1 C2 D37已知等差数列an的前n项和为Sn，a1a5S5，且a920，则S11()A260 B220 C130 D1108各项均不为零的等差数列an中，若aan1an10(nN*，n2)，则S2 009等于( )A0 B2 C2 009 D4 0189数列an是等比数列且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于( )()A5 B10C15 D2010首项为1，公差不为0的等差数列an中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是()A8 B8 C6 D不确定 11.在ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12.记等差数列的前项和为，若，且公差不为0，则当取最大值时，（）A4或5 B5或6 C6或7 D7或813.在等差数列an中，前n项和为Sn，且S2 0112 011，a1 0073，则S2 012的值为()A1 006 B2 012C2 012 D1 014设函数f(x)满足f(n1)(nN*)，且f(1)2，则f(20)( )A95 B97 C105 D19215.已知数列的前项和满足，则通项公式为（ ）A. B. C. D. 以上都不正确16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为（ ）A15分钟 B30分钟 C45分钟 D57分钟 二、填空题17.等差数列an的前n项和为Sn，若a2=1,a3=3,则S4= .18.记等差数列an的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6= . 19.在等比数列中，公比，若，则的值为 20.设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则= . 21.数列的前项和记为则的通项公式 22.已知各项都为正数的等比数列an中，a2a44，a1a2a314，则满足anan1an2的最大正整数n的值为_23.等比数列an的首项为a11，前n项和为Sn，若，则公比q等于_24数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则_.三、解答题25.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和26.已知等比数列的各项均为正数，且（I）求数列的通项公式（II）设，求数列的前n项和27.已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a4a564()(1)求an的通项公式；(2)设bn(an)2，求数列bn的前n项和Tn.28.已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.29.设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.30.设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有31.,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和.