高二数学(文科)练习题(-选修).doc

绵德中学2008-2009学年度高二数学（文科）练习（必修5+选修1-1）
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一．选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分50分）
1．椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2．函数y=x2cosx的导数为 （ ）
A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx-x2sinx C． y′=2xcosx+x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx
3．若、为正实数，则是的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
4．在△ABC中，，则A等于（ ）
A． B．或 C． D．
5．与直线平行的曲线的切线方程是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
6．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个奇数，不能被5整除 D．存在一个被5整除的整数不是奇数
8．已知数列，则8是此数列的第（ ）项：
A．10 B．11 C．12 D．13
9．抛物线的焦点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
10．在中，已知 则的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
二．填空题：（将答案填写在题后的横线上，每题5分，满分20分）
11．二次函数的部分对应值如下表：

-3
-2
-1
0
1
2
3
4

-6
0
4
6
6
4
0
-6

则不等式的解集是_______________________．
12．已知且，则实数的值等于_________；
13．等差数列中，则这数列的前10项和为_________；
14．到定直线L：x=3的距离与到定点A（4，0）的距离比是的点的轨迹方程是 。
三．解答题：（共6小题，满分80分）
15．(本小题满分13分)数列中, 前项和，
（1） 求；
（2） 求通项公式；
（3） 该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比

16．(本小题满分13分) 在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求角的大小．

17．(本小题满分12分)已知两定点，动点满足。
（1） 求动点的轨迹方程；
（2） 设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。

18．（本小题满分14分）已知函数。
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求实数以及在该区间上的最大值．

19．（本小题满分14分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程.

20．(本小题满分14分)已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1） 求的解析式；
（2） 点是直线上的动点，自点作函数的图象的两条切线、（点、为切点），求证直线经过一个定点，并求出定点的坐标。

高二数学学科（文科）参考答案

一．选择题：DBCBB ADACD
二．填空题：
11． 12。 13。100 14。
三．解答题：
15．
解：
（1） 在中令，则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
（2） 当时，，而。。。。8分
所以通项公式为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
（3）这个数列不是等比数列，因为：，，与矛盾。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
16.
解：（Ⅰ）在中， 且
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
又。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
（Ⅱ）由正弦定理，又，故
即： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
故是以为直角的直角三角形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
又∵ ， ∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
17．
解：
（1） 设点，由题意：得：
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
整理得到点的轨迹方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
（2） 双曲线的渐近线为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
解方程组，得交点坐标为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
18．
解：
（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
令。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
解得或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
再令
解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
所以该函数的单调递减区间为、；单调递增区间为。。。。。。8分
（2）令，得到或（舍）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
由（1）知道该函数在上递减，在上递增，
那么，最小值为，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
而

所以函数f(x)的最大值为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分

19．
解：
（1） 由题设知：，又，将代入，
得到：，即，所以，
故椭圆方程为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）由（1）知，
，
∴设直线的方程为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
由
得 ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分

解之，（验证判别式为正），所以直线的方程为
。。。。。。。。。14分
20．
解：
（1） 因为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
而切线的斜率为，所以，
又图象经过点，所以，那么，
所以函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2） 设点，切点坐标为，，
那么切线的斜率为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
所以切线方程为，整理得到：，。。。。。。。。。。。。。。。。8分
此切线经过点，则，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
再分别设两切点坐标为，
那么，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
又直线的斜率，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
所以直线的方程为
整理得到：，而，
所以直线的方程为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
所以直线经过定点。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分

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