湖北省黄冈中学、黄石二中11-12学年高二数学下学期期中联考试题理新人教A版.doc

湖北省2012年春季高二期中联考
数学（理科)试题
命题学校:黄石二中 命题人：张同裕 审题人：黄金龙 校对：柯志刚
参考公式:
1、相关性检验的临界值表：

0。50
0.40
0.25
0。15
0.10
0.05
0.025
0.010
0。005
0.001

0.455
0.708
1。323
2。072
2.706
3.841
5.024
6。635
7。879
10.828

2、的计算公式: ，

3、，其中。
第Ⅰ卷(共50分）
本卷包括选择题,共计50分.
一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（〉1)= ，则P（-1〈<0）= （ ）
A． B.1- C．1-2 D．
2．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（ ）
A。必要不充分条件 B。充分不必要条件
C。充要条件 D。 既不充分也不必要条件
3．命题“存在R，0”的否定是（ ）
A．不存在，>0 B．存在， 0
C．对任意的， 0 D．对任意的，>0
4.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”,则条件概率P（A︱B),P(B︱A）分别是( )
A。， B。 ， C. ， D，
t
v
5。甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别为(如右图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻:
A.甲乙两人再次相遇 B。甲乙两人加速度相同
C。 甲在乙前方 D。 乙在甲前方
6. ．一组数据的平均数是2。8,方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 （　　)
A．57。2,3。6 B．57.2，56。4 C．62.8,63。6 D．62。8，3。6
7。观察下列等式，,，根据上述规律，（ 　　)
A． B． C． D．
8．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表,要求数学课排在上午（前4 节），体育课排在下午（后2节）,不同排法种数为（ ）
A．144 B．192 C．360 D．720
9.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据： (x1，y1)，（x2，y2)，…,(xn，yn），则下列说法中不正确的是 （　　)
A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本中心(,）
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．直线＝x＋和各点（x1，y1）,(x2，y2），…，(xn,yn)的偏差yi－（xi＋)］2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的
10．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．

第II卷
本卷包括填空题和解答题两部分，共100分．
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分,共25分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上.）

11.在的展开式中，的系数是15，则实数=__________。

12。 已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos〈m，n>＝－，则l与α所成的角为 ．

13.若，且的值为
14. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
15。若直线l与x、y轴分别交于，则直线l的截距式方程为,若平面与x、y、z轴分别交于,则平面的截距式方程为;由点到直线的距离类比到空间有:点到平面的距离______________。

三、解答题：（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16。 （本小题满分12分）
已知函数，求曲线y=斜率为9的的切线的方程；

17。 （本小题满分12分)
若点P到点F（,0）的距离与它到直线x+=0的距离相等.
（1）求P点轨迹方程C，
（2）A点是曲线C上横坐标为8且在X轴上方的点，过A点且斜率为1的直线与C的另一个交点为B，求C与所围成的图形的面积

18. (本小题满分12分）
我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
40

学习积极性一般

30

合计

100
已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到积极参加班级工作的学生的概率是0。6,，
（1)请将上表补充完整(不用写计算过程)
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由．
（3）从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X,求X的分布列和期望。
A
B
C
D
P
M
N
19．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M.
(Ⅰ)求PB与平面ABCD所成角的大小;
（Ⅱ）求证：PB⊥平面ADMN；
(Ⅲ）求以AD为棱，PAD与ADMN平面的锐二面角余弦值大小。
20. （本题满分13分）
设函数．
（I）求的单调区间；
(II）当0〈a<2时，求函数在区间上的最小值．
21．（本题满分13分）
如图，设抛物线的准线与x轴交于F1,焦点为F2；以F1,F2为焦点,离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动。
（1）当m=1时，求椭圆C2的方程;
（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值。

参考答案
1—10 DADA CDCB CC
11-15
11.
12。
13.
14.70
15.
16.=12-=9得x=1或x=—1，
x=1时，切点为(1,11）故切线方程为
A
F
B
x=-1时，切点为(—1，-11）,故切线方程为
17.（1）由题知P点轨迹为抛物线,其方程为
（2）x=8时A点坐标为（8,4），故AF直线方程为
作出曲线，y=x—4的草图，
解方程组得B（2，—2）
所求面积为S=+=18
18.

积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
40
10
50
学习积极性一般
20
30
50
合计
60
40
100
…………3分
（2)假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关,由上表
=10.828
故假设不成立,在犯错误概率不超过0。001条件下学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关
(此处0.001可以参照其它值）…………7分
（3）X的所有可能取值为0，1，2
P（X=0）=
P（X=1）=
P（X=2）=
X
0
1
2
P

E（X)=0*+1＊+2=1.6
19．方法一：（I）解：取AD中点O，连结PO，BO。
△PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………1分
又因为平面PAD⊥平面ABCD,
所以,PO⊥平面ABCD, …………3分
BO为PB在平面ABCD上的射影，
所以∠PBO为PB与平面ABCD所成的角。…………4分
由已知△ABD为等边三角形，所以PO=BO=，
所以PB与平面ABCD所成的角为45°. ………………5分
(Ⅱ）△ABD是正三角形,所以AD⊥BO,所以AD⊥PB， ………………6分
又，PA=AB=2，N为PB中点，所以AN⊥PB， ………………8分
所以PB⊥平面ADMN. ………………9分
（Ⅲ）连结ON，因为PB⊥平面ADMN,所以ON为PO在平面ADMN上的射影，
因为AD⊥PO，所以AD⊥NO， ………………11分
故∠PON为所求二面角的平面角。 ………………12分
因为△POB为等腰直角三角形，N为斜边中点，所以∠PON=45°
COS∠PON=,
PAD与ADMN平面所成锐二面角余弦值为。
方法二: 取AD中点O，在正三角形PAD中，有OP⊥AD，在菱形ABCD中，因为角BAD为60，有OB⊥AD，
又侧面PAD与底面ABCD垂直,得到OP⊥OB。
以O点为坐标原点，OA所在直线x轴，OB所在直线为y轴,OP所在直线为z轴，建立如图所示直角坐标系，O（0，0，0)，A（1，0，0)，
B(0,，0)，P（0,0， ),C（—2,— ，0),D（-1,0，0),N（0,, )…………2分
(1）.由作图知OP⊥平面ABCD,（0，0， ），（0，—，)
=，
所以PB与平面ABCD所成的角为=…………5分
（2) A(1，0,0),= (—1,， ),(0，-,)
故=0，0。
所以所以PB⊥平面ADMN.…………9分
（3）由作图知OB⊥平面PAD，=（0，,0)，
由（2)知PB⊥平面ADMN，(0，-，)
=
故PAD与ADMN平面所成锐二面角余弦值为。…………13分
解：（I）定义域为． ……3分
令,则，所以或．
因为定义域为，所以．
令，则，所以．
因为定义域为，所以．
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．……………6分
（II) （)．
．
因为0〈a<2，所以,．
令 可得．
所以函数在上为减函数，在上为增函数． ……8分
①当，即时,
在区间上,在上为减函数，在上为增函数．
所以． …………10分
②当，即时，在区间上为减函数．
所以． …………12分
综上所述，当时，；
当时，． ………………………13分