湖北省黄冈中学、黄石二中11-12学年高二数学下学期期中联考试题理新人教A版.doc

湖北省2012年春季高二期中联考数学（理科)试题命题学校:黄石二中 命题人：张同裕 审题人：黄金龙 校对：柯志刚参考公式:1、相关性检验的临界值表：0。500.400.250。150.100.050.0250.0100。0050.0010.4550.7081。3232。0722.7063.8415.0246。6357。87910.8282、的计算公式: ，3、，其中。第卷(共50分）本卷包括选择题,共计50分.一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1)= ，则P（-10 B存在， 0 C对任意的， 0 D对任意的，04.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”,则条件概率P（AB),P(BA）分别是( ) A。， B。 ， C. ， D，tv5。甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别为(如右图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻: A.甲乙两人再次相遇 B。甲乙两人加速度相同 C。 甲在乙前方 D。 乙在甲前方6. 一组数据的平均数是2。8,方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 （)A57。2,3。6 B57.2，56。4 C62.8,63。6 D62。8，3。67。观察下列等式，,，根据上述规律，（ ) A B C D8要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表,要求数学课排在上午（前4 节），体育课排在下午（后2节）,不同排法种数为（ ）A144 B192 C360 D7209.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据： (x1，y1)，（x2，y2)，,(xn，yn），则下列说法中不正确的是 （)A由样本数据得到的回归方程x必过样本中心(,）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D直线x和各点（x1，y1）,(x2，y2），(xn,yn)的偏差yi（xi)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的10过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D第II卷本卷包括填空题和解答题两部分，共100分二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分,共25分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上.）11.在的展开式中，的系数是15，则实数=_。12。 已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量和法向量,若cosm，n，则l与所成的角为 13.若，且的值为 14. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 15。若直线l与x、y轴分别交于，则直线l的截距式方程为,若平面与x、y、z轴分别交于,则平面的截距式方程为;由点到直线的距离类比到空间有:点到平面的距离_。三、解答题：（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16。 （本小题满分12分）已知函数，求曲线y=斜率为9的的切线的方程；17。 （本小题满分12分)若点P到点F（,0）的距离与它到直线x+=0的距离相等.（1）求P点轨迹方程C，（2）A点是曲线C上横坐标为8且在X轴上方的点，过A点且斜率为1的直线与C的另一个交点为B，求C与所围成的图形的面积18. (本小题满分12分）我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高40学习积极性一般30合计100已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到积极参加班级工作的学生的概率是0。6,，（1)请将上表补充完整(不用写计算过程)（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由（3）从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X,求X的分布列和期望。ABCDPMN19（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB中点，截面DAN交PC于M. ()求PB与平面ABCD所成角的大小; （）求证：PB平面ADMN； (）求以AD为棱，PAD与ADMN平面的锐二面角余弦值大小。20. （本题满分13分）设函数（I）求的单调区间；(II）当0a2时，求函数在区间上的最小值21（本题满分13分）如图，设抛物线的准线与x轴交于F1,焦点为F2；以F1,F2为焦点,离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动。（1）当m=1时，求椭圆C2的方程;（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值。参考答案110 DADA CDCB CC11-15 11.12。13.14.7015.16.=12-=9得x=1或x=1，x=1时，切点为(1,11）故切线方程为AFBx=-1时，切点为(1，-11）,故切线方程为17.（1）由题知P点轨迹为抛物线,其方程为（2）x=8时A点坐标为（8,4），故AF直线方程为作出曲线，y=x4的草图，解方程组得B（2，2）所求面积为S=+=1818.积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高401050学习积极性一般203050合计60401003分（2)假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关,由上表=10.828故假设不成立,在犯错误概率不超过0。001条件下学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关(此处0.001可以参照其它值）7分（3）X的所有可能取值为0，1，2P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=X012PE（X)=0*+1+2=1.619方法一：（I）解：取AD中点O，连结PO，BO。PAD是正三角形，所以POAD，1分又因为平面PAD平面ABCD,所以,PO平面ABCD,3分BO为PB在平面ABCD上的射影，所以PBO为PB与平面ABCD所成的角。4分由已知ABD为等边三角形，所以PO=BO=，所以PB与平面ABCD所成的角为45.5分 (）ABD是正三角形,所以ADBO,所以ADPB，6分又，PA=AB=2，N为PB中点，所以ANPB，8分所以PB平面ADMN.9分 （）连结ON，因为PB平面ADMN,所以ON为PO在平面ADMN上的射影，因为ADPO，所以ADNO，11分故PON为所求二面角的平面角。12分因为POB为等腰直角三角形，N为斜边中点，所以PON=45COSPON=,PAD与ADMN平面所成锐二面角余弦值为。方法二: 取AD中点O，在正三角形PAD中，有OPAD，在菱形ABCD中，因为角BAD为60，有OBAD，又侧面PAD与底面ABCD垂直,得到OPOB。以O点为坐标原点，OA所在直线x轴，OB所在直线为y轴,OP所在直线为z轴，建立如图所示直角坐标系，O（0，0，0)，A（1，0，0)，B(0,，0)，P（0,0， ),C（2, ，0),D（-1,0，0),N（0, )2分(1）.由作图知OP平面ABCD,（0，0， ），（0，)=，所以PB与平面ABCD所成的角为=5分（2) A(1，0,0),= (1,， ),(0，-,)故=0，0。所以所以PB平面ADMN.9分（3）由作图知OB平面PAD，=（0，,0)，由（2)知PB平面ADMN，(0，-，)=故PAD与ADMN平面所成锐二面角余弦值为。13分解：（I）定义域为 3分 令,则，所以或 因为定义域为，所以 令，则，所以因为定义域为，所以 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为6分（II) （) 因为0a2，所以,令 可得所以函数在上为减函数，在上为增函数 8分 当，即时,在区间上,在上为减函数，在上为增函数所以 10分 当，即时，在区间上为减函数所以 12分 综上所述，当时，；当时， 13分