高三数学高考(理)总复习系列课件：2.5对数与对数函数苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.,对数的概念,（,1,）对数的定义,一般地,如果,_,，那么数,x,叫做以,a,为,底,N,的对数，记作,_,，其中,_,叫做对数的底,数,_,叫做真数,.,a,N,2.5,对数与对数函数,基础知识 自主学习,a,x,=,N,(,a,0,且,a,1),x,=log,a,N,（,2,）几种常见对数,2.,对数的性质与运算法则,（,1,）对数的性质,=_;log,a,a,N,=_(,a,0,且,a,1).,对数形式,特点,记法,一般对数,底数为,a,(,a,0,且,a,1),_,常用对数,底数为,_,_,自然对数,底数为,_,_,e,ln,N,lg,N,log,a,N,10,N,N,（,2,）对数的重要公式,换底公式,:(,a,b,均大于零且不等,于,1),；,推广,log,a,b,log,b,c,log,c,d,=,_.,(3),对数的运算法则,如果,a,0,且,a,1,M,0,N,0,那么,log,a,(,MN,)=_;,=_;,log,a,d,log,a,M,+log,a,N,log,a,M,-log,a,N,log,a,M,n,=,_(,n,R,);,3.,对数函数的图象与性质,n,log,a,M,a,1,0,a,1,时,_,当,0,x,1,时,_,当,0,x,0,y,0,y,0,y,0,且,a,1),的图象过两点,(-1,0),和,(0,1),则,a,=_,b,=_.,解析,由题意得,2,2,4.,若,f,(,x,)=log,a,x,在,2,+),上恒有,f,(,x,)1,则实数,a,的,取值范围是,_.,解析,据题意,a,1,f,(,x,),为增函数,当,x,2,+),时,f,(,x,)log,a,2.,故要使,f,(,x,)1,恒成立,只需,f,(,x,),min,=log,a,21,1,a,0,对,x,R,恒成立,u,min,=3-,a,2,0,(2),f,(,x,),的值域为,R,u,=,g,(,x,),的值域为,(0,+),=4,a,2,-120,实数,a,的取值范围是,(3),由函数,f,(,x,),在,-1,+),内有意义,知,u,=,x,2,-2,ax,+30,对,x,-1,+),上恒成立,.,g,(,x,),的对称轴为,x,=,a,当,a,0,即,解得,-2,a,-1.,当,a,-1,时,0,即,-1,a,0,的解集为,x,|,x,3,x,2,-2,ax,+3=0,时两根为,1,和,3,2,a,=1+3,即,a,=2.,(5),y,=,f,(,x,)-1,u,=,g,(,x,),的值域为,2,+),3-,a,2,=2,即,a,=,1.,(6),命题等价于,即所求,a,的取值范围是,1,2).,跟踪练习,3,已知函数,f,(,x,)=log,2,(,x,2,-,ax,-,a,),在区间,（,-,上是单调递减函数,.,求实数,a,的取值,范围,.,解,令,g,(,x,)=,x,2,-,ax,-,a,由以上知,g,(,x,),的图象关于直线 对称且此抛物,线开口向上,.,因为函数,f,(,x,)=log,2,g,(,x,),的底数,21,在区间,(-,上是减函数,所以,g,(,x,)=,x,2,-,ax,-,a,在区间,(-,上也是单调,减函数,且,g,(,x,)0.,【,例,4,】(14,分,),已知函数,f,(,x,)=log,a,x,(,a,0,a,1),，如,果对于任意,x,3,+),都有,|,f,(,x,)|1,成立,试求,a,的取值范围,.,当,x,3,+),时,必有,|,f,(,x,)|1,成立，可以,理解为函数,|,f,(,x,)|,在区间,3,+),上的最小值不小,于,1.,解题示范,解,当,a,1,时,对于任意,x,3,+),都有,f,(,x,)0.,所以,|,f,(,x,)|=,f,(,x,),而,f,(,x,)=log,a,x,在,3,+),上为增,函数,分析,对于任意,x,3,+),有,f,(,x,)log,a,3.4,分,因此,要使,|,f,(,x,)|1,对于任意,x,3,+),都成立,.,只要,log,a,31=log,a,a,即可,1,a,3.6,分,当,0,a,1,时,对于,x,3,+),有,f,(,x,)0,则方程,(,a,-1),t,2,-,at,-1=0,有且只有一个正根,当,a,=1,时,t,=,不合题意,;,当,a,1,=0,时,a,=,或,-3,若,a,=,则,t,=-2,不合题意,;,若,a,=-3,则,t,=,一个正根与一个负根,即,0,则,a,1.,综上,:,实数,a,的取值范围是,-3(1,+).,高考中常以填空题的形,式考查对数、,对数函数的图象,与性质,往往也有以解答题形式出现的综合题，与导,数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问,题,.,思想方法 感悟提高,高考动态展望,1.,指数式,a,b,=,N,与对数式,log,a,N,=,b,的关系以及这两种形,式的互化是对数运算法则的关键,.,2.,在运算性质,log,a,M,n,=,n,log,a,M,时,要特别注意条件,在,无,M,0,的条件下应为,log,a,M,n,=,n,log,a,|,M,|(,n,N,*,且,n,为偶数,).,3.,注意对数恒等式、对数换底公式及等式,在解题中的灵活应用,.,方法规律总结,一、填空题,1.,(2009,全国,改编,),设,则,a,b,c,的大小关系为,_.,解析,a,=log,3,1,b,=log,2,31,c,=log,3,2,b,a,c,.,b,c,a,b,c,.,a,b,c,定时检测,2.,(2009,福建厦门模拟,),函数,y,=lg,x,+lg(,x,-1),的定,义域为,A,y,=lg(,x,2,-,x,),的定义域为,B,，则,A,、,B,的关系,是,_.,解析,由已知得,A,=,x,|,x,1,由,x,2,-,x,0,得,x,1,或,x,1,或,x,0,且,a,1),的反函数，其图象经过点,(,，,a,),，则,f,(,x,),=,_.,解析,由,y,=,a,x,得,x,=log,a,y,即,f,(,x,)=log,a,x,4.,(2009,南京十三中三模,),已知,f,(,x,)=,是,R,上的减函数,那么,a,的取值,范围是,_.,解析,由已知,5.,(2010,江苏泰州月考,),函数,的,递增区间是,_.,解析,由,x,2,-3,x,+20,得,x,2,当,x,(-,1),时,f,(,x,)=,x,2,-3,x,+2,单调递减,而,0 1,由复合函数单调性可知,在,(-,1),上是单调递增的,在,(2,+),上是单调递减的,.,(-,1),6.,(2010,泰州模拟,),方程,log,3,(,x,2,-10)=1+log,3,x,的解,是,_.,解析,log,3,(,x,2,-10)=log,3,3,x,.,x,2,-10=3,x,.,x,2,-3,x,-10=0.,x,=-2,或,x,=5.,检验知,x,=5,适合,.,7.,(2009,辽宁改编,),已知函数,f,(,x,),满足,:,当,x,4,时,f,(,x,)=,;,当,x,4,时,f,(,x,)=,f,(,x,+1).,则,f,(2+log,2,3)=_,_.,解析,因为,2+log,2,34,故,f,(3+log,2,3)=,5,8.,(2010,淮北调研,),函数,f,(,x,)=,a,x,+log,a,(,x,+1),在,0,1,上的最大值和最小值之和为,a,则,a,的值为,_.,解析,y,=,a,x,与,y,=log,a,(,x,+1),具有相同的单调性,.,f,(,x,)=,a,x,+log,a,(,x,+1),在,0,1,上单调,f,(0)+,f,(1)=,a,即,a,0,+log,a,1+,a,1,+log,a,2=,a,化简得,1+log,a,2=0,解得,9.,(2009,广东五校联考,),设,a,0,a,1,函数,f,(,x,)=,有最大值，则不等式,log,a,(,x,2,-5,x,+7)0,的,解集为,_.,解析,设,t,=lg(,x,2,-2,x,+3)=lg(,x,-1),2,+2.,当,x,=1,时,t,min,=lg 2.,又函数,y,=,f,(,x,),有最大值,所以,0,a,0,得,0,x,2,-5,x,+71,解得,2,x,3.,故不等式解集为,x,|2,x,0,在,(-,),上恒成立,.,因此,故实数,a,的取值范围是,-1,a,1),若函数,y,=,g,(,x,),图象上任意一点,P,关于原点的,对称点,Q,的轨迹恰好是函数,f,(,x,),的图象,.,(1),写出函数,g,(,x,),的解析式,;,(2),当,x,0,1),时总有,f,(,x,)+,g,(,x,),m,成立，求,m,的,取值范围,.,解,(1),设,P,(,x,y,),为,g,(,x,),图象上任意一点,则,Q,(-,x,-,y,),是点,P,关于原点的对称点,Q,(-,x,-,y,),在,f,(,x,),的图象上,-,y,=log,a,(-,x,+1),即,y,=,g,(,x,)=-log,a,(1-,x,).,(2),f,(,x,)+,g,(,x,),m,由题意知,只要,F,(,x,),min,m,即可,.,F,(,x,),在,0,1),上是增函数,F,(,x,),min,=,F,(0)=0.,故,m,0,即为所求,.,返回,