资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,掌握简单的随机抽样,.,2.,了解分层抽样和系统抽样,.,3.,会画频率分布直方图,会计算数据标准差,并会用样,本的频率分布估计总体的频率分布,用样本的数字特,征估计总体的数字特征,.,4,.,能根据给出的线性回归方程系数公式建立回归方程,.,5.,了解回归分析的基本思想、方法及简单应用,.,学案,21,统计、统计案例,1.,一个容量为,100,的样本,其数据的分组与各组的频数,如下：,则样本容量数据落在,(10,40,上的频率为,(),A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64,解析,(10,40,包含,(10,20,(20,30,(30,40,三部,分,共,13+24+15=52(,个,),样本数据,故数据落在,(10,40,上的频率为,组别,(0,10,(10,20,(20,30,(30,40,(40,50,(50,60,(60,70,频数,12,13,24,15,16,13,7,C,2.(2009,山东,),某工厂对一批产,品进行了抽样检测,右图是根据,抽样检测后的产品净重,(,单位,:,克,),数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是,96,106,样本数据分组为,96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.,已知样本中产品净重小于,100,克的个数是,36,则,样本中净重大于或等于,98,克并且小于,104,克的产品的,个数是,(),A.90 B.75,C.60 D.45,解析,产品净重小于,100,克的频率为,(0.050+0.100),2=0.300,已知样本中产品净重小于,100,克的个数是,36,设样本容量为,n,则 所以,n,=120,净重大于或,等于,98,克并且小于,104,克的产品的频率为,(0.100+,0.150+0.125),2=0.75,所以样本中净重大于或等于,98,克并且小于,104,克的产品的个数是,120,0.75=90.,答案,A,3.(2009,湖南,),一个总体分为,A,B,两层,用分层抽样方,法从总体中抽取一个容量为,10,的样本,已知,B,层中每,个个体被抽到的概率都为 则总体中的个体数为,_.,解析,由分层抽样定义知,任何个体被抽到的概率都,是一样的,设总体中个体数为,x,则,x,=120.,120,题型一 抽样方法,【,例,1】,某校共有学生,2 000,名,各年级男、女生人数,如下表,.,已知在全校学生中随机抽取,1,名,抽到二年级,女生的概率是,0.19.,现用分层抽样的方法在全校抽取,64,名学生,则应在三年级抽取的学生人数为,(),A.24 B.48 C.16 D.12,一年级,二年级,三年级,女生,373,x,y,男生,377,370,z,解析,依题意知二年级的女生有,380,名,那么三年级学,生的人数应该是,2 000-373-377-380-370=500,即总体,中各个年级的人数比例为,3:3:2,故在分层抽样中应在,三年级抽取的学生人数为,答案,C,【,探究拓展,】,分层抽样适用于数目较多且各部分之间,具有明显差异的总体,无论采用哪一种抽样方法,在,整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的,等于样本容量与总体容量的比值,.,变式训练,1,某学校共有教师,490,人,其中不到,40,岁的,有,350,人,40,岁及以上的有,140,人,.,为了了解普通话在,该学校的推广普及情况,用分层抽样的方法从全体教,师中抽取一个容量为,70,人的样本进行普通话水平测,试,其中不到,40,岁的教师应抽取的人数为,(),A.30 B.40 C.50 D.60,解析,因抽取的比例为 故在不到,40,岁的教师,中抽取的人数为,C,题型二 用样本的数字特征估计总体的数字特征,【,例,2】(2009,四川,),设矩形的长为,a,宽为,b,其比满,足,b,:,a,=,这种矩形给人以美感,称为黄金,矩形,黄金矩形常应用于工艺品设计中,下面是某工,艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度,的比值样本,:,甲批次：,0.598 0.625 0.628 0.595 0.639,乙批次：,0.618 0.613 0.592 0.622 0.620,根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与,标准值,0.618,比较,正确结论是,(),A.,甲批次的总体平均数与标准值更接近,B.,乙批次的总体平均数与标准值更接近,C.,两个批次总体平均数与标准值接近程度相同,D.,两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定,解析,(0.598-0.618)+(0.625-0.618)+(0.628-,0.618)+(0.595-0.618)+(0.639-0.618)=-0.001,(0.618-0.618)+(0.613-0.618)+(0.592-0.618)+,(0.622-0.618)+(0.620-0.618)=-0.005,|,-0.618|,|,-0.618|.,甲批次的总体平均数更接近标准值,.,答案,A,变式训练,2,甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试,中各射箭,20,次,三人的测试成绩如下表,甲的成绩,环数,7,8,9,10,频数,5,5,5,5,乙的成绩,环数,7,8,9,10,频数,6,4,4,6,丙的成绩,环数,7,8,9,10,频数,4,6,6,4,s,1,s,2,s,3,分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩,的标准差,则有,(),A.,s,3,s,1,s,2,B.,s,2,s,1,s,3,C.,s,1,s,2,s,3,D.,s,2,s,3,s,1,解析,由 得,s,2,s,1,s,3,.,答案,B,题型三 回归分析,【,例,3】,为了对,2009,年某市中考成绩进行分析,所有成,绩均按百分制进行折算,在,60,分以上的全体同学中随,机抽取,8,位,他们的数学分数从小到大排是,60,65,70,75,80,85,90,95,物理分数从小到大排是,72,77,80,84,88,90,93,95.,若规定,85,分,(,包括,85,分,),以上为优,秀,(1),求这,8,位同学中恰有,3,位同学的数学和物理成绩均,为优秀的概率；,(2),若这,8,位同学的数学,、,物理,、,化学分数对应如表,:,用变量,y,与,x,z,与,x,的相关系数说明物理与数学,化学,与数学的相关程度；,求,y,与,x,z,与,x,的线性回归方程,(,系数精确到,0.01),并,用相关指数比较所求回归模型的效果,.,参考数据：,学生编号,1,2,3,4,5,6,7,8,数学分数,x,60,65,70,75,80,85,90,95,物理分数,y,72,77,80,84,88,90,93,95,化学分数,z,67,72,76,80,84,87,90,92,解,(1),这,8,位同学中恰有,3,位同学的数学和物理成绩,均为优秀,则需要先从物理的,4,个优秀分数中选出,3,个,与数学优秀分数对应,种数是 然后将剩,下的,5,个数学分数与物理分数任意对应,种数是 根,据乘法原理,满足条件的种数是 这,8,位同学的,物理分数和数学分数分别对应的种数共有 种,.,故所求的概率,P,=,(2),变量,y,与,x,z,与,x,的相关系数分别是,可以看出,物理与数学,化学与数学的成绩都是高度正,相关,.,设,y,与,x,z,与,x,的线性回归方程分别是,根据所给的数据,可以计算出,a,=85-0.66,77.5=33.85,a,=81-0.72,77.5=25.20.,所以,y,与,x,z,与,x,的线性回归方程分别是,又,y,与,x,z,与,x,的相关系数是,故回归模型 比回归模型,25.20,的拟合效果好,.,【,探究拓展,】,一般地,在尚未确定两个变量之间是否,具有线性相关关系的情况下,应先进行相关性检验,在确定具有相关关系后,再求回归直线方程,.,如果利,用散点图观察两个变量是否具有相关性不太明显时,可以通过计算样本统计量,相关系数进行判断,.,对,于多个回归模型,回归直线方程可通过计算其相,关指数来比较它们拟合效果的强弱,相关指数越大拟,合效果越好,.,变式训练,3,下表提供了某厂节能降耗技术改造后生,产甲产品过程中记录的产量,x,(,吨,),与相应的生产能耗,y,(,吨标准煤,),的几组对照数据,:,(1),请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出,y,关于,x,的线性回归方程,(2),已知该厂技改前,100,吨甲产品的生产能耗为,90,吨,标准煤,.,试根据,(1),求出的线性回归方程,预测生产,100,吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准,煤,?(,参考数值,:3,2.5+4,3+5,4+6,4.5=66.5).,x,3,4,5,6,y,2.5,3,4,4.5,解,(1),=3,2.5+4,3+5,4+6,4.5=66.5.,=3,2,+4,2,+5,2,+6,2,=86,故线性回归方程为,(2),根据回归方程的预测,现生产,100,吨甲产品消耗的,标准煤的数量为,0.7,100+0.35=70.35(,吨,),故耗能减,少了,90-70.35=19.65,吨标准煤,.,【,考题再现,】,(2009,山东,),汽车厂生产,A,B,C,三类轿车,每类轿车,均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表,(,单位,:,辆,):,按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取,50,辆,其中有,A,类轿车,10,辆,.,轿车,A,轿车,B,轿车,C,舒适型,100,150,z,标准型,300,450,600,(1),求,z,的值,;,(2),用分层抽样的方法在,C,类轿车中抽取一个容量为,5,的样本,将该样本看成一个总体,从中任取,2,辆,求至少,有,1,辆舒适型轿车的概率,;,(3),用随机抽样的方法从,B,类舒适型轿车中抽取,8,辆,经检测它们的得分如下,:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.,把这,8,辆车的得分看成一个总体,从中任取一,个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过,0.5,的,概率,.,【,解题示范,】,解,(1),设该厂这个月共生产轿车,n,辆,由题意得 所以,n,=2 000.,则,z,=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400.4,分,(2),设所抽样本中有,a,辆舒适型轿车,由题意 得,a,=2.,因此抽取的容量为,5,的样本中,有,2,辆舒适型轿车,3,辆,标准型轿车,.,用,A,1,A,2,表示,2,辆舒适型轿车,用,B,1,B,2,B,3,表示,3,辆标准,型轿车,.,用,E,表示事件,“,在该样本中任取,2,辆,其中至少,有,1,辆舒适型轿车,”,则基本事件空间包含的基本事件有,:,(,A,1,A,2,),(,A,1,B,1,),(,A,1,B,2,),(,A,1,B,3,),(,A,2,B,1,),(,A,2,B,2,),(,A,2,B,3,),(,B,1,B,2,),(,B,1,B,3,),(,B,2,B,3,),共,10,个,事件,E,包含,的基本事件有,:(,A,1,A,2,),(,A,1,B,1,),(,A,1,B,2,),(,A,1,B,3,),(,A,2,B,1,),(,A,2,B,2,),(,A,2,B,3,),共,7,个,.7,分,故,P,(,E,)=,即所求概率为 ,8,分,(3),样本平均数,=,(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+,9.0+8.2)=9.10,分,设,D,表示事件,“,从样本中任取一数,该数与样本平均数,之差的绝对值不超过,0.5,”,则基本事件空间中有,8,个,基本事件,事件,D,包括的基本事件有,:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,，,9.0,共,6,个,所以,P,(,D,)=,即所求概率,为,12,分,1.,抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽,样三种,这三种抽样方法各自适用不同特点的总体,它们之间既有区别又有联系,但不论是哪种抽样方,法,在整个抽样过程中,每一个个体被抽到的概率是,相等的,都等于样本容量和总体容量的比值,.,此外还,要注意分层抽样中有关数值的计算,.,2.,频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落,在相应区间上的频率,所有小矩形的面积之和等于,1.,3.,正态分布也是日常生活中一种常见的分布,要了解,正态曲线的特征,会进行非标准正态分布和标准正态,分布之间的转化，能够进行有关的数值计算,.,一、选择题,1.(2009,福建,),已知某运动员每次投篮命中的概率低,于,40%.,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投,篮恰有两次命中的概率,:,先由计算器产生,0,到,9,之间取,整数值的随机数,指定,1,2,3,4,表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中,;,再以每三个随机数为一组,代表三次投,篮的结果,.,经随机模拟产生了如下,20,组随机数,:,907 966 191 925 271 932 812 458,569 683 431 257 393 027 556 488,730 113 537 989,据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为,(),A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15,解析,由题意知在,20,组随机数中表示三次投篮恰有两,次命中的有,:191,、,271,、,932,、,812,、,393,共,5,组随机,数,故所求概率为,2.,某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有,150,个、,120,个、,180,个、,150,个销售点,.,公司为了调查产品销售的,情况,需从这,600,个销售点中抽取一个容量为,100,的样,本,记这项调查为；在丙地区中有,20,个特大型销售,B,点,要从中抽取,7,个调查其收入和售后服务等情况,记,这项调查为,.,则完成、这两项调查宜采用的抽,样方法依次是,(),A.,分层抽样法，系统抽样法,B.,分层抽样法，简单随机抽样法,C.,系统抽样法，分层抽样法,D.,简单随机抽样法，分层抽样法,解析,因为抽取的销售点与地区有关,因此采用分,层抽样法,从,20,个特大型销售点中抽取,7,个调查,总,体和样本容量都比较少,适合采用简单随机抽样法,.,B,3.,下表是,x,与,y,之间的一组数据,则,y,关于,x,的线性回归方,程 必过,(),A.,点,(2,2)B.,点,(1.5,2),C.,点,(1,2)D.,点,(1.5,4),解析,回归直线方程必过样本中心点,(,x,y,),经计算,得,(1.5,4).,x,0,1,2,3,y,1,3,5,7,D,4.,选择薪水高的职业是人之常情,假如张伟和李强两,人大学毕业有甲、乙两人公司可供选择,现从甲、乙,两个公司分别随机抽取,50,名员工的月工资的资料,统,计如下,:,根据以上的统计信息,若张伟想找一份工资,比较稳定的工作,而李强想找一份有挑战性的工作,则他俩分别选择的公司是,(),甲公司,最大值,2 500,最小值,800,极差,1 700,众数,1 200,中位数,1 200,平均数,1 320,标准差,433,乙公司,最大值,20 000,最小值,700,极差,19 300,众数,1 000,中位数,1 000,平均数,1 000,标准差,2 906,A.,甲、乙,B.,乙、甲,C.,都选择甲,D.,都选择乙,解析,由表中的信息可知,甲公司的工资标准差远小,于乙公司的工资标准差,这表示甲公司的工资比较稳,定,张伟想找一份工资比较稳定的工作,会选择甲公,司,;,而乙公司的工资最大值和极差远大于甲公司的工,资最大值和极差,李强想找一份有挑战性的工作,会选,择乙公司,.,答案,A,二、填空题,5.,某班级共有学生,52,人,现将学生随机编号,用系统抽,样法,抽取一个容量为,4,的样本,已知,6,号,32,号,45,号,同学在样本中,那么样本中还有一个同学的编号是,_,号,.,解析,间距为 又在第一组中抽取的是,6,所以,应该依次抽取,:6+13=19,6+2,13=32,6+3,13=45,故,还有一个编号为,19.,19,6.,从一堆苹果中任取,20,个,并得到它们的质量,(,单位,:,克,),数据分布表如下：,则这堆苹果中,质量小于,120,克的苹果数约占苹果总,数的,_%.,解析,根据条件可得,110,120),内的频数为,20-1-2-3,-10-1=3,则样本中质量小于,120,克的苹果个数为,1+2+,3=6,其频率为 即约占苹果总数的,30%.,30,分组,90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150),频数,1,2,3,10,1,7.(2009,湖北,),样本容量为,200,的频率分布直方图如,图所示,.,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据,落在,6,10),内的频数为,_.,数据落在,2,10),内的概,率约为,_.,解析,由于组距为,4,因此在,6,10),之间的频率为,0.08,4=0.32,其频数为,0.32,200=64.,落在,2,10),之间的概率约为,(0.02+0.08),4=0.4.,0.4,64,三、解答题,8.,根据空气质量指数,API(,为整数,),的不同,可将空气质,量分级如下表：,对某城市一年,(365,天,),的空气质量进行监测,获得的,API,数据按照区间,0,50,(50,100,(100,150,(150,200,(200,250,(250,300,进行分组,得到频,率分布直方图如图,.,API,0,50,51,100,101,150,151,200,201,250,251,300,300,级别,1,2,1,2,状况,优,良,轻微,污染,轻度,污染,中度,污染,中度,重污染,重度污染,(1),求直方图中,x,的值,;,(2),计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数,;,(3),求该城市某一周至少有,2,天的空气质量为良或轻微,污染的概率,.,(,结果用分数表示,.,已知,5,7,=78 125,2,7,=128,365=73,5,）,解,(3),记良为,A,轻微污染为,B,返回,
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