高中数学 (绝对值三角不等式2)课件 新人教A版选修4-5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,绝对值三角不等式,绝对值的几何意义,|a|=,|a|,A,a,O,x,|a-b|,A,a,B,x,b,几何意义,:,表示数轴上坐标为,a,的点,A,到原点的距离,.,|a-b|=,几何意义：,表示数轴上实数,a,b,对应的点,A,，,B,之间的距离，即,线段,AB,的长度,思考,类比不等式基本性质的得出过程，同学们认为可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想？,从“,运算,”的角度考察绝对值不等式。,如：对于实数,a,b,，可以考察,|a|,|b|,|a+b|,|a-b|,|a|+|b|,|a|-|b|,等之间的关系。,探究,用恰当的方法在数轴上把,|a|,|b|,|a+b|,表示出来，同学们观察能发现它们之间有什么关系？,x,O,a,b,a+b,x,O,a,b,a+b,x,O,a,b,a+b,x,O,a,b,a+b,ab,0,ab,0,时,x,O,a,b,a+b,x,O,a,b,a+b,a0,b0,a0,b0,由图可得,:|a+b|=|a|+|b|,(2),当,ab,0,b0,a0,|a+b|a|+|b|,|a+b|a|+|b|,(3),如果,ab,=0,则,a=0,或,b=0,易得,:|a+b|=|a|+|b|,综上所述,可得,:,建立模型,定理,1:,如果,a,b,是实数,则,|a+b|,|a|+|b|,当且仅当,ab,0,时,等号成立,.,引申与思考,如果把定理,1,中的实数,a,b,分别换为向量,能得出什么结果,?,当向量 共线呢,?,定理1的几何意义,x,y,O,在不等式,|a+b|,|a|+|b|,中,当向量 不共线时,则由向量加法的三角形法则,用向量 分别替换实数,a,b,向量,构成三角形,故可得向量形式的不等式,:,|a+b|a|+|b|,故该定理的几何意义为,:,三角形的两边之和大于第三边,.,绝对值三角不等式,证明,绝对值三角不等式,:|a+b|,|a|+|b|,证明,:,当,ab,0,时,ab,=|,ab,|,|a+b|,证明,当,ab,0,时,ab,=-|,ab,|,|a+b|,故,|a+b|,|a|+|b|,当且仅当,ab,0,时,等号成立,.,应用与拓展,同学们能再探究一下,|a|-|b|,与,|a+b|,|a|+|b|,与,|a-b|,|a|-|b|,与,|a-b|,等之间的关系,?,如,:,如果,a,b,是实数,则,|a|-|b|,|a-b|a|+|b|,再如,:,如果,a,b,c,是实数,则,|a-c|,|a-b|+|b-c|,当且仅当,(a-b)(b-c),0,时,等号成立,.,建立模型,定理,2,:,如果,a,b,c,是实数,则,|a-c|,|a-b|+|b-c|,当且仅当,(a-b)(b-c),0,时,等号成立,.,分析,:,由于,a-c,a-b,与,b-c,都是实数,且,a-c=(a-b)+(b-c),证明,:,根据定理,1,有,:,|a-c|=|(a-b)+(b-c)|,|a-b|+|b-c|,当且仅当,(a-b)(b-c),0,时,等号成立,.,则可使用定理,1,的结论进行证明,.,定理2的几何意义,x,a,b,c,A,B,C,x,b,c,a,A,B,C,x,a,c,b,A,B,C,在数轴上,a,b,c,所对应的点分别为,A,B,C,(1),当点,B,在点,A,C,之间时,|a-c|=|a-b|+|b-c|,(2),当点,B,在点,A,C,之外时,|a-c|0|x-a|y-b|,求证,:,|2x+3y-2a-3b|5,证明,:,|2x+3y-2a-3b|,=|(2x-2a)+(3y-3b)|,|2(x-a)|+|3(y-b)|,=2|x-a|+3|y-b|,2,+3=5,故,|2x+3y-2a-3b|5,典例分析,例,:,两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点,施工,这两个地点分别位于公路路牌的第,10km,和,第,20km,处,.,现要在公路沿线建两个施工队的共同,临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点,之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程,之和最小,生活区应该建于何处,?,典例分析,分析,:,如果生活区建于公路路碑的第,x km,处,两个施工队每天往返的路程之和为,S(x)km.,那么,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),故实际问题转化为数学问题,:,当,x,取何值时,函数,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),取得最小值,.,解,:,设生活区应该建于公路路碑的第,x km,处,两个施工队每天往返的路程之和为,S(x)km,则,:,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),S(x)=2(|x-10|+|x-20|),我们先来考察它的图像,:,S(x)=2(|x-10|+|x-20|)=,O,x,S,10,20,30,20,40,60,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),60-4x,0 x,10,20,1020,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),|x-10|+|x-20|=|x-10|+|20-x|,|(x-10)+(20-x)|=10,当且仅当,(x-10)(20-x),0,时取等号,.,又解不等式,:(x-10)(20-x),0,得,:10 x20,故当,10,x20,时,函数,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),取最小值,20.,O,x,S,10,20,30,20,40,60,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),