高中数学 123 同角三角函数的基本关系式课件 新人教B版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.3,同角三角函数关系式,在单位圆中，角,的终边,OP,与,OM,、,MP,组成直角三角形，,|,MP,|,的长度是正弦的绝对值，,|,OM,|,的长度是余弦的绝对值，,|,OP,|=1,，,根据勾股定理得,sin,2,+cos,2,=1,又知,tan,=,所以,平方关系,商数关系,同角三角函数公式,注意：,1.,公式中的角,一定是同角,，否则公式可能不成立,.,如,sin,2,30+cos,2,601.,2.,同角不要拘泥于形式,，,6,等等都可以,.,如,sin,2,4+cos,2,4=1.,3.,商数关系,中注意限制条件,.,即,cos,0,.,k,+,，,k,Z,.,(1),给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。,应用：,(2),化简三角函数式和证明三角恒等式。,应用的方法：,正用,逆用,、,变形用,.,例,1,已知 ，并且,是第二象限角，求,的余弦和正切值,解：,sin,2,+cos,2,=1,，,是,第二象限角,.,例,2,已知 ，求,sin,、,tan,的值,.,解：,cos,0,是第二或第三象限角,（,）当,是第二象限角时，,（,）当,是第三象限角时，,例,3.,已知,sin,cos,=,180,270.,求,tan,的值。,解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组,消去,sin,，,得,5cos,2,cos,2=0,，,由方程解得,cos,=,或,cos,=,因为,180,270,，所以,cos,0,，即,cos,=,代入原方程组得,sin,=,于是,tan,=2.,例,4,化简：,解：原式,=,例,5,化简：,解：原式,=,=,cos,.,化简方向：,切化弦,例,6,已知,tan,=2,求值,：,解,：（,1),分子分母同除以,cos,原式,=,=1/7.,化简方向：,弦化切,（,2),分子“,1”,换为,“,sin,2,+cos,2,”,原式,=,=5/3.,例,7.,求证：,(1)sin,4,cos,4,=2sin,2,1,；,证明：左边,=(sin,2,+cos,2,)(sin,2,cos,2,),=sin,2,cos,2,=sin,2,(1,sin,2,),=2sin,2,1,右边,.,所以原等式成立,.,(2),证明：,原式右边,=tan,2,(1,cos,2,),=tan,2,tan,2,cos,2,=tan,2,sin,2,=,左边,.,(3),证明：左边,=,右边,原等式成立,.,证明等式的常用方法：,1.,从等式的一边证得它等于另一边；,2.,先证明另外一个等式成立，从而推出需要,证明的等式成立；,3.,利用作差,(,作商,),的方,法,。,