高中数学 111(算法的概念)课件 新人教A版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,算法的概念,回顾解二元一次方程组 的求解,过程，并归纳求解步骤：,解：第一步,：,（,2,）,（,1,）,2,得,5y=3;(3),第二步：,解（,3,）得,y=3/5,；,第三步,：,将,y=3/5,代入,(1),得,x=1/5,。,写出求方程组 的解,的 步骤：,一、创设情境,解：第一步,：,（,2,）,A,1,（,1,）,A,2,；,得出 （,3,）,第二步：,解（,3,），得,第三步：,将,代入（,1,），得,对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善。,思考？,二、新课研探,1,、定义,：,广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。如：菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法，在数学中，主要研究主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。,算法（,algorithm,）,这个出现于,12,世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，在数学中，现在意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。,例,1,任意给定一个大于,1,的整数,n,，,试设计一个程序或步骤对,n,是否为质数做出判定。,算法分析,：,根据质数的定义，设计以下步骤,：,第一步：,判断,n,是否等于,2,，若,n=2,，则,n,是质数；,若,n 2,则执行第二步；,第二步：,依次从,2,至（,n-1,）,检验是不是,n,的因数，,即整数,n,的数，若有这样的数，则,n,不,是质数；若没有这样的数，则,n,是质数。,2,、例题分析,例,2,用二分法设计一个求方程,x,2,2=0,的近似根的算法。,算法分析：,回顾二分法的解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过,0.005,则不难设计出以下步骤：,第一步：,令,f(x)=x,2,因为,f(1)0,所以,x,1,=1,x,2,=2;,第二步：,令,m=,（,x,1,+x,2,)2,判断,f(m),是否为,0,，若是，则,m,为所求，若否，则继续判断,f(x,1,)f(m),大于,0,还是小于,0,；,第三步：,若,f(x,1,)f(m)0,则令,x,1,=m,否则，令,x,2,=m,；,第四步：,判断,|x,1,x,2,|0.005,是否成立？若是，则,x,1,x,2,之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。,小结：算法具有以下特性：,（,1,）有穷性,（,2,）确定性,（,3,）顺序性,（,4,）不唯一性,（,5,）普遍性,x,1,x,2,x,1,x,2,1,2,1,1,1.5,0.5,1.25,1.5,0.25,1.375,1.5,0.125,1.375,1.4375,0.0625,1.40625,1.4375,0.03125,1.40625,1.421875,0.015625,1.4140625,1.421875,0.0078125,1.4140625,1.414796875,0.003990625,表,1-1,图1.1-1,你能举出更多的算法的例子？与一般的解决问题的过程比较，你认为算法最重要的特征是什么？,思考？,算法实际上是一种独特的解题过程，与一般的解题过程比较，算法是构造性的，而且必须在有限步之内完成。递归性往往又是某些较为复杂的算法特点，所以算法就是一种利用有限构造或有限递归构造解决问题的过程。,三、练习,1,、写出求,1+2+3+4+5+6,的一个算法,解：算法,1,：,算法分析：,可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公,式 进行，也可以,根据加法运算律简化运算,第一步：,计算,1+2,得到,3,；,第二步：,将,每一步,中的运算结果,3,与,3,相加得到,6,；,第三步：,第直步中的运算结果,6,与,4,相加得到,10,；,第四步：,将第三步中的运算结果,10,与,5,相加得到,15,；,第五步：,将第四步中的运算结果,15,与,6,相加得到,21,。,算法,2,：,第一步：,取,n=6,；,第二步：,计算 ；,第三步：,输出结果。,算法,3,：,第一步：,将,原式,变形为（,1+6,）,+,（,2+5,）,+,（,3+4,）,=37,；,第二步：,计算,37,；,第三步：,输出运算结果。,2,、任意给定的一个实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。,算法步骤：,第一步：,输入任意一个正实数,r,；,第二步：,计算以,r,为半径的圆的面积,：,第三步：,输出圆的面积,S,。,3,、,任意给定一个大于,1,的正整数,n,，,设计一个算法求出,n,的所有因数。,算法步骤：,第一步：,依次以,2,（,n 1,）,为除数除,n,，,检查余数是否为,0,；若是，则是,n,的因数；若不是，则不是,n,的因数；,第二步：,在,n,的因数中加入,1,和,n,；,第三步：,输出,n,的所有因数。,四、小结,本,节课,主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，算法虽然没有一个明确的概念，但其特点还是很鲜明的；平时不论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。,五、作业,1,、,求,13 5 7 9 11,的值，写出其算法。,2,、,写出解不等式 的一个算法。,