高中数学 122 空间两条直线的位置关系(2)课件 苏教版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,高中数学 必修,2,1.2.2,空间两条直线的位置关系（,2,）,1,空间两直线的位置关系,位置关系,共面情况,公共点个数,相交,在同一平面内,有且只有一个,平行,没有,异面,不同在任一平面内,复习回顾：,2,平行公理,3,空间等角定理,对于异面直线，如何判定，又如何进一步刻画呢？,1,异面直线的定义,空间内不同在任一平面内的两条直线叫异面直线异面直线不平行也不相交,2,异面直线的画法,A,B,l,m,n,m,n,m,n,画异面直线一定要依托于平面,B,B,1,A,A,1,D,D,1,C,C,1,如图，长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱所在直线中，与直线,AA,1,是异面的,有,_,如图，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，相邻两个侧面的对角线,A,1,B,与,异面,CD,，,BC,，,B,1,C,1,，,C,1,D,1,B,1,C,的位置关系是,_,用反证法证明：空间四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,是异面直线,D,A,B,C,在空间四边形中，各边所在直线异面的共有几对？,练习：,例,1,求证过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线,已知：,A,，,B,，,B,l,，,l,求证：直线,AB,和,l,是异面直线,A,B,l,定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是,异面直线,符号表示：若,A,，,B,，,B,l,，,l,，,则直线,AB,与,l,是异面直线,两点一线一面,判定两条直线是异面直线的常用方法：,反证法,练习：判断正误：,若,a,，,b,，则,a,，,b,为异面直线,.,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,.,若,a,，,b,为异面直线，,b,，,c,为异面直线，则,a,，,c,也为异面直线,.,若,a,，,b,共面，,b,，,c,共面，则,a,，,c,也共面,.,一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行,.,小结：,异面直线的判定：,利用定义；,判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过,该点的直线是异面直线,符号表示：若,A,，,B,，,B,l,，,l,，则直线,AB,与,l,是异面直线,两点一线一面,常用方法：反证法,定量,空间内,O,点,“,任取,”,，说明角的大小与点,O,的位置选取无关，只,由两直线的相对位置所确定；,a,，,b,相交，转化为平面内两相交直线所成的角进行度量，,立体问题平面化；,0,90,异面直线所成的,角,a,b,O,a,b,a,特别地：,90,时，称两条异面直线互相垂直记作：,a,b,*空间两直线互相垂直，不一定有垂足,异面直线互相垂直一定没有垂足,A,A,1,B,B,1,C,C,1,D,D,1,例,2,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，求下列各对异面直线所成的角,O,主要步骤：构造平面角；,证明；,求角计算,转化为平面角,(1),A,1,B,与,C,1,C,；,(2),AC,与,B,1,D,1,；,(3),AC,与,BC,1,(4),A,1,B,与,B,1,D,1,A,A,1,B,B,1,C,C,1,D,D,1,练习如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,，,M,，,N,分别为所在棱的中点，求下列各对异面直线所成的角,O,P,E,F,M,N,L,*中位线,(1),EF,与,MN,；,(2),EF,与,BD,1,例,2,空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是对角线,BD,，,AC,的中点，,(1),若,BC,AD,2,EF,，求直线,EF,与,AD,所成角的大小,(2),若,AB,8,，,CD,6,，,EF,5,，求,AB,与,CD,所成角的大小,Zx,xk,B,C,D,A,E,F,练习：,1.,指出下列命题是否正确，并说明理由,.,过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线,.,过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直,.,若,a,b,，,c,a,则,b,c,若,c,a,，,b,c,则,a,b,分别与两条异面直线,a,，,b,都相交的两条直线,c,，,d,一定异面,.,2,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，与,AD,1,所成角为,60,的面对角线,有,条,A,A,1,B,B,1,C,C,1,D,D,1,3.,已知不共面的三直线,a,，,b,，,c,相交于点,O,，,M,，,P,是,a,上两点，,N,，,Q,分别在,b,，,c,上 求证：,MN,，,PQ,异面,.,a,c,b,O,P,M,Q,N,4.,如图在三棱锥,A,-,BCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点,求证：四边形,ABCD,是平行四边形；,若,AC,BD,，求证：四边形,ABCD,是菱形；,当,AC,与,BD,满足什么条件时，四边形,ABCD,是正方形,?,A,B,F,C,D,H,E,G,1,异面直线的判定,小结：,利用定义；,判定定理：若,A,，,B,，,B,l,，,l,，则直线,AB,与,l,是异面直线,两点一线一面,常用方法：反证法,2,异面直线所成的角,作业：,课本第,30,页练习,4,，,5,和第,31,页习题,1,2,（,1,）第,10,，,11,，,14,