高中数学 213(函数的单调性)课件 新人教B版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数的单调性,2/28/2026,y,=,x,2,从图象可以看到：,图象在,y,轴的右侧部分是上升的，也就是说，当,x,在区间,0,，,+,）上,取值时，随着,x,的增大，相应的,y,值也增大，即如果取,x,1,，,x,2,0,，,+,）,，得到,y,1,=f(x,1,),，,y,2,=f(x,2,),那么当,x,1,x,2,时有,y,1,y,2,。这时我们就说函数,y,=,x,2,在,0,，,+,）,上是,增函数,。,图象在,y,轴的左侧部分是下降的，也就是说，当,x,在区间,（,-,，,0,）上,取值时，随着,x,的增大，相应的,y,值反而随着减小，即如果取,x,1,，,x,2,（,-,，,0,）,，得到,y,1,=f(x,1,),，,y,2,=f(x,2,),那么当,x,1,y,2,。这时我们就说函数,y,=,x,2,在,（,-,，,0,）,上是,减函数,。,x,1,x,2,y,1,y,2,x,2,x,1,y,2,y,1,2/28/2026,y,=,x,3,2/28/2026,如果对于属于定义域,I,内某个区间上的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时,，,都有,f(x,1,),f(x,2,),，那么就说,f(x,),在这个区间上是,增函数,x,1,x,2,y=,f(x,),f(x,1,),f(x,2,),2/28/2026,如果对于属于定义域,I,内某个区间上的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,f(x,2,),，那么就说,f(x,),在这个区间上是,减函数,y=,f(x,),f(x,1,),f(x,2,),x,1,x,2,2/28/2026,如果函数,y=,f(x,),在某个区间是增函数或是减函数，那么就说函数,y=,f(x,),在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间中做,y=,f(x,),的单调区间。在单调区间上,增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的,。,2/28/2026,例,1,：,下图是定义在闭区间,-5,，,5,上的函数,y=,f(x,),的图象，根据图象说出,y=,f(x,),的单调区间，以及在每一个单调区间上，,y=,f(x,),是增函数还是减函数。,解：函数,y=,f(x,),的单调区间有,-5,，,-2),，,-2,，,1),，,1,，,3),，,3,，,5,，其中,y=,f(x,),在区间,-5,，,-2),，,1,，,3),上是减函数，在区间,-2,，,1),，,3,，,5,上是增函数。,y=,f(x,),2/28/2026,例,2,：,证明函数,f(x,)=3x+2,在,R,上是增函数。,证明：设,x,1,，,x,2,是,R,上的任意两个实数，且,x,1,x,2,，,则,f(x,1,),-,f(x,2,)=,（,3x,1,+2)-(3x,2,+2),=3(x,1,-x,2,),。,由,x,1,x,2,，,得,x,1,-,x,2,0,，,于是,f(x,1,),-,f(x,2,),0,，,即,f(x,1,)f(x,2,),所以，,f(x,)=3x+2,在,R,上是增函数。,2/28/2026,证明函数单调性的步骤：,1,、设,x,1,，,x,2,属于给定区间,2,、作差,f(x,1,),-,f(x,2,),并判断符号,3,、根据函数的单调性定义肯定此命题成立,2/28/2026,例,3,：,证明函数,在 上是减函数。,2/28/2026,小结：,1.,有关单调性的定义；,2.,关于单调区间的概念；,3.,判断函数单调性的常用方法：定义法,2/28/2026,练习,1,、如图，已知函数,y=,f(x),y,=,g(x,),的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。,y=,f(x,),y=,g(x,),2/28/2026,2,、证明函数,f(x,)=-2x+1,在,R,上是减函数。,2/28/2026,课本,P46,AB,作业,2/28/2026,