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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,系统抽样,自,学,导,引,1.,理解系统抽样的概念,.,2.,掌握系统抽样的一般步骤,.,3.,正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系,.,4.,能用系统抽样解决实际问题,.,课,前,热,身,1.,一般地,假设要从容量,N,的总体中抽取容量为,n,的样本,我们,可以按下列步骤进行系统抽样,:,(1),先将总体的,N,个个体,_,有时可直接利用个体自身,所带的号码,如学号,准考证号,门牌号等,;,(2),_,对编号进行分段,.,当,(n,是样本容量,),是整数时,取,k=,_,;,(3),在第,1,段用,_,确定第一个个体编号,l(lk,);,编号,确定分段间隔,k,简单随机抽样,(4),按照一定的规则抽取样本,.,通常是将,l,_,得到第,2,个,个体编号,_,再,_,得到第,3,个个体编号,_,依次进行下去,直到获取整个样本,.,2.,当总体中元素个数较少时,常采用,_,;,当总体,中元素个数较多时,常采用,_,.,加上,k,(,l+k,),加上,k,(l+2k),简单随机抽样,系统抽样,名,师,讲,解,1.,系统抽样的概念,当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后,按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要,的样本,这种抽样叫做系统抽样,.,2.,系统抽样的步骤,(1),编号,(,在保证编号的随机性的前提下,可以直接利用个体所,带有的号码,);,(2),分段,(,确定分段间隔,k,注意剔除部分个体时要保证剔除的,随机性和客观性,);,(3),确定起始个体编号,l(,在第,1,段采用简单随机抽样来确定,);,(4),按照事先确定的规则抽取样本,(,通常是将,l,加上,k,得到第,2,个,编号,l+k,再将,(,l+k,),加上,k,得到第,3,个编号,l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本,.,说明,:,在系统抽样中,总体中的个数如果正好能被样本容量整,除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔,;,如果不能被,整除,则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数,.,然后再,编号,分段,确定第一段的起始号,继而确定整个样本,.,上述过程中,总体中的每个个体被剔除的可能性相等,也就是,每个个体不被剔除的可能性相等,可知在整个抽样过程中每,个个体被抽取的可能性仍然相等,.,3.,系统抽样与简单随机抽样的区别,(1),总体容量较大,抽取样本较多时,系统抽样比简单随机抽样,更易实施,可节约成本,;,(2),系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,而简,单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关,.,如果编,号的特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽,样的代表性很差,.,例如,如果学号按男生单号,女生双号的方法,编排,那么用系统抽样得到的样本可能全部是男生或女生,;,(3),系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广,.,典,例,剖,析,题型一 系统抽样的概念,例,1:,为了解,1200,名学生对学校某项教改试验的意见,打算从,中抽取一个容量为,30,的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间,隔,k,为,(),A.40 B.30,C.20 D.12,解析,:N=1200,n=30,答案,:A,规律技巧,:,当,(n,是样本容量,),是整数时,取,需要剔除个体时,原则上要剔除的个体数尽量少,.,变式训练,1:,为了了解参加一次知识竞赛的,1252,名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为,50,的样本,那么总,体中应随机剔除的个体数目是,(),A.2 B.4,C.5 D.6,解析,:,因为,1252=5025+2,所以应随机剔除,2,个个体,.,答案,:A,例,2:,下列抽样中,不是系统抽样的是,(),A.,从标有,115,号的,15,个球中,任选,3,个作样本,按从小号到大,号排序,随机选起点,i,0,以后,i,0,+5,i,0,+10(,超过,15,则从,1,再数起,),号,入样,B.,工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,质检人,员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验,C.,搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,调查,直到抽到事先规定调查人数为止,D.,电影院调查观众的某一指标,通知每排,(,每排人数相等,),的座,号为,14,的观众留下来座谈,分析,:,本题考查系统抽样的概念,系统抽样适用于个体数较多,但均衡的总体,.,解析,:,因,C,选项事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体,按事先规定的机会抽取,.,答案,:C,变式训练,2:,系统抽样又称为等距抽样,从,N,个个体中抽取,n,个,个体为样本,抽样距为,(,取整数部分,),从第,一段,1,2,k,个号码中随机抽取一个号码,i,0,则,i,0,+k,i,0,+(n-1)k,号码均被抽取构成样本,所以每个个体被抽到的可能性是,(),A.,相等的,B.,不相等的,C.,与,i,0,有关,D.,与编号有关,解析,:,系统抽样对每个个体来说都是公平的,因此,每个个体被,抽取的可能性是相等的,.,答案,:A,题型二 系统抽样的应用,例,3:,某装订厂平均每小时大约装订图书,362,册,要求检验员每,小时抽取,40,册图书,检验其质量状况,请你设计一个抽样方案,.,分析,:,因为总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法抽,样,.,解,:,第一步,:,把这些图书分成,40,个组,由于 的商是,9,余数,是,2,所以每个小组有,9,册书,还剩,2,册书,.,这时抽样距就是,9;,第二步,:,先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取,2,册,不进行,检验,;,第三步,:,将剩下的书进行编号,编号分别为,0,1,359;,第四步,:,从第一组,(,编号为,0,1,8),的书中用简单随机抽样的方,法,抽取,1,册书,比如说,其编号为,k;,第五步,:,按顺序抽取编号分别为下面的数,字,:k,k+9,k+18,k+27,k+399.,这样总共就抽取了,40,个样本,.,规律技巧,:,用系统抽样抽取样本,当 不是整数时,取,表示 的整数部分,),即需先在总体中剔除,N-,nk,个个体,且剔除多余的个体不会影响抽样的公平性,.,变式训练,3:,某工厂平均每天生产某种零件大约,10000,件,要求,产品检验员每天抽取,50,个零件,检查其质量状况,.,假设一天的,生产时间中,生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个抽,样方案,.,分析,:,分段,编号,取样,.,解,:,第一步,按生产时间将一天分为,50,个时间段,也就是说,每,个时间段大约生产,(,件,),产品,.,这时,抽样距就是,200.,第二步,将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号,.,比如,第一个生产出的零件就是,0,号,第二个生产出的零件就是,1,号等等,.,第三步,从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一,个产品,比如是,k,号零件,.,第四步,按顺序抽取编号为下面数字的零,件,:k+200,k+400,k+600,k+9800.,题型三 随机抽样的实际应用,例,4:,下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样,阅读,并回答问题,.,本村人口,:1 200,户数,300,每户平均人口数,4,人,;,应抽户数,:30;,抽样间隔,:1 200/30=40;,确定随机数字,:,取一张人民币,后两位数为,12;,确定第一样本户,:,编号,12,的户为第一样本户,;,确定第二样本户,:12+40=52,52,号为第二样本户,.,(1),该村委会采用了何种抽样方法,?,(2),抽样过程存在哪些问题,试修改,.,(3),何处是用简单随机抽样,?,分析,:,正确掌握系统抽样的概念及步骤,这类问题就会“迎刃而,解”,.,解,:(1),系统抽样,.,(2),本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,.,抽样,间隔,:300/30=10,其他步骤相应改为确定随机数字,:,取一张人,民币,末位数为,2.(,假设,),确定第一样本户,:,编号,02,的住户为第一,样本户,;,确定第二样本户,:2+10=12,12,号为第二样本户,.,(3),确定随机数字,:,取一张人民币,取其末位数,2.,变式训练,4:,要从已经编号,(150),的,50,枚最新研制的某种型号,的导弹中随机抽取,5,枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定,所选取的,5,枚导弹的编号可能是,(),A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43,C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32,解析,:50,枚中取,5,枚,分组间隔为,10,所以样本中的间隔为,10.,答案,:B,技,能,演,练,基础强化,1.,从,2009,名志愿者中选取,50,名组成一个志愿团,若采用下面,的方法选取,;,先用简单随机抽样从,2009,人中剔除,9,人,余下的,2000,人再按系统抽样的方法进行选取,则每人入选的机会,(),A.,不全相等,B.,均不相等,C.,都相等,D.,无法确定,解析,:,系统抽样是公平的,所以每个个体被抽到的可能性都相,等,与是否剔除无关,.,答案,:C,2.,中央电视台的动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖,励,要从确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众,现,采用系统抽样的方法抽取,其组容量为,(),A.10 B.100,C.1000 D.10000,解析,:,其组容量为,答案,:C,3.,下列说法错误的个数是,(),总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法,;,在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机,抽样,;,百货商场的抓奖活动是抽签法,;,整个抽样过程中,每个个体被抽取的机会相等,.,A.1 B.2,C.3 D.4,解析,:,是正确的,不正确,.,系统抽样分组后,在第一组中,采用简单随机抽样,其它组加分组间隔,不再用简单随机抽样,.,答案,:A,4.,老师从全班,50,名同学中抽取学号为,6,16,26,36,46,的五名同,学了解学习情况,其最有可能用到的抽样方法是,(),A.,简单随机抽样,B.,抽签法,C.,随机数法,D.,系统抽样,解析,:,由样本数据的特点知,两数之间的间隔均为,10,为等距抽,样,.,答案,:D,5.,总体容量为,203,若采用系统抽样法抽样,当抽样间距为多少,时,不需要剔除个体,.(),A.4 B.5,C.6 D.7,答案,:D,6.,某厂将在,64,名员工中用系统抽样的方法抽取,4,名参加,2010,年职工劳技大赛,将这,64,名员工编号为,164,若已知,8,号,24,号,56,号在样本中,那么样本中另一名员工的编号为,_,.,解析,:64,名员工分成,4,组,每组,16,名,因此应选入样本的编号为,8,24,40,56.,40,7.,一个总体的,60,个个体的编号为,0,1,2,59,现要从中抽取一,个容量为,10,的样本,请根据编号按被,6,除余,3,的方法,取足样本,则抽取的样本号码是,_,.,解析,:,由题意知,抽取的样本号码首项为,3,间隔为,6,依次取,10,个,.,3,9,15,21,27,33,39,45,51,57,8.,某工厂有,1003,名工人,从中抽取,10,人参加体检,试用系统抽,样进行具体实施,.,分析,:,由于总体容量不能被样本容量整除,需先剔除,3,名工人,使得总体容量能被样本容量整除,取 然后,再利用系统抽样的方法进行,.,解,:(1),将每个人编一个号由,0001,至,1003;,(2),利用随机数表法找到,3,个号将这,3,名工人排除,;,(3),将剩余的,1000,名工人重新编号,0001,至,1000;,(4),分段,取间隔 将总体均分为,10,组,每组含,100,个工人,;,(5),在第一组中按随机抽样产生编号,l;,(6),按编号将,l,100+l,200+l,900+l,共,10,个号选出,.,这,10,个号所对应的工人组成样本,.,能力提升,9.(2010,河北模拟,),在,10000,个有机会中奖的号码,(,编号为,00009999),中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是,68,的号码为中奖号码,.,这是运用哪种抽样方式来确定号码的,(),A.,抽签法,B.,系统抽样法,C.,随机数表法,D.,其他抽样方法,解析,:,本题主要考查了系统抽样方法的步骤及意义,.,由题意可,知,中奖号码分别为,0068,0168,0268,9968,显然这是将,10000,个中奖号码平均分成,100,组,从第一组抽取了,0068,号,其,余号码在此基础上加上,100,的倍数得到的,.,可见这是用的系统,抽样方法,.,答案,:B,10.,一个总体中,100,个个体编号为,0,1,2,3,99,并依次将其分,为,10,个小组,组号为,0,1,9,要用系统抽样方法抽取一个容量,为,10,的样本,规定如果第,0,组,(,号码,09),随机抽取的号码为,l,那,么依次错位地抽取后面各组的号码,即第,k,组中抽取的号码的,个位数为,(,l+k,),或,(l+k-10)(,如果,l+k10),若,l=6,则抽取的,10,个,号码依次是,_,.,解析,:,依题意知,第,0,组抽取的号码为,6,则第,1,组抽取的号码应,为,17,第,2,组抽取的号码应为,28,依此类推可得,:6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.,6,17,28,39,40,51,62,73,84,95,品味高考,11.(,广东高考,),下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是,(),A.,从,54,名女工中抽取,6,人做身体检查,B.,一个城市有,210,家百货商店,其中大型商店,20,家,中型商店,40,家,小型商店,150,家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽,取一个容量为,21,的样本,C.,从参加模拟考试的,1200,名高中生中随机抽取,100,人分析试,题作答情况,D.,从参加模拟考试的,1200,名高中生中随机抽取,10,人了解情,况,解析,:,本题主要考查了系统抽样的意义,.,对于,A,总体容量小,样本容量也小,可采用抽签法,;,对于,B,总体中的个体有明显的差异,不适宜用系统抽样,;,对于,C,总体容量较大,样本容量也较大,可采用系统抽样法,;,对于,D,总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法,.,答案,:C,12.(,福建高考,),一个总体中有,100,个个体,随机编号为,0,1,2,99,依编号顺序平均分成,10,个小组,组号分别为,1,2,3,10.,现用系统抽样方法抽取一个容量为,10,的样本,规定,如果在第,1,组随机抽取的号码为,m,那么在第,k,组中抽取的号,码个位数字与,m+k,的个位数字相同,.,若,m=6,则在第,7,组中抽取,的号码是,_,.,解析,:,由题意知,第,7,组的号码是,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69.,当,m=6,k=7,时,m+k,=13,个位,数字是,3.,因此,第,7,组中被抽取的号码是,63.,63,
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