高中数学 212(空间中直线与直线之间的位置关系)课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课标人教版课件系列,高中数学,必修,2,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,教学,目的,1.会判断两条直线的位置关系，学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.,2.理解公理四,并能运用公理四证明线线平行.,3掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；,4.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角,复习引入：,1、同一平面内,不重合,两条直线有几种位置关系？,2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？,(,1,),、相交：有且仅有一个公共点。,(,2,),、平行：在同一平面内没有公共点。,互相平行,提出问题：空间中的两条直线呢？,1.空间中两条直线的位置关系,观察：,观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?,观察上方体的棱所在,直线,回答类似的问题,.,思考：,我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？,异面直线,的定义,:,我们把,不同在任何一个平面内,的,两条直线叫做异面直线（skew,lines）。,想一想:怎样通过图形来表示异面直线?,为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，,通常用一个或两个平面衬托。,如下图:,想一想,做一做：,1.,已知M、N分别是长方体的棱C,1,D,1,与CC,1,上的点，那么MN与AB所在的直线,是异面直线,吗,？,2.,下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？,想一想,做一做：,H,G,F,E,D,C,B,A,三对,AB与CD,AB与GH,EF与GH,3.,空间两条直线的位置关系有且只有三种,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,空间中两条直线的位置关系,2.空间两平行直线,提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？,平行吗,?,中,观察,：,如图,2.1.2-5,长方体,与,那么,DD,AA,BB AA,公理4：,平行于同一条直线的两条直线互相平行。,公理4实质上是说,平行具有传递性,，在平面、空间这个性质都适用。,公理4作用：,判断空间两条直线平行的依据。,ab,cb,ac,符号表示：,设空间中的三条直线分别为a,b,c,若,想一想,:,空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?,例题示范,例,1,：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。,求证：四边形EFGH是平行四边形。,分析：,欲证EFGH是一个平行四边形,只,需,证,EHFG且EHFG,E，F，G，H分别是各边中点,连结BD,只,需,证,：,EH BD且EH BD,FG BD且FG BD,A,B,D,E,F,G,H,C,例题示范,例,1,：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。,求证：四边形EFGH是平行四边形。,A,B,D,E,F,G,H,C,EH是ABD的中位线,EH BD且EH=BD,同理，FG BD且FG=BD,EH FG且EH=FG,EFGH是一个平行四边形,证明：,连结BD,变式一：,在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形,EFGH,是什么图形?,E,H,F,G,A,B,C,D,分析：,在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。,菱形,变式二：,空间四面体A-BCD中,E,H,分别是,AB,AD,的中点,F,G,分别是,CB,CD,上的点,且 ，,求证:四边形,ABCD,为梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析：需要证明四边形ABCD有,一组对边平行，但不相等。,3.等角定理,提出问题:,在平面上,我们容易证明,“,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补,”,。在空间中,结论是否仍然成立呢?,观察思考：如图,ADC与ADC、ADC与ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,3.等角定理,定理：,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,3.等角定理,定理：,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理的推论,:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,4.异面直线所成的角,如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。,为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线aa，a,和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。,想一想:a与b,所成角的大小与点O的位置有关吗?,4.异面直线所成的角,如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作ab。,5.异面直线的判定定理,异面直线定理：,连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,与,是异面直线,例题示范,例2、如图，已知正方体ABCDABCD,中。,（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？,（2）直线BA,和CC,的夹角是多少？,（3）哪些棱所在的直线与直线AA,垂直？,解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,，,例题示范,例2、如图，已知正方体ABCDABCD,中。,（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？,（2）直线BA,和CC,的夹角是多少？,（3）哪些棱所在的直线与直线AA,垂直？,解：（,2,）由,可知，,等于异面直线,与,的夹角,所以异面直线,与 的夹角为,45,0,。,(3),直线,与直线 都垂直,.,练一练,巩固新知：,P48页练习1,2题。,例3:如图，,是平面,外的一点,分别是,的重心，,求证：,。,证明：连结,分别交,于,连结,G,H,分别是,ABC,ACD,的重心,M,N,分别是,BC,CD,的中点,MN/BD,又,GH/MN,由公理,4,知,GH/BD.,练习反馈：,1.,判断,:,（1）平行于同一直线的两条直线平行,.,（,）,（2）垂直于同一直线的两条直线平行,.,（,）,（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（,）,（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（,）,（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（,）,（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.,（）,练习反馈：,2选择题,（1）“,a,，,b,是异面直线”是指,a,b,=,且,a,不平行于,b,；,a,平面,a,，,b,平面,b,且,a,b,=,a,平面,a,，,b,平面,a,不存在平面,a,，能使,a,a,且,b,a,成立,上述结论中，正确的是（）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）,（,A,）2对,（,B,）3对（,C,）6对（,D,）12对,C,C,（3）两条直线,a,b,分别和异面直线,c,d,都相交，则直线,a,，,b,的位置关系是（,）,（,A,）一定是异面直线（,B,）一定是相交直线,（,C,）可能是平行直线,（,D,）可能是异面直线，也可能是相交直线,（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(,),（,A,）平行（,B,）相交,（,C,）异面（,D,）相交或异面,3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？,答：不一定，还可能异面,D,D,4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？,答：三种：相交，平行，异面,5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线,6选择题,（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（,）,（,A,）异面（,B,）平行,（,C,）相交（,D,）以上都有可能,（2）异面直线,a,b,满足,a,a,b,b,a,b,=,l,则,l,与,a,b,的位置关系一定是（,）,(,A,),l,至多与,a,，,b,中的一条相交,;,(,B,)l,至少与,a,，,b,中的一条相交,;,(,C),l,与,a,b,都相交,;,(,D)l,至少与,a,，,b,中的一条,平行,.,D,B,（3）两异面直线所成的角的范围是（,）,（,A,）（0,90）,（,B,）0,90),（,C,）（0,90（,D,）0,90,7判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”,（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（）,（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变（）,（3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形（,）,C,课堂小结：,这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；,证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作证算答”,作业布置:,P51A组3、4（1）（2）（3）、5、6.,再见,