高中数学 弧度制课件二 新人教A版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教A版高中数学必修4,多媒体课件,弧度制,在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？,角度制,在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，,1,的角是如何定义的？,我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度,弧度制,，它是如何定义呢？,角度制,周角的 叫做,1,度角,记为,1,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度,的角,演示课件,若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？,若弧是一个整圆呢？,弧度制定义,为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？,演示课件,探究,半径为,r,的圆的圆心与原点重合,角,的终边与,x,轴的正半轴重合,交圆于点,A,终边与圆交于点,B.,请完成表格,.,y,x,o,A,B,OB,旋转的方向,AOB,的弧度数,AOB,的度数,r,逆时针方向,180,2r,逆时针方向,2,360,r,逆时针方向,1,2r,顺时针方向,-2,r,顺时针方向,-,-180,0,0,0,r,逆时针方向,180,2r,逆时针方向,2,360,的长,角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如,-2,0,等等,.,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是,0.,角的正负主要由角的旋转方向来决定,.,思考,:,如果一个半径为,r,的圆的圆心角,所对的弧长是,l,那么,的弧度数是多少,?,角,的弧度数的绝对值是,的正负由角,的终边旋转方向决定,r,为半径,l,为角,所对弧的长,用,“,弧度,”,与,“,度,”,去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算,角度制与弧度制的换算,若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是,2,而在角度制里它是,360,.,因此,360=2 rad,180,=rad,角度制与弧度制的换算,解,：,例,1,按照下列要求,把,6730,化成弧度,:,(1),精确值,例,1,按照下列要求,把,6730,化成弧度,:,(2),精确到,0.001,的近似值,.,(2),利用计算器,MODE,MODE,2,67,30,SHIFT,DRG,1,=,1.178097245,因此,67301.178,rad,例,2,将,3.14,rad,换算成角度,(,用度数表示,精确到,0.001),MODE,MODE,1,SHIFT,DRG,2,3.14,=,179.909,解,:,利用计算器,角度,弧度,填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表,正角,零角,负角,正实数,0,负实数,任意角的集合,实数集,R,一一对应,角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集,R,之间建立了,一一对应,关系,例,3,利用弧度制证明下列关于扇形公式,:,其中,R,是半径，,l,是弧长，,(0,sin85,弧度制是以,“,弧度,”,为单位度量角的制度，角度制是以,“,度,”,为单位度量角的制度；,的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）,1,弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）,的大小；,不论是以,“,弧度,”,还是以,“,度,”,为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值,角度制与弧度制的比较,（,1,）弧度；,“,弧化角,”,时，将,乘以 ；,(,2,）,“,角化弧,”,时,将,n,乘以；,（其中,l,为圆心角,所对的弧长,为圆心角的弧度数,r,为圆半径,.),（,3,）弧长公式：,扇形面积公式：,小结,作业,课本第,10,页习题,1.1A,组,7,8,9,