高中数学 平面向量数乘运算及其几何意义课件 新人教A版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.3,向量数乘运算,及其几何意义,1.,向量,加法,三角形法则,:,首尾相连，始到终,共起点，对角线,B,A,O,共起点，后到前,2.,向量,加法,平行四边形法则,:,3.,向量,减法,三角形法则,:,已知非零向量,作出,你能发现什么？,类比上述结论，又如何呢？,O,A,B,C,P,Q,M,N,与 方向相同,与 方向相反,探究1：,一般地，我们规定实数,与向量 的积是一个,向量,，这种运算叫做,向量的数乘,，记作 ，它的长度和方向规定如下：,（,1,）,（,2,）当 时，的方向与 的方向,相同,；,当 时，的方向与 的方向,相反,。,特别的，当 时，,课本,P90,练习,2,3,练一练,:,(1),根据定义，求作向量,3(2,a,),和,(6,a,),(,a,为非零向量,),，并进行比较。,=,(2),已知向量,a,b,，求作向量,2(,a+b,),和,2,a+,2,b,，并进行比较。,探究2：,1、向量的数乘运算满足如下运算律：,例,1,、计算下列各式,课本,P90,练习,5,练一练,:,成立,探究3：,3、向量共线定理：,课本,P90,练习,4,练一练,:,思考,:1),为什么要是非零向量,?,2),可以是零向量吗,?,例,2,如图，已知,AD=3AB,，,DE=3BC,，,试判断,AC,与,AE,是否共线。,与 共线,解：,例,3,.,如图，已知任意两个向量 ，试作,你能判断,A,、,B,、,C,三点之,间的位置关系吗？为什么？,A,B,C,O,证明,三点共线,的方法,:,总结,:,AB=,BC,且有公共点,A,B,C,三点共线,练习,:,例,5.,如图，平行四边形,ABCD,的两条对角线相交于点,M,，且 ，你能用 、来表示 。,A,B,D,C,M,课本,P92,11,、12题,练一练,:,一、,a,的定义及运算律,向量共线定理,(a0),b=,a,向量,a,与,b,共线,二、定理的应用：,1.,证明,向量共线,2.,证明,三点共线,:AB=,BC,且有公共点,3.,证明,两直线平行,:,AB=,CD,AB,与,CD,不在同一直线上,直线,AB,直线,CD,小结,:,A,B,C,三点共线,ABCD,