高中数学 正弦定理课件 苏教版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦定理,正弦定理,正弦定理；,A,B,C,a,b,c,在,直角三角形,ABC,中的边角关系有：,对于一般的三角形是否也有这个关系？,正弦定理,证明一,:,在任意斜,ABC,当中：,S,ABC,=,两边同除以 即得：,=,证法二,:,边,AB,、,AC,在,y,轴上 射影相等,b,sin,C,c,sin,B,b,sin,B,c,sin,C,.,同理 ,.,a,sin,A,b,sin,B,.,a,sin,A,b,sin,B,c,sin,C,A,B,C,a,b,c,x,y,x,y,A,B,C,a,b,c,正弦定理,在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等,.,a,sin,A,b,sin,B,c,sin,C,正弦定理,？,正弦定理,a,sin,A,b,sin,B,c,sin,C,2,R,.,=2,R,b,sin,B,B,A,B,C,b,O,A,B,C,b,O,B,A,B,C,b,O,正弦定理,（,1,）已知两角及一边；,（,2,）已知两边和其中一边的对角；,（,3,）已知两边及夹角；（用余弦定理）,（,4,）已知三边,.,（用余弦定理）,A,B,C,a,b,c,a,sin,A,b,sin,B,c,sin,C,2,R,.,正弦定理,例,1,在,ABC,中，已知,c,10,，,A,45,，,C,30,，求,b.,解：,，,b,sin,B,c,sin,C,B,=180,(,A,C,)105,，,A,B,C,c,b,b,19.,c,sin,B,sin,C,正弦定理,注,:,这是一类已知两角和任一边,求其他两边和一角问题,例,2,在,ABC,中，已知,a,20,，,b,28,，,A,40,，求,B,和,c,.,解：,sin,B,0.8999,b,sin,A,a,B,1,64,，,B,2,116,40,A,B,C,b,B,1,B,2,正弦定理,注,:,这是一类已知两边的其中一边的对角解三角形的问题,在例,2,中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,20,3;,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,10,3;,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15.,60,A,B,C,b,正弦定理,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,20,3,sin,B,，,b,sin,A,a,1,2,B,30,或,150,，,150,60,180,，,B,150,应舍去,.,60,20,20,3,A,B,C,正弦定理,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,10,3,sin,B,1，,b,sinA,a,B,90,.,B,60,A,C,20,正弦定理,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15.,sin,B,，,b,sin,A,a,2,3,3,2,3,3,1,，,无解,.,60,20,A,C,思考,：当,b,20,，,A,60,，,a,？,时，,有,1,解、,2,解、无解,.,正弦定理,2,30,练习,ABC,中，,（,1,）已知,c,3,，,A,45,，,B,75,，,则,a,_,，,（,2,）已知,c,2,，,A,120,，,a,2,3,，,则,B,_,，,（,3,）已知,c,2,，,A,45,，,a,，,则,B,_.,2,6,3,75,或15,正弦定理,小结,2.,正弦定理可解以下两种类型的三角形：,（,1,）,已知两角及一边；,(,只有一解,),（,2,）,已知两边及其中一边的对角,.,1.,正弦定理,是解斜三角形的工具之一,.,a,sin,A,b,sin,B,c,sin,C,2,R,正弦定理,解,三角形时，注意大边对大角,正弦定理,若,A,为锐角时,:,若,A,为直角或钝角时,:,正弦定理,1,、已知在,2,、在,3,、,作业,:,再见,