高中数学 映射课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,映射的概念,一般地，设,A,、,B,是两个非空的,数集,，如果按某种对应法则,f,，,对于集合,A,中的,每,一个元素,x,，,在集合,B,中都有,唯一,的元素,y,和它对应，这样的对应叫做,集合,A,到集合,B,的一个函数,复习,:,函数的概念,函数的本质：,建立在两个非空数集上的特殊对应,复习,:,函数的概念,这种“特殊对应”有何特点：,1.,可以是“一对一”,2.,可以是“多对一”,3.,不能“一对多”,4.A,中不能有剩余元素,5.B,中可以有剩余元素,新课：,初中我们学过一些“对应”的例子：,（,1,）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；,（,2,）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序 实数对（,x,y,）,和它对应；,（,3,）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积 和它对应；,（,4,）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有 唯一的抛物线和它对应。,问题,3,：,你还能找出生活中的一些 “对应”的例子吗？,A,B,对应,*,从,集合,的角度来讲，这些对应是,集合,之间根据,一定的,法则,进行的对应,法则,f,回到前面,（,1,）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；,（,2,）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序 实数对（,x,y,）,和它对应；,A=R,，,B=,数轴上的点,A=,坐标平面内的点,，,B=,（,x,y,）,|x,y R,（,3,）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积 和它对应；,A=,三角形,，,B=,三角形的面积,（,4,）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有 唯一的抛物线和它对应。,A=,二次函数,，,B=,坐标平面内的抛物线,法则,f,：,在数轴上画点,法则,f,：,在坐标平面内画点,法则,f,：,求面积,法则,f,：,画图像,941,A,3-3,2,-2,1,-1,B,开平方,30,0,45,0,60,0,90,0,A,求正弦,1,B,149,B,求平方,1-1,2,-2,3,-3,A,123456,B,乘与,2,1,2,3,A,(1),(4),(3),(2),前进,总结：,对于集合,A,中的,任何,一个元素，按照某种,法则,f,，,在集合,B,中都有,确定的,（,一个或多个,）元素和它,对应,。,回上图,发现规律：,上图（,2,）（,3,）（,4,）中，,A,中任何一个 元素在,B,中都有,唯一,的元素和它对应,问题,4,：前面是各张图中，,A,中元素和,B,中分别 是怎样的对应？,定义：,引出,定义,1,：,一般地，设,A,、,B,是两个,集合,。如果按照某种,对应法则,，,对于集合,A,中的,任何,一个元素，在集合,B,中都有,唯一,的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合,A,、,B,及,A,到,B,的对应法则,f,）,叫做集合,A,到集合,B,的,映射,。记作：,f,：,AB,注意：,（,2,）符号“,f,：,AB,”,表示,A,到,B,的,映射,；,（,3,）映射有,三个要素,：两个集合，一种对应法则,；,（,4,）集合的,顺序性,：,f,：,AB,与,f,：,BA,是不同的：,（,5,）,箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）。,箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）。,即只能多对一、一对一，不能开花！,（,1,）映射是一种特殊的对应；,（,1,）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射,思考：映射与函数有什么区别与联系？,函数,建立在两个,非空数集,上的特殊对应,映射,建立在两个,任意集合,上的特殊对应,扩 展,（,2,）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数,（,3,）映射与函数都是特殊的对应,1.,可以是“一对一”,2.,可以是“多对一”,3.,不能“一对多”,4.A,中不能有剩余元素,5.B,中可以有剩余元素,(4),(3),941,A,3-3,2,-2,1,-1,B,开平方,30,0,45,0,60,0,90,0,A,求正弦,1,B,149,B,求平方,1-1,2,-2,3,-3,A,123456,B,乘与,2,1,2,3,A,(1),(2),问题,4,：,根据映射定义，指出哪些对应是,A,到,B,的映射？,例,1,：,判断下面的对应是否为映射：,（,1,）设,A=1,，,2,，,3,，,4,，,B=3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,。,集合,A,中的元素,x,按照对应法则“乘,2,加,1”,和集合,B,中的,元素,2x+1,对应，这个对应是否为集合,A,到集合,B,的映射？,为什么？,（,2,）设,A=N+,，,B=0,，,1,。,集合,A,中的元素,x,按照对应,法则“,x,除以,2,得的余数和集合,B,中的元素对应”，这个对,应是否为集合,A,到集合,B,的映射？为什么？,（,3,）设,A=x|x,是直角三角形,，,B=,y|y0,集合,A,中的元素,x,按照对应法则“计算面积”和集合,B,中的元素对,应，这个对应是否为集合,A,到集合,B,的映射？为什么？,数学应用：,2,已知,M,x,|0,x,2,，,N,y,|0,y,2,，下列图中表示从,M,到,N,的映射共有多少个？,2,1,1,2,x,y,2,1,1,2,x,y,2,1,1,2,x,y,2,1,1,2,x,y,O,2,1,1,2,x,y,O,O,2,1,1,2,x,y,O,O,O,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,5,）,（,6,）,（,4,）,定义,2,：,给定一个集合,A,到集合,B,的映射，且,aA,，,bB,。,如果元素,a,和元素,b,对应，那么我,们把元素,b,叫做元素,a,的,象,，元素,a,叫做元,素,b,的,原象,。,a,A,b,B,a,的象,b,的原象,f,941,A,3-3,2,-2,1,-1,B,开平方,30,0,45,0,60,0,90,0,A,求正弦,1,B,149,B,求平方,1-1,2,-2,3,-3,A,123456,B,乘与,2,1,2,3,A,(1),(4),(3),(2),的原象,45,0,的象,给定映射,f,：,AB,。,则集合,A,中任何一个元素在集,合,B,中都有,唯一,的象，而集合,B,中的元素在集合,A,中,不一定,都有原象，也,不一定,只有一个原象。,注意：,149,B,求平方,1-1,2,-2,3,-3,A,3,4,5,6,7,8,9,B,1,2,3,4,A,乘2加1,比如：,（,1,）,m,n,p,q,B,a,b,c,d,A,f,（,2,）,3,5,7,9,B,1,2,3,4,A,f,1,3,5,7,9,B,1,2,3,4,A,f,（,3,）,问题,5,：,图中所示的三个对应,是不是映射？,问题,6,：,图中的（,1,）（,2,）所示的映射有什么特点？,（,1,）,m,n,p,q,B,a,b,c,d,A,f,（,2,）,3,5,7,9,B,1,2,3,4,A,f,发现规律：,（,1,）对于集合,A,中的,不同元素,，在集合,B,中有,不同的象,，,我们把这样的映射称为,单射,。,（,2,）集合,B,中的,每一个元素都有原象,，我们把这样,的映射称为,满射,。,问题,7,：,单射满射,=?,定义,3,：,引出,前进,定义,3,：,一般地，设,A,、,B,是两个集合。,f,：,AB,是集合,A,到集合,B,的映射，如果在这个映射,下，,对于集合,A,的不同元素，在集合,B,中,有不同的象,，且,B,中每一个元素都有原象,，,那么这个映射叫做,A,到,B,上的,一一映射,。,单射,满射,一一映射,充要条件,返回,注意：,（,1,）一一映射是一种特殊的映射。,（,2,）映射和一一映射之间的充要关系,（,3,）一一映射：,A,和,B,中元素个数相等,映射是一一映射的必要而不充分条件,例,2,：,判断下面的对应是否为映射，是否为一一映射？,（,1,）,A=0,1,2,4,9,B=0,1,4,9,64,对应法则,f,：,a b=(a-1),2,0,1,2,4,9,A,0,1,4,9,64,B,答：,是映射，不是一一映射。,（,2,）,A=0,1,4,9,16,B=-1,0,1,2,3,4,对应法则,f,：,求平方根,（,3,）,A=Z,，,B=N*,，,对应法则,f,：,求绝对值,（,4,）,A=11,16,20,21,B=6,2,4,0,对应法则,f,：,求被,7,除的余数,答：,不是映射。,答：,不是映射。,答：,是映射，且是一一映射。,练习：,课本,49,页,1-4,课时小结：,映射的定义（,映射三要素：两个集合，一种对应法则,）,映射的表示方法,f,：,AB,象与原象的概念,*注意,:,2.,一一映射是一种特殊的映射：,A,到,B,是映射，,B,到,A,也是映射。,1.,映射是一种特殊的对应：多对一、一对一,一一映射的定义,单射满射,=,一一映射,