高中数学 换底公式课件 北师大版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,积、商、幂的对数运算性质：,如果,a,0,，且,a,1,，,M,0,，,N,0,有：,温故：,如何使用科学计算器计算,2,5,？,2,15,=,3.9068906,2,x,=15,对式两边取常用对数，得,x,=,所以,用计算器“,log”,可以算出,2,5=,x,，,写成指数式得,设,即,能不能换成以,e,为底的对数？,换底公式,对数换底公式：,证明,：,根据对数定义，有,由于,b,1,，则,log,a,b,0,，解出,x,，得,设,两边取以,a,为底的对数，得,因为,所以,=,（,2,）,例题,1.,计算：,（,1,）,（,2,）,=,=,=,解,（,1,）,利用换底公式统一对数底数，即“,化异为同,”解决有关对数问题,例,2.,用科学计算器计算下列对数（精确到,0.001,）,由换底公式可推出下面两个常用公式：,1,?,?,计算：,1,）,解：原式,=,?,(-3),(-3),(-3),练习,解：原式,=,计算：,练习,解：原式,=,计算：,练习,例,3 .,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过,1,年剩留的这种物质是原来的,84%,，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留,1,个有效数字）,.,设这种物质量初的质量是,1,，经过,x,年，剩留量是,y,经过,1,年，剩留量,=184%,；,经过,2,年，剩留量,=1(84%),2,；,一般地，经过,x,年，剩留量,解一：,根据这个函数关系式可以列表如下,x,0,1,2,3,4,5,6,y,1,0.84,0.71,0.59,0.50,0.42,0.35,用描点法画出指数函数 的图象,从图上看出 ，只需,答：约经过,4,年，剩留量是原来的一半。,例,3 .,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过,1,年剩留的这种物质是原来的,84%,，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留,1,个有效数字）,.,解二：,依题意得：,用科学计算器计算得,即约经过,4,年，该物质的剩留量是原来的一半,作业,P,86,1,，,P,88,4,，,P,108,3,，,4.,小结：,（,2,）,利用换底公式“,底数化异为同,”在求值或恒等变形中起的 重要作用，在 解题过程中应注意：,（,1,）针对具体问题，选择好底数；（,2,）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（,3,）换底公式的正用与逆用,；,（,1,）,对数换底公式：,