高中数学 空间向量的线面关系的判定课件 苏教版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间线面关系的判定,复习回顾：,1,、非零向量 ，的充要条件是,2,、设向量 的夹角为 ，则,3,、,共面向量定理,如果两个向量 不共线，那么,向量 与向量 共面的充要条件是,存在有序实数组,，使得：,4,、直线 的方向向量是,平面 的法向量 与 的位置关系是,平面的法向量不惟一，合理取值即可。,思考：,我们能不能用直线的方向,向量和平面法向量来刻画空间线,面位置关系？,l,1,l,2,l,1,l,2,l,1,l,设空间两条直线 的方向向量为,两个平面 的法向量分别为,平行,垂直,O,B,D,C,A,例,1,、如图，是平面 的一条斜线，为斜足，为垂足，且,求证：,在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（,三垂线定理,）,变式练习：,写出三垂线定理的逆定理，并用向量的方法加以证明。,三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,三垂线定理的逆定理：,在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。,O,B,D,C,A,已知：如图，是平面 的 一条斜线，为斜足，为垂足，,，且,求证：,例,2,、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（,直线与平面垂直的判定定理,）,已知：如图，,求证：,分析：,要证明直线与平面垂直，只要证明该直线垂直于平面内任意一条直线。,相交,不共线,又,共面,存在有序实数组,使得，,例,3,、如图，在直三棱柱,-,中，,是棱 的中点，,求证：,证明：在直三棱柱,-,中，,因为 ，所以,因为 ，而,所以 ，所以,在 中，因为,所以,所以,因为 ，,且 是棱 中点，所以 ，,所以,所以,：,所以：,即，,思考：还有其它的证明方法吗？,利用相似形与线面垂直,分析：连结 交 于点,因为,所以，要证,就是证,即证,1,、利用 相似可以证明,，,从而,2,、利用 知道 ，即,你能试着建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明它们互相垂直吗？,证明：分别以,所在直线为 轴，轴，轴，建,立空间直角坐标系,图中相应点的坐标为：,所以：,所以：,即，,三种方法的比较：,证法一是几何向量法，要熟练掌握向量的加减运算及所满足的运算律。,证法二是向量的坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点的坐标。,证法三是几何向量法和立体几何法的综合运用。,最终都是应用向量的数量积为,0,来证明线线垂直。,例,4,如图，已知矩形,和矩形,所在平面互相垂直，点,分别在对角线,上，且,求证：,A,B,C,D,E,F,x,y,z,M,N,简证：因为矩形,ABCD,和矩形,ADEF,所在平面互相垂直，所以,AB,，,AD,，,AF,互相垂直。以 为正交基底，建立如图所示空间坐标系，,设,AB,AD,AF,长分别为,3,a,，,3,b,，,3,c,，,则可得各点坐标，从而有,又平面,CDE,的一个法向量是,因为,MN,不在平面,CDE,内,所以,MN,/,平面,CDE,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,E,F,CD,中点，求证：,D,1,F,例,5.,在正方体,中，,E,、,F,分别是,BB,1,，,平面,ADE,证明：设正方体棱长为,1,，为单位正交,基底，建立如图所示坐标系,D,-,xyz,，,则可得：,所以,课堂小结：,本节课主要研究了用向量的方法判定空间线线、线面垂直关系。,如果要判定两条直线 垂直 ，可以通过证明它们的方向向量 ，的数量积为,0,实现,谢谢指导,